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1、18.1.118.1.1勾股定理勾股定理天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632活动:同座位的两个同学分别画一个锐角 三角形和一个钝角三角形，相互对调用 直尺量出各边的长度。（2）较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢？问题： （1）三角形三边的关系： 任意两边之和大于第三边。天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632讲故事同学们，我们也来观 察图中的地面，看看 你能发现什么？是否 和大哲学家有同样的 发现呢？ABC你能发 现图中 的等腰 直角三 角形有 什么性 质吗？ABC图1ABC图2做 一
2、 做（1）观察图1，图2，并填写下表：A的面积积 （单单位面积积 ）B的面积积（ 单单位面积积）C的面积积 （单单位面积积）图图1图图2（2）三个正 方形A，B，C 的面积之间有 什么关系？16925 4913议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面 积吗？bca命题：如果直角三角形两直角 边分别为a，b，斜边为c，那么a + b = c222 猜想（2）你能发现直角三角形三边长度之间存 在什么关系吗？ABCDc ba证一证ba定理：经过证明被确认为正确的命 题叫做定理。20022002年，在北京举行的国际年，在北京举行的国际 数学家大会会标数学家大会会标在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂
3、的上 半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国 古代学者把直角三角形较短的直角边称为“ 勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为 “弦”.勾股如果直角三角形两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cab勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！a2 + b2 c2 - b2 c2 - a2=c2 =a2 =b2 勾股定理（gou-gu theorem)美国总统美国总统的的证明证明 加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881 ） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明aabbcc你还有其他证
4、 明方法吗？ba bbccccbaaa求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144学以致用学以致用如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长 为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和思考思考S1S2解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD= S1+S2 = SE = 49美丽的勾股树（一 ）美丽的勾股树（二）、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不
5、但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。思考题：一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米 的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? AB0当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚 与墙的距离是否向右滑动0.5米？2.5 2.4CD0.50.5 ?再见再见观察下列表格：列举举猜想3、4、532=4+5 5、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c
6、请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c= 。8485阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗 杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他 把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(x+1)米x米DABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE（2004年中考黄冈冈）如图图所示，是一种“ 羊头头”形图图案，其作法是：从正方形开始 ，以它的一边为边为 斜边边，向外作等腰直角三角 形，然后再以其直角边为边边为边 ，分别别向外作正 方形和，依次类类推，若正方形的 边长为边长为 64cm，则则正方形的边长为边长为 _cm受台风麦莎影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3米处，这棵树折断前有多高？4米3米
