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1、20132014 学年度大庆市房顶中学上学期期末高二文科数学试题一选择题一选择题1如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A x2y=0 B x+2y4=0 C 2x+3y12=0 D x+2y8=0 2点 A（1，3）关于直线 y=kx+b 对称的点是 B（2，1） ，则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距 是（ ）A B C D 3在函数 y=x38x 的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A 3 B 2 C 1 D 0 4已知 p：直线 l1：xy1=0 与直线 l2：x+ay2=0 平行，q：a=1，则 p 是 q 的（ ）A 充要条件
2、 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条 件 5抛物线 y=4x2的焦点到直线 y=x 的距离为（ ）A B C D 6已知圆 C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆 C2与圆 C1关于直线 xy1=0 对称，则圆 C2的 方程为（ ）A （x+2）2+（y2）2=1 B （x2）2+（y+2）2=1 C （x+2）2+（y+2）2=1 D （x2）2+（y2）2=1 7点（x，y，z）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A （x，y，z） B （x，y，z） C （x，y，z） D （x，y，z） 8某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800 名学生中抽
3、 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k=16，即每 16 人抽取一个人在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应 取的数是（ ）A 40 B 39 C 38 D 379在区间，上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到之 之间的概率为（ ）A B C D 10过椭圆+=1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 211双曲线=1 的焦点到渐近线的距离为（ ）A 2 B 2 C D 112若过点 A（3，0）的直
4、线 l 与曲线（x1）2+y2=1 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为（ ）A B C D 二填空题二填空题13在平面直角坐标系 xOy 中，若直线（s 为参数）和直线（t 为参数）平行，则常数 a 的值为 _ 14已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 x2+y22x2y+1=0 的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 _ 15已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 _ 16已知双曲线（b0）的一条渐近线的方程为 y=2x，则 b= _ 17已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x
5、 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 P（2，2）为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）18 （1）求直线 3x2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点坐标（2）求通过上述交点，并同直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程19过原点 O 作圆 x2+y22x4y+4=0 的任意割线交圆于 P1，P2两点，求 P1P2的中点 P 的轨迹320画出计算 1+ + +的程序框图21某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田试种每块试验田的面积为 0.7 公顷，产量情况如下表试评定哪
6、一品种既高产又稳定22已知，椭圆 C 过点 A，两个焦点为（1，0） ， （1，0） （1）求椭圆 C 的方程；（2）E，F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值23已知点 A和 B，动点 C 与 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 y=x2 交于 D、E 两点，求线段 DE 的长24如图，椭圆 C：经过点 P （1， ） ，离心率 e= ，直线 l 的方程为 x=4 （1）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P） ，设直线 AB 与直线 l 相交于点
7、M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k2，k3问：是否存在常数，使得 k1+k2=k3？若存在，求 的值；若不存在，说明理由420132014 学年度大庆市房顶中学上学期期末高二文科数学试题参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0解答： 解：设这条弦的两端点为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，斜率为 k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2） ，故 k=，故这条弦所在的直线方程 y2=（x4） ，整理得 x+2y8=0；故
8、选 D2点 A（1，3）关于直线 y=kx+b 对称的点是 B（2，1） ，则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距是（ ）ABCD解答：解：由题意知，解得 k= ，b= ，直线方程为 y= x+ ，5其在 x 轴上的截距为 （ ）= 故选 D3在函数 y=x38x 的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D0解答：解：切线倾斜角小于，斜率 0k1设切点为（x0，x038x0） ，则 k=y|x=x0=3x028，03x2081， x023又x0Z，x0不存在故选 D4已知 p：直线 l1：xy1=0 与直线 l2：x+ay2=0 平行，q：a=1，则 p
9、是 q 的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解答： 解：当命题 p 成立时，直线 l1：xy1=0 与直线 l2：x+ay2=0 平行，故两直线的斜率相等，a=1当 q 成立时，a=1，直线 l1：xy1=0 与直线 l2：x+ay2=0 平行，故命题 p 成立综上，p 是 q 的充要条件，故选 A5抛物线 y=4x2的焦点到直线 y=x 的距离为（ ）ABCD解答： 解：因为抛物线 y=4x2的可以转化为：x2= y.2p= p= 所以可得其焦点坐标为：（0，） 所以点（0，）到直线 xy=0 的距离 d=故选 C6已知圆 C1：（x+1）2+（y1）2=
10、1，圆 C2与圆 C1关于直线 xy1=0 对称，则圆 C2的方程为（ ）A（x+2）2+（y2）2=1B（x2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y+2）2=1D（x2）2+（y2）2=1解答： 解：圆 C1：（x+1）2+（y1）2=1 的圆心坐标（1，1） ，关于直线 xy1=0 对称6的圆心坐标为（2，2）所求的圆 C2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选 B7点（x，y，z）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A（x，y，z）B（x，y，z）C（x，y，z）D（x，y，z）解答： 解：点（x，y，z）关于 y 轴的对称点的坐标为（x，y，z）x+x=0，y=y，z+z=0x=
11、x，y=y，z=z故选 D8某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k=16，即每 16 人抽取一个人在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是（ ）A40B39C38D37解答： 解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选 B9在区间，上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到之 之间的概率为（ ）ABCD解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x 的值介于 0 到 ”包含的基本事件构成的区
12、间长度为由几何概型概率公式得cos x 的值介于 0 到 之间的概率为 P=故选 A10过椭圆+=1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（ ）ABCD解答：解：由题意知点 P 的坐标为（c，）或（c，） ，F1PF2=60，7=，即 2ac=b2=（a2c2） e2+2e=0，e=或 e=（舍去） 故选 B11双曲线=1 的焦点到渐近线的距离为（ ）A2B2CD1解答：解：双曲线=1 的焦点为（4，0）或（4，0） 渐近线方程为 y=x 或 y=x由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d=2故选 A12若过点
13、 A（3，0）的直线 l 与曲线（x1）2+y2=1 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为（ ）ABCD解答： 解：设直线 L 的方程为 y=k（x3） ，代入圆的方程中，整理得（k2+1）x2（6k2+2）x+9k2=0=4（13k2）0解得故选 D二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）13在平面直角坐标系 xOy 中，若直线（s 为参数）和直线（t 为参数）平行，则常数 a 的值为 4 解答：解：直线 l1的参数方程为（s 为参数） ，消去 s 得普通方程为 x2y1=0直线 l2的参数方程为（t 为参数） ，消去 t 得普通方程为 2xaya=0l1l2，x2y1=0 的斜率为
14、 k1=2xaya=0 的斜率 k2= =解得：a=48故答案为：414已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 x2+y22x2y+1=0 的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 解答： 解：圆的方程为：x2+y22x2y+1=0圆心 C（1，1） 、半径 r 为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点 P 的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长 PA，PB 最小圆心到直线的距离为 d=3|PA|=|PB|=故答案为：15 （2007福建）已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 1 解答： 解：设正方形边长为 1，则 AB=2c=1，c= |AC|+|BC|=1+=2a，a=e= =1故答案为：116已知双曲线（b0）的一条渐近线的方程为 y=2x，则 b= 2 解答： 解：该双曲线的渐近线方程为，即 y=bx，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为 y=2x，又 b0，可以得出 b=2故答案为：217已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，
