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1、结构力学结构力学 STRUCTURE MECHANICS第9章 用渐进法计算超静定梁和刚架 9.1 力矩分配法的基本概念 一、力矩分配法中使用的几个名词第9章1、转动刚度（Si j）固4铰3滑1悬0使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1时，在该端所需 施加的力矩。AB远端固定 lEI 1SAB=4EI/lABlEISAB=3EI/l1远端铰支 ABlEISAB=EI/l远端滑动 1ABlEI远端自由 SAB=01第9章2、传递系数（Cij）杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。 CAB=2iA/ 4iA=1/2ABlEI A4iA2iACAB=0/ 3iA=0 ABlEI A3iA0CAB=-i
2、A/ iA=-1 ABlEI AiA-iA3、分配系数（ij）(1)杆端力:第9章杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之 和的比值。1M1112543 31(2)由结点1的平衡条件:(3) 代(b)入(a) , 得:即:MM14M15M13M12 1第9章得:二、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构第9章1、解题思路MBMfBCMfBAMABcMBCfMBAMCBcMACB(c) ACBP1P2MABMBCMBA(a) MCBMfABMfBCMfBAMfCBACBP1P2(b) MB2、解题步骤（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数
3、。（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。第9章3、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。第9章ACB40kN20kN/m4m2m2m204020014.2931.43 31.4304/73/7ACB31.43 14.294040M图（kN.m)分配系数固端弯矩分配和传递最后弯矩分配和传递11.438.575.71011.433、例题: 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i
4、=1.54mDABC3.4350.7443.8889.83 14440M图(kN.m)6.86第9章结结 点BADC杆 端BAABACADDACA分配系数0.390.390.22固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配传递传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.439.2 用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架 一、基本概念1、力矩分配法是一种渐近法。2、每次只放松一个结点。 3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 第9章二、计算步骤 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 2、计算
5、个杆端的固端弯矩。3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上 的传递弯矩小到可以略去不计为止。4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加， 即得各杆端的最后弯矩。三、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。A EI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数固端弯矩B点一次分、传 C点一次分、传 B点二次分、传 C点二次分、传 B点三次分、传 C点第三次分配最后弯矩0.0-225.0+225.0 -135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5 -39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8 -3.0
6、-5.90.0-5.90.6+1.2 +1.8+0.9 -0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0 -220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220 135M图(kN.m)53.5第9章四、练习题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。分配系数固端弯矩B点一次分、传 C点一次分、传 B点二次分、传 C点二次分、传 B点三次分、传 C点第三次分配最后弯矩0.60.40.50.5 +90.0 -250.0+250.0 -187.5+112.50.00.0+96.0 +64.0+32.0 -23.7-47.3-23.7-47.3 0.0+14.2 +9
7、.5+4.8 -1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7 +0.5+0.3 -0.2-0.20.0+200.9 -200.9+237.4 -237.4+87.6ABCD120200.9 375237.430087.6M图(kn.m)A i=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mC第9章第9章BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系数1/31/3固端弯矩分配、传递弯矩600最后弯矩BDAECFBABEBC4/11 4/113/11CBCFCD60909032.7332.7324.5516.3616.3675.9215
8、.4515.457.737.730.232.812.812.1101.401.400.470.470.477.730.230.230.090.090.06 52.0415.9291.8462.3335.6326.7207.9617.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135例94 用力矩分配法计算图98（a）所示的刚架，并绘M图。第9章 93 无剪力分配法二、无剪力分配法的解题步骤PPP刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF1、固
9、定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线 位移，计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端弯矩；2、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配 弯矩和传递弯矩。3、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。一、无剪力分配法的应用条件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2第9章三、例题 试用无剪力分配法计算图示刚架,绘M图。 20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)EABC CBCD 0.077 0.923 4
10、000.0670.1330.8 40800BCBABE8.0016968.03.6944.310.250.492.95163.690.250.490.020.23 44.5444.5435.4463.5198.958096.49D20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i 2iii2i ABC第9章 9.4 剪力分配法 一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架侧移刚度（di）及柱顶发生 水平位移时，各柱顶的剪力： PEI1EI2EI3h2h3h1(a)(b)=1EI hd =3EI/h3(c)PQ1=d1Q2=d2Q3=d3(d)Q1
11、=1PQ2=2PQ1h 1Q2h 2Q3h 3Q3=3P(e)由图（d）：代（2）入（1）： 式中称剪力分配 系数第9章二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配P（a）EI1EI2EI3h2h3h1(c) PQ1Q2Q3（b）=1 PEI hd =12EI/h3P（d）Q1=1PQ2=2PQ3=3PQ1h 1/2Q2h 2/2Q3h 3/2Q1h 1/2图示刚架，横梁刚度无限大，无结点角位移，只有水平线位移。 侧移刚度（di）及柱顶侧移为时，各柱的剪力：由图（c）：代（2）入（1）： 式中称剪力分配系数柱上端无转角，柱中点的弯矩 为零，柱上下端的弯矩等值反向 。由剪力求得各柱两端弯矩为 M=Qh/2；由结点的平衡，可求出 梁端弯矩。
