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1、山东理工大学机械学院在线教务辅导网：http:/教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网QQ:349134187 或者直接输入下面地址：http:/山东理工大学机械学院 第五章 信号分析与处理 信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换以获得所需信息的过程 信号分析 : 研究信号的类别、构成和特征值 信号处理的目的:_分离信号和噪声,提高信噪比_从信号中提取有用的特征信号_修正测试系统的某些误差山东理工大学机械学院信 号 处 理 系 统模拟信号处理系统数字信号处理系统由模拟器件组成的一系列能实现模拟运算的 电路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器 等环节组成。可作为数字信号处理的预处理 环节，
2、如滤波、限幅、隔直、解调等。在通用计算机或专用信号处理机中，利用数 字方法处理信号。数字信号处理具有稳定、 灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积 小重量轻等优点。山东理工大学机械学院 第一节 数字信号处理的基本组成数字信号处理步骤简图 山东理工大学机械学院 在实际中遇到的大多数信号是自然模拟信 号。即信号是连续变量的函数，这些连续 变量通常在一个连续的范围内取值。 可直接被合适的模拟系统处理（如滤波器 、谱分析仪或倍频器），以改变信号的特 征或提取有用信息。 在这种情况下，信号是直接以模拟形式处 理的 山东理工大学机械学院 进行数字处理，要在模拟信号和数字信号处理器之间有一 个接口。称模数转
3、换器（analog to digital (A/D) converter ） A/D转换器的输出是数字信号，是数字信号处理器的输入 。 数字信号处理器：是一个对输入信号执行所需操作的大的 可编程数字计算机，或一个小的可编程微处理器，也可是 一个对输入信号执行指定操作集的硬连线数字信号处理器 。 当信号处理操作被选定后，操作的硬连线实现可被优化， 从而做出价格更低廉的信号处理器。 在应用中，数字信号处理器的数字输出通常是以模拟形式 提交给用户的。然而，有一些包含信号分析的实际应用， 有用信息是以数字形式搬运的，不需D/A转换器（雷达） 。 山东理工大学机械学院 第二节 模拟信号转换为数字信号 实
4、际应用中感兴趣的信号大多是模拟信号，如语音信号、 机械信号、生物学信号等。要通过数字方法处理模拟信号 ，应先将它们转换成数字形式，即转换为具有优先精度的 数字序列。这一过程称为模数转换（A/D），而相应的设 备，称为A/D转换器（ADC）。 将A/D转换过程 山东理工大学机械学院 1）采样连续时间信号到离散时间信号的转换过程，通过对连续 时间信号在离散时间点处的取样值获得。 2) 量化 离散时间连续值信号转换到离散时间离散值（数字）信 号的转换过程。每个信号样本值是从可能值的有限集中 选取的。 3) 编码 在编码过程中，每一个离散值由b位的二进制序列表示。 山东理工大学机械学院 1 模拟信号采
5、样 山东理工大学机械学院采样过程： 时域变化：用等时距的周期单位脉冲序列s(t)（或采样函数 ）去乘x(t)，即： s(t) x(t)； T采样间隔；1/T采样频 率 频域变化：信号频谱为X(f)与S(f)的卷积，即：X(f) *S(f)S(f)也是周期脉冲序列，频率间距fs= 1/T 出现问题：如fm大于1/2T，频谱会发生交叠。 注意： 在模拟信号的频率变量 （或 ）和离散时间信号的频率 变量 （或 ） 山东理工大学机械学院 2 采样的频域表示 山东理工大学机械学院 采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴， 每间隔 采样角频率重复出现一次，或者说采样 信号的频谱是原模拟信号的频谱以为 周
6、期，进 行周期性延拓而成的。山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院一般称为折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时， 才不会产生频谱混叠现象，否则超过的频谱会折叠回来形成 混叠现象，因此，频谱混叠均产生在附近 。山东理工大学机械学院采样定理（奈奎斯特采样定理或香农采样定理，Nyquist, 1928; Shannon, 1949）：（1）对连续信号（模拟信号）进行等间隔采样形成采样信 号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱仪采样频率为周 期进行周期性的延拓而形成的。（2）设连续信号 属带限信号，最高截止频率为 ， 如果采样角频率 ，让采样信号 通过一个增益 为 ，截至频率为 的理想低通滤波器
7、，可唯一地恢 复出原连续信号。否则，如果 ，会造成采样信 号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。频率 一般称为奈奎斯特频率频率 称为奈奎斯特率，采样频率必须大于奈奎斯特率。山东理工大学机械学院3. 离散时间信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变 换之间的关系 采样信号与模拟信号的傅立叶变换，最终的目的是要 用 和 来表示序列的离散时间傅立叶变换。模 拟信号的傅立叶变换对表示如下 对式（5-9）进行傅立叶变换，可得山东理工大学机械学院因为由式以上几式可得由式（5-13）和式（5-21），结果为等效为山东理工大学机械学院 将模拟信号转换为数字信号是由模数转换器A/DC(Analog/Dig
8、ital Converter)完成，A/DC的原理框图 A/D转换器的位数是一定的，一个b位的二进制数 ，共有L2b 个数码， A/D转换器允许的工作范 围为D(5V或010V)两相邻的电平之间的差为D/2(b-1)。山东理工大学机械学院量化和量化误差量化:采样所得的离散信号的幅值用二进制数 码组表示 (离散信号变为数字信号)，这一过程称 为量化。山东理工大学机械学院量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值称 为量化误差 。量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程 电压值FSR，相对误差越小。在进行数字信号处 理时，应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配。 若信号很小时，应使用程控放大器。提高量
9、化精度的途径:增大A/D的字长位数n山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院 4.数字信号转换为模拟信号 1）数模转换原理 如果选择采样频率满足采样定理，频谱没有频谱混叠 现象，可以用一个理想低通滤波器，不失真的将原模拟信 号恢复出来。为了了解理想低通滤波器是如何由采样信号恢复原模拟信 号的。其输入输出关系如下：由（5-14）低通滤波器的传输函数 推导出单 位冲激响应： 因山东理工大学机械学院由于满足采样定理， 因此得到 函数所起的作用是在各采样点之间内插，因此称为内 插函数，而式（5-26）称为内插公式。理想低通滤波的方 法是用 函数作内插函数。（5-26）理想低通滤波器的输入、输出分别为
10、和 山东理工大学机械学院 特点是 时， ； 在时 时， ； 保证了 在各采样点上，即 时，恢复的 等 于原采样值，而在采样点之间，则是个采 样值乘以 的波形伸展叠加而成。 这种伸展波形叠加的情况如图5-10所示。山东理工大学机械学院图5-10山东理工大学机械学院 2）D/AC(Digital/Analog Converter)转换 实际中采用数模转换器D/AC 来完成数模信 号的转换。 包括解码、零阶保持和平滑滤波三个部分 解码的作用是将数字信号转换成时域离散 信号。 零阶保持器和平滑滤波则将变成模拟信号 。山东理工大学机械学院根据D/A转换过程是在采样点内插的过程。也可以用一阶线 性函数作为
11、内插函数。零阶保持器是将前一个采样值进行 保持，一直到下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保 持，相当于进行常数内插。零阶保持器的单位冲击函数以 及输出波形如图所示。对h(t)进行傅里叶变换，得到其传输 函数为山东理工大学机械学院其幅度特性和相位特性如图零 阶保持器是一个低通滤波器， 能够起到将时域离散信号恢复 成模拟信号的作用。 虚线是理想低通滤波器，与零 阶保持器有明显的差别，主要 是在 区域有较多的高 频分量，表现在时域上，就是 恢复出的模拟信号是台阶形的 。因此需要加平滑低通滤波器 ，滤除多余的高频分量，对时 间波形起平滑作用。这种零阶 保持器恢复的模拟信号有些失 真，但简单、易实现，
12、是经常 使用的方法。山东理工大学机械学院五、信号处理过程中的几个相关概念 1截断、泄漏和窗函数 由于实际只能对有限长的信号进行处理，所以必须截 断过长的时间信号历程。截断就是将信号乘以时域的 有限宽矩形窗函数。“窗”的含义是指透过窗口能够“看 见”“外景”（信号的一部分），对时窗以外的信号视其 为零。 从采样后信号截取一段，就相当于在时域中用矩形窗 函数乘采样后信号。经这些处理后，其时、频域的相 应关系为：山东理工大学机械学院一般信号记录，常以某时刻作为起点截取一段信号，这实际上就是采用 单边时窗，这时矩形窗函数为：为了减小或抑制泄露，提出了各种不同形式的窗函 数来对时域信号进行加权处理，以改
13、变时域截断处的不 连续状况。所选择的窗函数应力求其频谱的主瓣宽度变 窄些、旁瓣幅度变小些。窄的主瓣可以提高分辨能力； 小的旁瓣可以减小泄漏。这样，窗函数的优劣大致可以 从最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰 减率和主瓣宽度等三个方面来评价。山东理工大学机械学院几种常用的窗函数：对窗函数的要求:以上图为例，为了减少泄漏应该尽量寻找频域中接近 (f)的窗函数W(f)，即主瓣窄.旁瓣小的窗函数。对时间窗的一般要求是其频谱(也叫做频域窗)的主瓣尽 量窄，以提高频率分辨率；旁瓣要尽量低，以减少泄漏。 但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测试对象选择 窗函数。窗函数评定指标： 最大旁瓣峰值与
14、主瓣峰值之比 最大旁瓣10倍频程衰减率 主瓣宽度山东理工大学机械学院1）矩形窗函数山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院2）三角窗山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院3）汉宁窗(余弦窗)山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院汉宁窗适合功率信号的截断(加窗)山东理工大学机械学院4）指数窗山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院2、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样：信号的采样并加窗处理，其时域可表述为信号x(t)、 采样脉冲序列s(t)和窗函数w(t)三者的乘积x(t)s(t)w(t)， 是长度为N的离散信号；由频域卷积定理可知，它的频域 函数是X(f)*S(f)*W(f)，这是一
15、个频域连续函数。在计算机上，信号的这种变换是用DFT进行的，而 DFT计算后的输出则是离散的频域序列。也就是说 DFT 不仅算出x(t)s(t)w(t)的频谱，而且同时对其频谱 X(f)*S(f)*W(f)实施了采样处理，使其离散化。这相当于在 频域中乘上采样函数D(f)，d(t)是D(t)的时域函数 。山东理工大学机械学院频域采样山东理工大学机械学院DFT在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，故输 出的频率序列的频率间隔 f=fs/N=1/(TSN)=1/T。计算 机的实际输出是X(f)p，时域周期延拓：频域采样过程在时域相当于将信号与一周期脉冲信号 d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置 重新构图，从而相对于在时域中将窗内的信号波形在窗外 进行周期延拓。 频域采样后对应的时域信号为：x(t)p=s(t) x(t)(t)*d(t)山东理工大学机械学院栅栏效应：山东理工大学机械学院3、频率分辨率、整周期截断
