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1、试卷第 1 页，总 3 页2015 年小学奥数数论专题因数与倍数1数 360 的约数有多少个?这些约数的和是多少?2一个数是5 个 2，3 个 3，6 个 5，1 个 7 的连乘积这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少?3写出从360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数4今有语文课本42 册，数学课本112 册，自然课本70 册，平均分成若干堆，每堆中这 3 种课本的数量分别相等那么最多可分多少堆?5加工某种机器零件，要经过三道工序， 第一道工序每名工人每小时可完成6 个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10 个零件，第三道工序每名工人每小时可完成15 个零件要
2、使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人?6有甲、乙、丙3 人，甲每分钟行走120 米，乙每分钟行走100 米，丙每分钟行走70米如果 3 个人同时同向，从同地出发，沿周长是300 米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后， 3 人又可以相聚?7 3 条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处，甲、乙、丙3 人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步开始时，3 人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长 51千米，中圈跑道长 41千米，外圈跑道长 83千米甲每小时跑 213千米，乙每小时跑4 千米，丙每小时跑 5 千米问他们同时出发，几小时后，3 人第一次同时回到出发点?8甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是9
3、0如果甲数是18，那么乙数是多少?9 A，B两数都仅含有质因数3 和 5，它们的最大公约数是75已知数 A有 12 个约数，数 B有 l0 个约数，那么A ，B两数的和等于多少?10 有两个自然数， 它们的和等于297， 它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693 这两个自然数的差等于多少?11两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60问这样的自然数共有多少组?123 个连续的自然数的最小公倍数是9828，那么这3 个自然数的和等于多少?13甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?14 abc 是 3
4、 个整数 a，b，c 的最大公约数是15；a，b 的最大公约数是75；a，b的最小公倍数是450； b，c 的最小公倍数是1050那么 c 是多少 ?15有 4 个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公约数最大能是多少?16把一张长 1 米 3 分米 5 厘米、宽 1 米 5 厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？17一个房间长450 厘米，宽 330 厘米现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块( 整块 ) ，才能正好把房间地面铺满？18有 336 个苹果， 252 个桔子， 210 个梨，用这些水果最多可
5、以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？19把 20 个梨和 25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2 个，而苹果还缺2 个，一共最多有多少个小朋友？20教师节那天，某校工会买了320 个苹果、 240 个桔子、 200 个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物( 同样的礼物指的是每份礼物中苹果、 桔子、鸭梨的个数彼此相等) ？在每份礼物中，苹果、 桔子、 鸭梨各多少个？试卷第 2 页，总 3 页21现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？22用19这九个数码可以组成362880 个没有重复数字的九位数，
6、求这些数的最大公约数23用 2、3、 4、5、6、7 这六个数码组成两个三位数A 和 B，那么 A、B、540 这三个数的最大公约数最大可能是_24两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差25 一个两位数有6 个约数，且这个数最小的3 个约数之和为10，那么此数为几？26一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50 人，那么得差的学生有多少人？27甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? 28一次考试，参加的学生中有17得优，14得良，13得中，其余的得差，
7、已知参加考试的学生不满100 人，那么得差的学生有多少人？29动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？30大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54 厘米，爸爸每步长72 厘米由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60 个脚印求圆形花圃的周长31甲、乙两人同时从A 点背向出发，沿400 米的环形跑道行走，甲每分钟走80 米，乙每分钟走50 米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？32有
8、甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80 米，乙每分钟走120 米，丙每分钟走70 米 已知操场跑道周长为400 米， 如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人可以首次相聚？33已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数34已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？35已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数36两个自然数的和是125，它们的最大公约数是25，试求这两个数37甲、乙两个自然数的最大公约数是7，并且甲数除以乙数所得的商是118. 乙数是_.38马鹏和李虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位
9、数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是_.39甲数是 36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？40如图，鼹鼠和老鼠分别从长157 米的小路两端A、B开始向另一端挖洞。老鼠对鼹鼠说： “你挖完后，我再挖。 ”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖多少个洞？41有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2 人发一个苹果；从右面第一人开始每隔 4 人发一个桔子， 结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到.那么这些小朋友最多有试卷第 3 页，总 3 页多少人？42在一根长木棍上，有三种刻度
10、线，第一种刻度线将木棍分成10 等份，第二种刻度线把木棍分成12 等份，第三种刻度线把木棍分成15 等份， 如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？43 已知正整数a、 b 之差为 120， 它们的最小公倍数是其最大公约数的105 倍，那么 a、b 中较大的数是多少？44已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数45如图， A、B、C是三个顺次咬和的齿轮，当A转 4 圈时， B恰好转 3 圈：当 B 转 4圈时， C恰好转 5 圈，则 A、B、C的齿数的最小数分别是多少？C BA46求满足条件1111001ab的 a、b 的值 (a 、b 都是
11、四位数 ) 47N为自然数，且1N，2N、, 、9N与 690 都有大于 l 的公约数N的最小值为多少？48一个两位数有6 个约数，且这个数最小的3 个约数之和为10，那么此数为几？49 如果你写出12 的所有约数， 1 和 12 除外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍 现有一个整数n，除掉它的约数1 和 n 外，剩下的约数中， 最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n 有哪些？50在 1 到 100 中，恰好有6 个约数的数有多少个？51恰有 8 个约数的两位数有_个52在三位数中，恰好有9 个约数的数有多少_个？53能被 2145 整除且恰有2145 个约数的数有个54能被
12、210 整除且恰有210 个约数的数有个551001 的倍数中，共有个数恰有1001 个约数56已知偶数A不是 4 的整数倍，它的约数的个数为12，求 4A的约数的个数 . 57自然数 N有 45 个正约数。 N的最小值为。58已知 A数有 7 个约数， B 数有 12 个约数，且A、B的最小公倍数,1728A B，则B59如果一个自然数的2004 倍恰有 2004 个约数， 这个自然数自己最少有多少个约数？60设 A共有 9 个不同的约数，B共有 6 个不同的约数，C共有 8 个不同的约数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？61已知自然数A、B满足以下2 个性质：（
13、1）A、B不互质（ 2）A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。那么 A+B的最小值是多少？62两个整数A 、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于 1，也不等于 A或 B，C+D=187 ，那么 A+B等于多少？6310 个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？64 有两个自然数， 它们的和等于297， 它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差是本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 13 页参考答案124，1170【解析】360 分解质因数；36022233 523325；360 的约数可以且只能
14、是2a3b5c，( 其中 a，b， c 均是整数，且a 为 03，b 为 02，c为 01) 因为 a、b、c 的取值是相互独立的，由计数问题的乘法原理知，约数的个数为(3+1) (2+1)(1+1) 24我们先只改动关于质因数3 的约数，可以是1，3，32，它们的和为 (1+3+32) ；所以所有360约数的和为 (1+3+32)2y 5w；我们再来确定关于质因数2 的约数，可以是1，2，22，23，它们的和为 (1+2+22+23) ；所以所有 360 约数的和为 (1+3+32) (1+2+22+23) 5w；最后确定关于质因数5 的约数，可以是1，5，它们的和为 (1+5) ；所以所有
15、360 的约数的和为(1+3+32) (1+2+22+23) (1+5) 现在，我们计算出值了：1315 61170所以， 360 所有约数的和为1170评注：我们在本题中分析了约数个数、约数和的求法下面我们给出一般结论：一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后，将每个质因数的指数( 次数 ) 加 1后所得的乘积 如：1400 严格分解质因数后为23527，所以它的约数有(3+1) (2+1) (1+1)432 24 个 ( 包括 1 和它自身 )约数的和是在严格分解质因数后，将 M的每个质因数最高次幂的所有约数的和相乘所得到的积如：21000 233 53 7，所以21000 所有约数的和为(1+2+22+23) (1+3) (1+5+52+53) (1+7) 74880296【解析】设这个数为A，有 A2533567，我们可以一一列出它所有的两位数的约数，有25396 为其最大的两位数约数3361，400，441，484，529，576，625【解析】一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后，将每个质因数的指数( 次数 ) 加 1 后所得的乘积如： 1400 严格分解质因数后为23527，所以它的约数有(3+1) (2+1) (1+1) 43224 个 ( 包括 1 和它自身 )如果某个自然数有奇数个约数，那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个，这
