《【数学】湖南省吉首市龙山县皇仓中学2012-2013学年高二上学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省吉首市龙山县皇仓中学2012-2013学年高二上学期期末考试（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题： (8*5=40 分)1在ABC中，A=60，B=75，a=10，则c等于( )A5 B10 22C. D510 6362在ABC中，a=，b=1，c=2，则A等于( )3A30 B45 C60 D753设a a，b b是向量，命题“若a a=b b，则|a a|=|b b|”的否命题是( )A若a ab b，则|a a|b b| B若a a=b b，则|a a|b b|C若|a a|b b|，则a ab b D若|a a|=|b b|，则a a=b b4由直线x=，x=，y=0 与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为( ) 3 3A.
2、B1 C. D.1 23235曲线y=x311 在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A9 B3 C9 D156平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、 、两两的夹角均为 60，且ABADAA1|=1，|=2，|=3，则|等于( )ABADAA1AC1A5 B6 C4 D87已知a，b，cR R，则“ab”是“ac2bc2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8如果点 P 在平面区域 01202022yyxyx上，点 Q 在曲线1)2(22 yx上，那么|PQ|的最小值为 ( )A23B.15 C. 122 D. 12 二、填空题：
3、(7*5=35 分) 9若Sn是等差数列an的前n项和，a2a10=4，则S11的值为_210.关于x的不等式x2ax40 的解集不是空集，则实数a的取值范围是_11. 已知复数=bi(a，bR R)，则ab=_a2i i12.若斜率为 1 的直线经过抛物线xy42的焦点且与抛物线相交于 A、B 两点，则线段 AB的长为_13. 命题“x0，x2x0”的否定是_14. 若10 x，则)23()(xxxf的最大值为_15. 设函数f(x) = (x0)观察：x x2f1(x)= f (x) = ，x x2f2(x) =f ( f1(x) = ，x 3x4f3(x) =f ( f2(x) = ，x
4、 7x8f4(x) =f ( f3(x) = ，x 15x16根据以上事实，由归纳推理可得：当nN N*且n2 时，fn(x) = f( fn1(x) =_三、解答题：(共 75 分)16.(12 分) 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=.cos B cos Cb 2ac(1)求角B的大小；(2)若b=，ac =4，求ABC的面积1317.(12 分)求关于x的不等式 12x2axa2(aR R)的解集18.(12 分)如图在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E 为棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD上的动点。(1)试确定 F 点的位置，使得 D1E平面
5、 AB1F；(2)当 D1E平面 AB1F 时，求二面角 C1-EF-C 的余弦值。319.(13 分)已知函数axxxxf93)(23.(1)求)(xf的单调递减区间；(2)若)(xf在区间2 ,2上的最大值是 20，求它在该区间上的最小值。20.(13 分) 在等差数列na中，13a ，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b ，公比为q，且2212bS，22Sbq。（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设数列nc满足nnncab，求nc的前 n 项和nT21.（13 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的
6、方程； (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到 直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。4高二期末考试理科数学答案一、选择题：(共 40 分)二、解答题：(共 75 分) 16.(12 分) 解：(1)由正弦定理有CAB sinsin2sin cos B cos C整理得：20)sin(cossinCBBA0sincossinABA A0，0sinABcos .1 2B为三角形的内角，B . 6 分2 3(2)将b，ac4，13B 代入b2a2c22accos B，2 3得b2(ac)22ac2accos B，13162ac，a
7、c3.(11 2)SABCacsin B 12 分1 23 3417. (12 分)解：12x2axa2，12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，得：x1 ，x2 . 3 分a 4a 3a0 时， ，解集为；a 4a 3x|xa 4或xa 3a0 时，x20，解集为x|xR R 且x0；5a0 时， ，解集为. 10 分a 4a 3x|xa 3或xa 4综上所述：当a0 时，不等式的解集为；x|xa 4或xa 3当a0 时，不等式的解集为x|xR R 且x0；当a0 时，不等式的解集为. 12 分x|xa 3或xa 419解：（1）963)(2xxxf，令0)(
8、xf得：1x或3x故)(xf在) 1,(和), 3(上单调递减。6 分（2）由（1）可知，)(xf在2 , 2x上的最大值为)2(f或)2(f取得。)2(f=2a，222)2(aaf所以2022)2()(maxafxf，2a7) 1()(min fxf 13 分620解：（1）设：na的公差为d,因为222212,612,6,bSqdSdqqbq所以解得q=3 或q=-4（舍）,d=33 分故3nan，13nnb6 分21解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意6 33c aa ， 1b ，.2 分所求椭圆方程为2 213xy4 分（2）设11()A xy，22()B xy，当ABx轴时，设AB方程为：xm，此时,A B两点关于x轴对称，又以|AB为直径的圆过原点，设( ,)A m m代人椭圆方程得：3 2m .6分 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm联立2 213xyykxm ， 整理得222(31)6330kxkmxm，7
