自控原理 第六章 线性系统的校正方法

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1、第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正1.线性控制系统理论的基本内容系统建模：微分/差分方程、传递函数 、方框图、信号流图、频率特性、状态空间 表达式等系统分析：时域分析、频域分析、根轨 迹分析、状态空间分析等系统综合：校正、状态空间综合法、鲁 棒优化法等引言2.控制系统设计和校正 设计问题：根据给定被控对象和自动控制的技术要 求，进行控制器设计，使控制器与被控对象组成的 系统能较好地完成自动控制任务。 校正问题：一种原理性的局部设计。在系统的基本 部分（通常指对象、执行机构、测量元件等主要部 件）已确定的条件下，设计校正装置的传函和调整 系统放大倍数，使系统动态性能满足一定的

2、要求。 两者区别：设计问题要求设计整个控制器(包括设备 选型、可靠性、经济性等实际问题)，而校正问题设计的只是控制器的一部分（校正装置）。3.校正问题的三要素系统基本部分（原有部分、固有部分） ：被控对象、控制器基本部分（放大元件、测 量元件）。放大元件增益可调，其余参数固定 给定系统的性能要求给定校正装置：当通过调整放大元件增益仍 不能满足系统性能时，需要增加附加装置来改 善系统性能需设计（未知）4. 校正的实质通过改变系统的零极点来改变系统性能 。系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出 它的性能。系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根 据需要而改变的辅助装置，来改善系统

3、的性能，这里所用的辅 助装置又叫校正装置。一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结构参数 不能任意改变，有的地方将这些部分称之为“不可变部分”。 这样的系统常常不能满足要求。如为了改善系统的稳态性能可 考虑提高增益，但系统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造 成不稳定。为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节 校正装置，以改善其性能指标。第一节 基本概念在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的 方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准 。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有 两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标时域 频域稳态 稳态误差 开环增益，积分环节个数上升时间 相角裕量暂态 超

4、调量 增益裕量调节时间 谐振峰值截止频率 基本概念对于一个控制系统总有一个要求，希望它达到一定 的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是 时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味着 成本的增大和系统的复杂化如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进 行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构 和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来 最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控 制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。 在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不 能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统

5、性能 而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就 是上面称之为控制器部分 6.1 系统校正设计基础一、性能指标 评价控制系统优劣的性能指标是由系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。1. 常用时域性能指标（主要对阶跃响应定义）超调量、调节时间、上升时间、无差度、稳态误差或开环增益等。2. 常用的频域指标 闭环频域指标：峰值比Mr /M0、峰值频 率、带宽 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度 3. 常用的复数域指标通常以系统闭环极点在复平面的分布区 域来定义。几点说明： 上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有 时很复杂。 动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求 往往存在矛盾。稳

6、态误差与稳定性对系统开环增益、积 分环节数目的要求；系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要 求。 性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的 制造单位提出。 一个具体系统对指标的要求应有所侧重调速系统对平稳性和稳态精度要求严格 ；随动系统对快速性期望很高。 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际负载能力的约束；能源功率的约束等。 稳 定 性是系统工作的前提， 稳态特性反映了系统稳定后的精度， 动态特性反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1.时域指标：超调量p、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 2.频

7、域指标：（以对数频率特性为例） 开环：剪切频率c、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 闭环：谐振峰值Mr、谐振频率r及带宽b等。不同域中动态性能指标的表示及其转换线性系统的校正方法系统的设计与校正问题线性系统的校正方法系统的设计与校正问题一、时域与频域之间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标转换 有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复 杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联 系。 主要讨论 、 与c、 之间的关系 1) 二阶系统 线性系统的校正方法系统的设计与校正问题 （a） 与 之间的关系 线性系统的

8、校正方法系统的设计与校正问题线性系统的校正方法系统的设计与校正问题又因为与 的关系是通过中间参数相联系的。对于二阶系统来说， 越小， 越大；为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般 取：300 700线性系统的校正方法系统的设计与校正问题 （b） 与 、 之间的关系 可见，确定以后，增益剪切频率c大的系统，过渡过程 时间 ts 短，而且正好是反比关系。 我们还可以从 的角度进行分析：线性系统的校正方法系统的设计与校正问题2)、高阶系统 经验公式： 系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 频段。线性系统的校正方法系统的设计与校正问题用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：

9、（1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的c。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离c，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。线性系统的校正方法系统的设计与校正问题 2 2 输入信号与控制系统带宽输入信号与控制系统带宽图3输入信

10、号幅频特性图0dB20logM-20dB/dec图4开环幅频特性dB 20logM -20dB/dec图5 开环幅频特性图 A(0)0.707A(0)图6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性图7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性0A(0)0.7.7A(0)(a)图0A(0) 0.707A(0)(b)图二、几种校正方式 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统对扰动 信号直 接或间 测量， 形成附 加扰动 补偿通 道说明：说明：串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的

11、校 正。正。前馈补偿和扰动补偿属于主回路之外校正。前馈补偿和扰动补偿属于主回路之外校正。对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也可采用某种组合。可采用某种组合。三、校正设计的方法频率法基本思想：利用适当校正装置的Bode图 ，配合开环增益调整来修改原来开环系统Bode 图，使得开环系统经校正和增益调整后的Bode 图符合性能指标要求。原开环原开环BodeBode图校正环节图校正环节BodeBode图增益调整图增益调整 校正后的开环校正后的开环BodeBode图图2.根轨迹法 在系统中加入校正装置，相当于增加了新的开环 零极点，这些零极点将使校正后的闭

12、环根轨迹， 向有利于改善系统性能的方向改变，系统闭环零 极点重新布置，从而满足闭环系统性能要求。 基本概念举一个例子说明校正的作用。上一章的例：系统的开环传递函数为首先分析一下，未校正系统的性能稳态误差：有一个积分环节，是I型系统开环增益 ，稳态速度误差系数 而 基本概念稳定裕量：作伯德图 转折频率 弧度秒， 弧度秒横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。作对数幅频特性渐近线可确定 作相频特性 基本概念二个转折频率和0相距十倍频程， 时， 转折频率为的惯性环节相角已达，而 时，转折频率为的惯性环节相角几乎为 ，所以有这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和 线相交处的频率可从图上确定为（如果验证一

13、下，可得 ） 基本概念对于一个控制系统总有一个要求，希望它达到一定 的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是 时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味着 成本的增大和系统的复杂化如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进 行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构 和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来 最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控 制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。 在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不 能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能 而有目的地引入的装置，

14、称为校正装置或补偿装置。就 是上面称之为控制器部分 基本概念从伯德图可确定系统的稳定裕量希望系统的相角裕量 ，但保持开环增益 不变在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使 ，将对数幅频特性下向平移，使其在相角 处与 轴相交这样做虽然相角裕量达到了要求， 但稳态性能指标不能满足要求，开环增益下降了 所以必须采用校正装置，对系统进行校正 基本概念我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示将其串联进去，幅频特性和相频特性在 附近发生改变。利用其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校正系统，满足给定性能指标的目的基本控制规律 P P、I I、D D控制规律:比例控制规律（P）： Gc(s)=K 比例微分控制规律（PD）：积分控制规律（I）：比例积分控制规律（PI）：PID控制规律(PID)：6.2 线性系统的基本控制规律 问题的提出 确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置 所提供的控制规律，以便选择相应的元件。 比例、微分、积分，或其组合，如比例微分、 比例积分、比例积分微分等，是最基本的 控制规律。 增加校正装置，可改变描述系统运动过程的微分方 程，从而改变系统响应。 具有不同比例关系的校正器可改变微分方程系数， 调整系统零极点分布，从而改变系统响应。 具有微分和积分