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1、椭圆基本练习 ( 一)1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率等于 . 2. 若椭圆 myx222=1 的离心率为21，则实数m = . 3. 已知 ABC的顶点 B、C 在椭圆 32x+y2=1 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是 . 4. 已 知 方 程 12mx+ my22 =1 ， 表 示 焦 点 在y轴 上 的 椭 圆 ， 则m 的 取 值 范 围为 . 5. 设椭圆22mx+22ny=1( m 0, n 0)的右焦点与抛物线y2=8x 的焦点相同， 离心率为21， 则此椭圆的方程为 . 6. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长
2、轴是短轴的3 倍，并且过点P（3， 0） ，则椭圆的方程为；7. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（6，1） 、P2（-3，-2） ，则椭圆的方程为 . 8. 已知椭圆 121622yx=1 的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N 是 MF1的中点，若| ON |=1 ，则 | MF1| 的长等于 . 9. 一动圆与已知圆O1：( x+3）2+y2=1 外切，与圆O2：( x-3 ）2+y2=81 内切，则动圆圆心的轨迹方程为 .10. 已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，F1PF2=60. 则椭圆离心率的取值范围为； F1PF2的面积为 .11
3、. 如图所示，已知A、B、C是椭圆 E：2222byax=1（ ab0) 上的三点，其中点A的坐标为（ 23，0）, BC过椭圆的中心O，且 ACBC ，| BC |=2| AC |. （1）求点 C的坐标及椭圆E的方程；（2） 若椭圆 E上存在两点P、 Q， 使得 PCQ的平分线总是垂直于x 轴， 试判断向量PQ与AB是否共线，并给出证明.12. 在平面直角坐标系xOy 中，经过点（0，2）且斜率为k 的直线 l 与椭圆 22x+y2=1 有两个不同的交点P和 Q . （1）求 k 的取值范围；（ 2）设椭圆与x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由. 13. 椭圆 C 的中心为坐标原点O，焦点在y 轴上，离心率 22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为le 直线,1与 y 轴交于P 点（ 0，m），与椭圆C 交于相异两点A、 B，且.PBAP（1）求椭圆方程；（2）若mOPOBOA求,4的取值范围 .
