《【数学】福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平山中学 2015-2016 学年高二上学期期末考数学(理科)试卷(满分满分:150 分分;完卷时间完卷时间:120 分钟分钟)一、选择题一、选择题(每题 5 分,共 60 分.每题只有一个选项符合题目要求) .1.如果命题是真命题，命题是假命题，那么( )qp pA.命题 p 一定是假命题 B.命题 q 一定是假命题 C.命题 q 一定是真命题 D.命题 q 是真命题或假命题2.已知命题：，则( )p1sin,xRxA. B.1sin,:xRxp1sin,:xRxpC. D.1sin,:xRxp1sin,:xRxp3. “双曲线的渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的( )4 3yx 22 1
2、916xyA.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D不充分不必要条件4.命题“若，则”的逆否命题是( )ab88abA.若，则 B.若，则ab88ab88ababC.若 a b，则 D.若，则 a b88ab88ab5.若向量 a(1,0，z)与向量 b(2,1,2)的夹角的余弦值为 ，则 z 等于( )23A.0 B.1 C.1 D.26.已知1, 3, 2 a，xb, 2, 4，且ba ，则实数x的值是( )A. 2 B.2 C.32 D.327.如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则等BDBCAB21 21于( )A. B CD AD
3、GAAGMG28.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )28yx22 1124xyA. B. C. D.133 33 69.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率( )yxy21eA. B. C. D.5525 4510. “方程1 表示椭圆”是“30)axy支上的任意一点,则的取值范围为( )OP FP A. B. C. D.3-2 3,)7-,)432 3,)7 ,)4二、填空题二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.向量且,则 x-y= .), 3(),2, 2 , 1 (yxba ba/14.已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（32，0） ，且长轴长是短轴长
4、的 2 倍，则该椭圆的标准方程是_.15.抛物线xy82上一点P到焦点的距离为 10，则P点的横坐标为_.16.设双曲线1，F1，F2是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F1MF290，则x24y29F1MF2的面积是 .三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本题（本题 10 分）分）根据下列条件求方程.(1) 若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程（5 分）分）x29y253(2) 已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆22 1259xy有相同的焦点，求此双曲线标准方程. （5 分）分）18.（本
5、题（本题 10 分）分）一动圆与圆 x2y26x50 外切，同时与圆 x2y26x910 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线.19.（本题（本题 10 分）分）过抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段22(0)ypx p45AB 的长为 8，求抛物线的方程。20.（本题（本题 12 分）分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点 D 是 AB 的中点.(1)证明 ACBC1； (2)证明 AC1平面 CDB1.421.（本题（本题 14 分）分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADAB，ABD
6、C，ADDCAP2，AB1，点 E 为棱 PC 的中点.(1)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；（7 分）分）(2)若 F 为棱 PC 上一点，满足 BFAC，求二面角 F-AB-P 的余弦值. （7 分）分）22. （本题（本题 14 分）分）已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2，3)，且点 F (2，0)为其右焦点。（1）求椭圆 C 的方程；（4 分）分）（2）是否存在平行于 OA 的直线 ,使得直线 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 的距离等lll于 4？若存在,求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。 （10 分）分）l5平山中学 2015-2016 学
7、年高二上学期期末考数学(理科)参考答案一、选择题一、选择题(每题 5 分,共 60 分.每题只有一个选项符合题目要求) .1. D 2. C 3. A 4. D 5.A 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. C 二、填空题二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13. 12 14.15. 8 16. 9 141622 yx三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （1）解：易知椭圆1 的右焦点为(2，0)，-1 分分x29y25抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，x29y25p4，
8、-2 分分抛物线的准线方程为 x2. -2 分分(2)解：-1 分分-2 分分-2 分分18.解：两圆的方程可以分别化为C1：(x3)2y24，C2：(x3)2y2100，-2 分分两圆的圆心分别为 C1(3，0)，C2(3，0)，半径分别为 r12，r210.设动圆的圆心为 M(x，y)，半径为 r，两切点为 T1，T2.由平面几何的知识知：r1r，r2r，-2 分分|MC1|MC2|r1r2. -2 分分|MC1|MC2|动圆圆心 M 到 C1与 C2的距离之和为定值.由椭圆的定义知，动圆圆心 M 的轨迹是以 C1，C2为焦点，6以 (r1r2) (210)6 为长半轴长的椭圆，-2 分分
9、1212其方程为1. -2 分分x236y22719.解析：由题意可知过焦点的直线方程为，-2 分分2pyx联立有，-2 分分2 2 22 3042ypxpxpxpyx-2 分分pxx321-2 分分8421ppxxAB2 p抛物线的方程.-2 分分xy4220. （本题（本题 12 分）分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点 D 是 AB 的中点.(1)证明 ACBC1；（6 分）分）(2)证明 AC1平面 CDB1. （6 分）分）解：直三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长分别为 AC3，BC4，AB5，ABC 为直角三角形，ACBC.AC，B
10、C，C1C 两两垂直. -2 分分如图，以 C 为坐标原点，直线 CA，CB，CC1分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),C1(0，0，4),A1(3，0，4),B1(0，4，4),D.(32，2，0)(1)证明：(3，0，0)，(0，4，4)，ACBC10，ACBC1. -2 分分ACBC1(2)证法一：设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，则 E(0，2，2)，(3，0，4)，DEAC1. -2 分分DE(32，0，2)AC1DE12AC1DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，-2 分分7AC1平面 CDB
11、1. -2 分分证法二：易知(3，0，4)，(0，4，4).设平面 CDB1的一个法AC1CD(32，2，0)CB1向量为 n(x，y，z)，-1 分分则-1 分分nCD32x2y0，nCB14y4z0.)取 y3 得 x4，z3，n(4，3，3).n3(4)034(3)0.n. -2 分分AC1AC1又 AC1平面 CDB1，AC1平面 CDB1. -2 分分21. 解：以 A 为原点建立空间直角坐标系，可得 B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2).由 E 为棱 PC 的中点，得 E(1，1，1).(1)向量(1，2，0)，(1，0，2). -2 分分BDPB
12、设 n(x，y，z)为平面 PBD 的法向量，则nBD0，nPB0，)即-2 分分x2y0， x2z0.)不妨令 y1，可得 n(2，1，1)为平面 PBD 的一个法向量.于是有 cosn， BEnBE|n|BE|.-2 分分26 233直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为.-1 分分33(2)向量(1，2，0)，(2，2，2)，(2，2，0)，(1，0，0)，BCCPACAB由点 F 在棱 PC 上，设，01. -1 分分CFCP8故(12，22，2).BFBCCFBCCP由 BFAC，得0，因此 2(12)2(22)0.BFAC解得 ，即.-1 分分34BF(12，12，32)设
13、n1(x，y，z)为平面 FAB 的法向量，则即n1AB0，n1BF0，)x0，12x12y32z0.)不妨令 z1，可得 n1(0，3，1)为平面 FAB 的一个法向量. -2 分分取平面 ABP 的法向量 n2(0，1，0)，则cosn1，n2.-2 分分n1n2|n1|n2|310 13 1010易知二面角 F-AB-P 是锐角，其余弦值为.-1 分分3 101022. 解：(1)依题意，可设椭圆 C 的方程为(ab0），且可知左焦点为 F(-2，0)，从而有，-1 分分解得，-1 分分又 a2=b2+c2，所以 b2=12，-1 分分故椭圆 C 的方程为。-1 分分（2)假设存在符合题意的直线 l 的方程为，-1 分分由得 3x2+3tx+t2-12=0，-2 分分因为直线 l 与椭圆 C 有公共点，所以=(3t)2-43(t2-12)0，解得。-2 分分9另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d=4 可得，-2 分分从而，-2 分分由于，所以符合题意的直线 l 不存在。-2 分分
