《函数的极值及其求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的极值及其求法（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
微积分 4.5 函数的极值及其求法微积分 函数的极值及其求法由单调性的判定法则，结合函数的图形可知 ，曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”，函数 在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点处 的函数值。函数的这种性态以及这种点，无论在 理论上还是在实际应用上都具有重要的意义，值 得我们作一般性的讨论。微积分一、函数极值的定义微积分定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点.微积分二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,微积分 注如果一个可导函数在所论区间上没有驻点则此函数没有极值，此时导数不改变符号不可导点也可能是极值点可疑极值点：驻点、不可导点可疑极值点是否是真正的极值点，还须进一步 判明。由单调性判定法则知，若可疑极值点的左 、右两侧邻近，导数分别保持一定的符号，则问 题即可得到解决。微积分定理2(第一充分条件)(是极值点情形)微积分求极值的步骤:(不是极值点情形)微积分例1解列表讨论极大值极小值微积分图形如下微积分定理3(第二充分条件)证微积分例2解图形如下微积分注意:微积分例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.微积分极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)三、小结
