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1、带电粒子在复合场中带电粒子在复合场中 的运动的运动如右图所示,沿坐标轴方向射入一带电粒子流,粒子流在空间产生磁场,要使第四象限能产生垂直纸面向外的磁场,则该带电粒子流可能为( )A.沿x轴正向的正离子流B.沿x轴正向的负离子流C.沿y轴正向的正离子流D.沿y轴正向的负离子流答案:BDdBev如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区 域内，磁感应强度为B一个质量为m、电量为q 的粒子以一定的
2、速度垂直于磁场边界方向从点 垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标 原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速 度方向与x轴、y轴均成45。已知该粒子电 量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴 的坐标分别是多少？带电液滴从H高处自由下落，进入一个 既有电场又有磁场的区域，已知磁场方 向垂直纸面，电场与磁场垂直，电场强 度为E，磁感应强度为B，若液滴在此 区域内正好做匀速圆周运动，则圆周的 半径为多大？如图所示,真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,区域宽度为d,边界为
3、CD和EF,速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场,入射方向跟CD的夹角为,已知电子的质量为m带电荷量为e,为使电子能从另一边界EF射出,电子的速率应满足的条件是( )答案:A解析:由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时,速度与EF平行,轨迹与EF相切,如右图.由几何知识得R+Rcos=d,R= ,解得 vv0,即能从EF射出.如图所示,一束电子从孔a射入正方形容器的匀强磁场中,其中一部分从c孔射出,一部分从d孔射出,则( )A.从两孔射出的电子在容器中运动的时间比为1:2B.从两孔射出的电子速率的比为1:2C.从两孔射出的电子动能的比为2:1D.从两孔射出的电子在容
4、器中加速度的比为1:2解析:由 可知从d射出的电子和从c点射出的电子在磁场中运动的周期相同,从d点射出的电子运动轨迹为半个圆周,从c点射出的电子运动轨迹为 圆周,故在磁场中的运动时间之比2:1,故A选项正确.答案:A如右图所示,有一半径为R有明显边界的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B.今有一电子沿x轴正方向射入磁场,恰好沿y轴负方向射出.如果电子的比荷为 e/m, 则电子射入时的速度为_,电子通过磁场的时间为_,此过程中电子的动能增量为_.解析:如图所示电子运动的圆心为O,由几何知识可知电子做圆周运动的轨迹半径为R.由evB ,得由 ,得电子运动时间由于洛伦兹力不做功,故动能不变,动能增量Ek
5、=0.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀 强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力 的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b 点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力，以下 说法中正确的是 A这离子必带负电荷 B. a点和b点位于同一高度 C离子在c点时速度最大 D离子到达b点后，将沿原曲线返回a点EBabc解:在a点,离子若带负电,离子在合力作用下不可能 向下运动,只能带正电.受力如图:a到b 的过程,动能不变, 合力不做功, 由于洛仑兹力不做功, a 到c ,电场力做正功最多,c 点动能最大.受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图, 合力向右下方,不可能沿原曲线
6、返回.所以,电场力必不做功,a b位于同一水平面.qEf=qvBEBabcqEf=qvBqE应选 B C在b点 ,如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电 子(质量为m)束从电容器左边正中间a处沿水平方向入 射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下，刚好 从图中所示的c点射出，射出时的速度为v。现保持电 场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电场和 电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面向里)， 使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置相对于中 线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的动能等于多 少？+ + + + + +adcbv0解答 设电子电量为e，c、d两点离中线ab的
7、距离为 y，匀强电场的场强为E。小结 带电粒子在电磁场中 运动时，不论轨迹如何，洛 仑兹力总不做功，因而从能 量角度来分析是比较方便的。只有电场时,由动能定理得:加上磁场后,由动能定理得:由(1)(2)两式联立解得:+ + + + + +adcbv0如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁 场一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v0当两板间磁场的磁感应强度变为B2时,电子从b点射出时的侧移量仅为从a点射出时的侧移量的1/4,求电子从b点射出时的速率+ + + +
8、+ +eOabv0+ + + + + +eOabv0设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m 依据动能定理可知：电子从a点射出： eU=1/2 m(2v0)2- 1/2 mv02电子从b点射出： -eU=1/2 mvx2- 1/2 mv02联立解得 vx=v0/2如图所示，一对竖直放置的平行金属板 长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板 间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为 +q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由 下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间， 油滴在P点所受电场力和磁场力 恰好平衡，最后油滴从一块极板 的
9、边缘D处离开电场和磁场空间 求：（1）h=？ （2）油滴在D点时的速度大小？Ldh+qPDLdh+qPD解：（1）对第一个运动过程，受力如图：qvPBmgqE依据动能定理和在P点的受力情况可知：mgh=1/2 mvP2BqvP=qU/dh=U2(2B2d2g)（2）对整个运动过程,依据动能定理可知：mg(h+L)-qU/2=1/2 vD2 -0小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的 问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确 定运动的形式若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动 定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解若质点做非 匀变速运动，往往需要用能量关系求解
10、应用能量关系求解时 ，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重 力势能和电势能变化的关系如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有一匀强电 场，场强为E，方向平行x 轴向左，有一铅板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量q的 粒子由静止经过加速电压U的电场加速，然后，以垂 直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而后从x轴上的 D处以与x轴正向夹角为60的方向进入电场和磁场叠 加的区域，最后达到y轴上的C点，已知OD长为L,求 :(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？（2）粒子到达C点时 的速度多大？yxEBD 60A U +答
11、:(1) Ek=qU-2q2 B2 L2 / 3m真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向 里的匀强磁场，三个带有等量同种电荷的油滴a、b、 c在场中做不同的运动其中A静止，B向右做匀速直 线运动，C向左做匀速直线运动，则三油滴质量大小 关系为 B AmAmBmC B mC mAmB C mB mA mC D mA=mB=mCm 3gqEm1 gqEm 2gqEABCEBVV解：对A: mg=qE 油滴带负电对B: f=qvB 向下对C: f=qvB 向上 qE=m2 g+f qE+f=m3 g mC mA mBff如图所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质 量为m、带电量为-q的
12、小球，球与杆之间的动摩擦因数 为场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场 方向如图所示，小球由静止开始下落 求：（1）小球开始下落时的加速度； （2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多 少？ （3）小球运动的最大速度为多少？EB（2）最大加速度am=g（3）最大速度vm=mg / qB + E/B答：（1）开始时的加速度a=g- qE/m如图所示，MN、PQ 是一对长为 L、相距为 d（Ld）的 平行金属板，两板加有一定电压现有一带电量为q、质量为m 的带正电粒子（不计重力）从两板中央（图中虚线所示）平 行极板方向以速度v0 入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的 右边缘飞出若在两
13、板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒 子恰好沿入射方向做匀速直线运动 求（1）两板间施加的电压U； （2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B； （3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方 向射入两板间，并打在MN板上某点A处， 计算MA 的大小。Ld+q m+vPMQN答： （1）U=mv02 d2/qL2 （2） B= mv0d / qL2 方向垂直纸面向里如图所示,匀强电场方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强 磁场方向垂直纸面向里.一个带电量为q，质量为m的液 滴在平行纸面的平面上作速率为的匀速圆周运动，则应 带 电荷，运动方向为 方向电场强度应为 ，液滴的运动半径为 . EBm
14、 q解：分析受力：液滴受到重力、电场力、洛仑兹力， 要能做匀速圆周运动，必须合力沿半径指向圆心。所 以只有重力等于电场力，使洛仑兹力 作为向心力才可以。如图示：mgqEqvB电场力向上， 液滴带负电，运 动方向为顺时针方向。即mg=qE, E=mg/q r=mv/qB如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴 负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向 垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带 正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0 ，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点 进入磁场，并经过y轴上y-2h处的P3点。不计重力。求 （l）电场强度的
15、大小。 （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。yxP1P2P30yxP1 P2P30解 :(1) P1到P2做平抛运动：vh=1/2 at2 2h=v0t qE=ma解得E= mv022qh(2) vy2=2ah=2qEhm= v02vy=v0 vx=v0=45(3) P2到P3做匀速圆周运动,圆心在P2P3的中点,如图示由qBv=mv2 /r 得r =mv0qB由几何关系 B = mv0qh如图所示边长为L的正方形内有磁感应强度为B的匀强磁场,在ABCDE五点处都开有小孔,不同速度的电子从A孔入射后,在BCD都有电子射出.图中=30,则求:(1)出射电子的速率之比为 vB:vC:vD; (2)电子在磁场中运动的时间 之比tB:tC:tD; (3)E点有电子射出吗?解析:(1)如图所示,不同速度的电子从BCD射出磁场区域过程的运动轨迹.由几何知识可知
