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1、第四章 自校正控制 (Self- tuning Regulator , 简称 STR) l4-1 概述l4-2 最小方差自校正控制l4-3 自校正PID4-1 概述 l一、自校正控制器的结构 l二、复习(预备知识)离散时间系统模型及其参数估计l三、闭环可辨识的条件一、自校正控制器的结构自适应律估计器调节器 被控对象STR结构图内环外环实时辨识算法最优控制l1、基本思想: 控制器+估计器l2、特点: 过程建模+控制器设计l3、与MRAC的区别：l (1)源于随机调节问题; l (2)调节器参数由参数估计和控制器设计计算间接更新 间接法；l (3)一般采用离散模型; 补充：什么是最小二乘算法？变送
2、器减温器 温度(未知）测温度观测已知待估计嗓声系统参数二、复习(预备知识)-离散时间系统模 型及 其参数估计 1、被控对象的离散时间模型回顾: 确定性动态系统模型 微分方程通过连续laplace变换得到传递函数; 状态方程:差分方程通过Z变换(离散laplace变换)得到脉冲 传递函数W(z);(1)、差分平移算子 的概念例如: 如果微分方程:所以一个n阶差分方程为:运用后向位移算子 ,有:即:若系统从输入u到输出y存在纯迟延d 则: 被控对象差分算子表达式(离散) 若考虑随机扰动x(t)对y(t)的影响,则: y(t)= u(t)+x(t)被控对象结构图 (2)、随机扰 动模型 l定理1的结
3、论: 对于线性定常系统,当输入是平 稳过程时,输出为平稳过程.若输入(t)为单位谱密度的噪音, 则 H(z) = l定理2的结论: H(z)=B(z)/A(z)有理函数的 存在性. H(z)脉冲传函l推论: 对 存在线性系统,当(t)为白噪声时,x(t)为 的平稳过程.即:得到模型结构为:(3)被控对象规范化模型(CARMA模型) 由上图:输入输出规范化模型:多种名称:CARMA模型, ARMAX模型, 广义回归模型或写成: (4)CARMA模型的状态空间转换: 若令 n=max 取最大者,不是n者补0 则更一般的CARMA模型为: 其状态模型为：其中：（2）与模型的等价条件为:2.参数估计的
4、最小二乘算法: (1)最小二乘估计及性质: LS估计:模型:差分形式:其中: 令: N次观测(N , 为使 非奇异)估计值为 .则：第t次观测 残差:向量形式:LSE的统计特性（见教材P79）:无偏性估计误差协方差阵有效性渐近性一致性(定理3)(2)递推最小二乘估计算法:直观解释:则:若: , 则 , 不需修正 . 否则 , 需修正。 初值选择问题: 当 时,简便方法: (3)慢时变参数的递推估计: 加权LSE适于慢时变系统渐消记忆递推LSE公式:式中:CARMA: 可控自回归滑动平均模型(4)CARMA模型的参数估计: 若: 为有色噪音则对象CARMA模型为: 只介绍一种方法：扩展LS法或增
5、广矩阵法 :3. 参数估计的投影算法(自阅)三、闭环可辨识的条件: 1.问题的提出 :一般我们在介绍辨识方法时，都假定系统是 处在开 环状态下，而在自校正控制器中，被控对象的 参数估计必需在闭环条件下进行。那么，在闭环条件 下进行辨识会出现一些什么问题？这是设计自校正调 节器时首先应该回答的。 下面从一个简单的例子开始，说明闭环可辨识 问题，然后在进一步导出为实现闭环可辨识调节器所 应具有的结构条件。例子: 假设有一个反馈控制系统,对象和调节器的方程如下:对象: 调节器:对象方程又可写成:令:则:参数 的最小二乘估计 等于: 而:原调节器方程 为奇异矩阵 控制规律: 在 条件下,参数a.b成为
6、不可辨识的了. (此处仅指采用LS法,而不是其它辨识方法).计算系统： 中的参数 和 的最小二乘估计。假设已得到下 列测量结果： 2、闭环调节器系统可辨识的条件: 设更一般形式的被控CARMA模型为: 式中:为迟 调节系统结构图为: 参数计算参数估计控制器被控对象成形过 滤器若不考虑参数计算部分的作用,控制系统闭环传递函数 为 :假设:控制器多项式：或：其中:且:为了简化分析,现假定d=0，且假定闭环系统是稳定的.将 多项式代入 中展开有:比较上式等号两端 同次的系数,可得以下方程组:写成矩阵形式: 即： 当矩形S是2n2n 方阵. 且 ranks=2n时,有唯一解:当S的行数2n. . 且
7、ranks=2n时, 有唯一最小解:有解的条件为: rankS=2n 要求 的阶(u或v)至少应等于n 即: u or v n (判据)参数闭环可辨识的条件为:调节器方程的阶次应等于或大于被控过程的阶次n.(但当过程延迟d1时, u or v 可以比n小) 4-2 最小方差自校正控制 l一、控制策略 l二、最小方差自校正调节器 l三、广义最小方差自校正控制一、控制策略 1. 预测模型已知对象模型为: 式中：白噪声t时观测数据记作: 对t+d时刻的预测: 则预测误差为: 定理1:最优d步预测 使预测误差的方差 为最小的d步最优预测 必须满足方程:(最优预测方程) 其中:d-1阶阶阶此时,最优预测
8、误差的方差为:小结:当 , d已知时 幂项系数相等 求得: 初值问题:若为稳定状态下预测,由于初始条件对最优预测的影响指数衰减.当 时,影响 可不考虑初值条件的影响.例1:求最优预测器,并计算最小预测误差方差. 已知对象方程: 其中:解:(见P103清华大学，韩曾晋)二、最小方差自校正调节器1. 最小方差控制:假设: 是Hurwitz多项式. 定理2: 最小方差控制,设控制目标为: 则小最方差控制律为: 说明: 最小方差调节器结构图:只在扰动 作用下,即r(t)=0对于调节器问题,可设 (控制目标) 或:调节系统结构图为: 闭环传函:最小方差控制的实质:用控制器的极点: ( 的零点)去对消被控
9、对象的零点 .如果B不稳定.即有根在单位圆外 (B零点在圆外)指数 饱和 不稳定最小方差控制要求对象必须是最小相位的.最小方差控制器的缺点: i.只能用于最小相位系统(逆稳系统) ii.对靠近单位圆的稳定零点敏感 iii.当 的 很大时 u(t)的 加速机构磨 损, 调节过于猛烈.例2: 见p105 小结: 采用最小方差控制u(t)时的输出方差比不加u(t)时减小了3/4.产品质量高,经济效益高(t)型工业过过程.补充练习:已知系统方程为: 若:设d=1 , 为高斯白噪声序列 N(0,1) 求:最小方差控制律 和输出量的最小方差. 若d=2 时呢?解: 由Diophantine方程可得: 令上
10、式两边各次相的系数相等,则:最小方差控制律为: 输出最小方差为: 若d=2 , 则控制质量 方差 最小方差控制的基本结论: 对象模型(CARMA): 其中:最小方差预报律: 最小方差控制律:3、最小方差自校正调节器: 隐式算法 当被控对象参数未知时,根据最小方差控制策略,要获 得好的控制效果,自校正控制器也应为: 加递推LS估计 最小方差自校正控制器(隐式)。隐式算法的原则:被控对象的估计模型最好以所希望控制策略的参数作为自己的参数,以被控系统的实际 输出和输入作为自己的可用信息。(1). 估计模型:利用预测模型(5.1.7)作为估计模型,并令 : 其中:可用最小二乘法得到控制器估计模型 参数
11、在闭环可辨识条件推导中,要是全部参数可辨识, 多项式的首相系数应已知, 假如取:则修改隐式模型为: 或: 式中:当: 时, 可使: 实现了最小方差控制的要求.(2). 最小方差自校正调节算法:根据递推LS参数估计,即可对(1)式中未知参数向量进行递推估计:递推公式略: (见p106 , (5.1.13) 或p82(4.2.16) 用递推LS求得的 代替(2)中的,即得到;了自校正调节器的控制策略:或:式中:计算步骤:见107 步.例3: 自阅(3). 最小方差自校正跟踪算法给定 和扰动 共同作用,即: 估计模型: 最小方差控制: 扩展最小二乘计算法: (P86)自校正控制器: 要求:事先知 的
12、符号及下界. (4). 采样周期的选择 零点转换问题 最小采样周期 4、自校正调节器在应用中应注意的问题: 自校正调节器因其原理简单,实现也比较方便,所以越来越多的用在工业过程控制中.它的控制质量比PID调节器高,但也存在一些问题,需进一步加以解决.控制信号可能过大:为使输出方差最小，u(t)信号大，不好，解决:广义最小方差.非最小相位 易使系统不稳定,解决:广义最小方差或极点配量自校正.三、 广义最小方差自校正控制: 基本思想: 在J中引入了u(t)的加权项，限制u(t)过大增长；J中适当选择加权项，可使非逆稳系统稳定。1、广义预测模型: 对象:令:注:当 时, 与预测模型相同. 定理3:
13、广义优化预测(P110) 注意:Diophantine方程不同:d步最优预测模型:2、加权最小方差控制: 定理4. 广义最小方差控制 ( u(t)控制律形式 ) 闭环结构:显式: Fig5.2 (p114)常规闭环结构(y(t)反馈) 隐式: Fig5.3 (P114)最优输出预测 反馈 .3、自校正控制算法:第一种算法: (P116117)第二种算法: (p117118)四、基于多步预测的自适应控制为了克服最小方差控制的缺点，70年代末，发展的预 测控制，是目前自适应控制发展的一个重要方向。 预测控制的三大特征：预测模型、滚动优化、反馈校正预测控制的商品化软件，如美国Setpoint公司的IDCOM软件包，已经成功地应用于大型的炼油和化工生产过程 ，取得了很大的经济效益。 本节总结: P133单步预测, 单步优化多步预测, 滚动优化
