《【数学】湖北省黄冈市中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省黄冈市中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈中学 2013-2014 学年高二上学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1命题：“对任意的32,10xR xx ”的否定是 ( )A. 不存在32,10xR xx B. 存在032 00,10xR xx C. 存在032 00,10xR xx D. 对任意的32,10xR xx 2椭圆22 143xy的焦距为( ) A. 1 B. 7 C. 2 D. 2 73对于常数m、n， “0m
2、n ”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知函数xexxf) 3()(，则(0)f （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 45斜率是1的直线经过抛物线24yx的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（ ）A2 B4 C4 2 D 86在区间0,4内随机取两个实数, a b，则使得方程220xaxb有实根的概率是( ) A1 4B1 3C1 6D5 67过椭圆15622 yx内的一点) 1, 2( P的弦恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A01335 yx B01335
3、 yx C01335 yx D01335 yx8. 已知函数( )f x的图象是下列四个图象之一，且其导函数( )fx的图象 如图所示，则该函数的图象是( ) 29已知函数3( )3f xxxa有三个零点，则a的取值范围为( )A(, 2)(2,) B(,22,) C( 2,2) D-2,210. 如图,21,FF是椭圆14:221 yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是( )A2B3C23D26二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3535 分把答案
4、填在答题卡相应位置上分把答案填在答题卡相应位置上) )11. 在区间-1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为 .12. “若yx ，则22yx ”的逆否逆否命题是 13. 右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米， 水位下降 2 米后，水面宽 米. 14函数24( ), 2,21xf xxx 的最大值是_，最小值是_15已知O为原点，在椭圆22 13627xy上任取一点P，点M在线段OP上,且1 3OMOP,当点P在椭圆上运动时，点M的轨迹方程为 . ADCB13 题图题图OxyABF1F2第10题图316若点O和点F分别为椭圆22 143xy的中心和左焦点，点
5、P为椭圆上的任意一点，则OP FP A 的最大值为 .17若直线1ykx与曲线21xy有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6565 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设p：方程210xmx 有两个不等的负根，q：方程244(2)10xmx 无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围19. （本小题满分 13 分）已知双曲线1C：22221xy ab(0,0ab)的与双曲线13:22 2 yxC有公共渐近线，且过点10
6、A （.（1）求双曲线1C的标准方程（2）设F1、F2分别是双曲线1C左、右焦点若P是该双曲线左 支上的一点，且1260FPF，求12FPF的面积 S.20. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）设2( )61025f xlnxaxaxa,其中aR,曲线 yfx在点 1,1f处的切线与y轴相交于点(0,6).（1）求a的值; （2）求函数 f x的单调区间与极值.421. ( (本小题满分本小题满分 1313 分分) )已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线方程为2x .（1）求此抛物线的方程; （2）已知点( 1,0)B ，设直线:(0)l ykxb k与抛物线C交于不同的两点1
7、122( ,),(,)P x yQ xy，若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点，并求出该定点坐标.22. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图,点) 1, 0( P是椭圆)0( 1:22221baby axC的一个顶点,1C的长轴是圆4:22 2 yxC的直径.21,ll是过点P且互相垂直的两条直线,其中斜率为k的直线1l交圆2C于 A,B 两点,2l交椭圆1C于另一点D（1）求椭圆1C的方程; （2）试用k表示ABD的面积 S;（3）求ABD面积 S 取最大值时直线1l的方程.xOyBl1l2PDA（第 22题图）5参考答案1-10 C C B B D, A A B C
8、D11.3112.若22yx ，则yx 13. 4 2142 ;2 15 22 143xy 16 6 1721k 18若p为真，则24020mmm 若q为真，则216(2)1616(1)(3)013mmmm 由p或q为真，p且q为假知，p和q一真一假若p真q假，则2313mmmm或若p假q真，则2213mkmm综上知12m或3m19.解：（1）2 213yx ，（2）设21,PFm PFn，则mn2在12FPF中，由余弦定理有222162cos602mnmnmnmnmn12mn 113sin60123 3222Smn20.（1）因为6( )2 (5)fxa xx 令1,(1)16 ,(1)68
9、 ,( )xfa fayf x得所以曲线在点(1,(1)f处的切线方程为16(68 )(1)yaa x由点(0,6)在切线上可得161686,2aaa故.（2）由（1）知，21( )(5)6ln (0)2f xxx x，6(2)(3)( )5xxfxxxx令( )0fx，解得122,3xx当02x或3x 时，( )0fx，故( )f x在(0,2),(3,)上为增函数；当23x时，( )0fx，故( )f x在(2,3)上为减函数.由此可知，( )f x在2x 处取得极大值9(2)6ln22f，在3x 处取得极小值6(3)26ln3f21. 解：(1) xy82(2)将28ykxbyx代入中，
10、得222(28)0k xbkxb，其中32640kb 由根与系数的关系得，12282,bkxxk 2122.bx xkx轴是PBQ的解平分线， 121211yy xx ，即1221(1)(1)0,y xyx1221()(1)()(1)0kxb xkxb x，12122()()20kx xbkxxb，将代入并整理得222()(82)20kbkbbkk b，kb ，此时0 直线l的方程为(1)yk x，即直线l过定点(1,0).22.解:(1)由已知得到1b ,且242aa,所以椭圆的方程是2 214xy; (2)因为直线12ll,且都过点(0, 1)P,所以设直线1:110lykxkxy ,直线
11、21:10lyxxkykk ,所以圆心(0,0)到直线1:110lykxkxy 的距离为 211d k ,所以直线1l被圆224xy所截的弦2 222 342 4 1kABd k ; 由2222 20 48014xkyk k xxkxxy,所以 2222222816481|(1)4(4)4DPkkkxxDPkkkk ,所以 222222112 34818 43|22441kkkSABDPkkk(3)22228 434 8 43 443 13kkSkk 7222223232321613131343132 1343 434343kk kkk, 当22213510432243kkk k 时等号成立, 此时直线，110:12lyx
