《山西省榆社中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省榆社中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20152016 学年度下学期榆社中学期中考试高二数学 (文科) 试题考试内容选修1-1 1-2 4-4 2016 04 本试卷分第I 卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分，满分l50 分考试时间l20 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上2 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上第 I 卷( 选择题共60 分) 一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。1设集合A=1，x2 ，B=x ，且 BA，则实数x为 ( ) A0 B1 C0 或 l D0或 -l 2复数的11Zi模为 ( ) A12B 22C2D 23用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于 60”时，应假设( ) A三角形中至多有一个内角不小于60B三角形中三个内角都小于60C三角形中至少有一个内角不大于60D三角形中一个内角都大于604右图程序流程图描述的算法的运行结果是( ) A -l B-2 C -5 D5 5已知圆的极坐标方程为cos4，圆心为C，点 P 的极坐标为（ 4， 3） ，则 |CP| 为（）A 23 B 942C912D36已知 x
3、与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程ybxa表示的直线必过点（）2 A （1, 2 ） B(1.5, 0) C(2, 2) D(1.5, 4) 7函数xxyln的导数为 y=（）Ax Bxln1 Cxxln1 D18 已知命题p： ?xR,2x 3x； 命题q： ?xR，x31x2， 则下列命题中为真命题的是( ) Apq Bp q Cpq Dpq 9观察式子：2222221311511171+2,则 f(x)2x+4的解集为 （）A.(-1 ，1) B.(-1,+) C.( -， -1) D.(-， +) 第 II卷( 非选择题共90
4、 分) 注意事项：1 第卷共2 页，必须使用05 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时， 可用 2B铅笔 要字体工整，笔记清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效2 答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4 小题。每小题4 分，共 16 分，将答案填写在答题纸上13. 设mR,2221 immm是纯虚数 , 其中i是虚数单位 , 则m_. 14. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，设点Q是曲线1 3x22 y上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为_3 15若点P(3 ，m) 在以点F为焦点的抛物线x4t2，y4t(t为
5、参数 ) 上，则 |PF| 等于 _16函数y cos1sin-2的最小值为 _三、解答题：本大题共6 小题。共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分10 分）已知直线l经过点(1,1)P, 倾斜角 6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。18 （本小题满分12 分）已知命题p： “?x 1,2 ，x2a0” ，命题q： “ ?x0R ，x2 02ax02a0” ，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19 （本小题满分12 分）已知曲线C1的参数方程为45cos ,55sinxtyt(t为
6、参数 ) ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin . (1) 把C1的参数方程化为极坐标方程； (2) 求C1与C2交点的极坐标 ( 0,0 2 ) 20 ( 本小题满分l2 分) 某班主任对全班50 名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 20 人，认为作业不多的有5 人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10 人，认为作业不多的有l5 人(I) 根据以上数据画出22 列联表；(II)根据表中数据，试问：喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系的把握大约是多少? 参考公式：4 21 （本小题满分12 分）设F1、F2分别为椭圆
7、C：x2a2y2b21 (ab0)的左、右焦点(1) 若椭圆C上的点A1，32到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2) 设P是(1) 中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程22 （本小题满分12 分）已知函数2( )(2)lnf xaxaxx，其中aR（）当1a时，求曲线( )yf x的点(1, (1)f处的切线方程；（）当0a时，若( )f x在区间1,e上的最小值为2，求a的取值范围 . 5 20152016 学年度下学期榆社中学期中考试高二数学 ( 文科 ) 试题答案一选择题1-5ACBBA 6-10DBBCB 11-12AB 二填空题132m 14. 2 1
8、54 16. 43三简答题17解： （1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt（t 为参数），即312 112xtyt（t 为参数）,4分（2）把直线312 112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为2,10 分18解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1. ,4分若q为真命题，即x22ax2a0 有实根，4a24(2 a) 0，即a 1 或a 2，,8分综上，实数a的取值范围为a 2或a 1. ,12 分19解： (1) 将45cos ,55si
9、nxtyt消去参数t，化为普通方程(x 4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160. 将cos ,sinxy代入x2y28x 10y160 得 2 8cos 10sin 160. 所以C1的极坐标方程为2 8cos 10sin 160. ,6分6 (2)C2的普通方程为x2y22y 0. 由2222810160,20xyxyxyy解得1,1xy或0,2.xy,9分所以C1与C2交点的极坐标分别为2,4，2,2. ,12 分20.(1)2 2 列联表为喜 欢 玩 电 脑 游戏不 喜欢 玩电脑游 戏合计认为作业多20 10 30 认为作业不多5 15 20 合计25 25 50 ,6分
10、（2）有上表计算 30202525)1051520(502 2K8.3337.879 有 99.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系 ,12分21. 解(1) 由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4，得 2a4，即a2. 又点A1，3 2在椭圆上，因此1 4322b21，得b2 3，于是c2a2b21，所以椭圆C的方程为x24y231，焦点坐标为F1( 1，0)，F2(1 ，0),5分(2) 设椭圆C上的动点P的坐标为 (2cos ，3sin ) ，线段F1P的中点坐标为 (x，y) ，则x2cos 12，y3sin 0 2，所以x1 2cos ，2y3sin . 消去 ，得x1
11、22 4y231，这就是线段F1P的中点的轨迹方程,12分22 （本小题满分10 分）7 已知函数2( )(2)lnf xaxaxx，其中aR（1）当1a时，求曲线( )yfx的点(1,(1)f处的切线方程；（2）当0a时，若( )f x在区间1,e上的最小值为-2 ，求a的取值范围；【解析】： （1）当1a时，2( )3ln(0)f xxxx x，21231( )23xxfxxxx，(1)2,(1)0ff切线方程为2y,4分（2）函数2( )(2)lnf xaxaxx的定义域为(0,)，当0a时，212(2)1(21)(1)( )2(2)axaxxaxfxaxaxxx，令( )0fx得12x或1xa， 当101a，即1a时，( )f x在1,e上递增，( )f x在1,e上的最小值为(1)2f，符合题意； 当11ea，即11ae时，( )f x在11,a上递减，在1,ea上递增，( )f x在1,e上的最小值为1()(1)2ffa，不合题意； 当1ea，即10ae时，( )f x在1,e上递减，( )f x在1,e上的最小值为( )(1)2f ef，不合题意；综上，a的取值范围是1, . ,12分
