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1、复习回忆:1.何谓一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答 一组数据中的最大值减去最小 值所得的差叫做这组数据的极差，极 差反映的是这组数据的变化范围或变 化幅度为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北 京是“四季分明”呢？方差与标准差小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗?通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定 请同学们进一步思 考，什么样的数能 反映一组数据与其 平均值的离散程度 ？ 从表和图中可以看到，小兵的测试成绩 与平均值的偏差较大，而小明的较小那 么如何加以说明呢？ 那么，你能
2、提出一个可行的方案吗？ 请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定? 我们可以用“先平均，再求差，然后平 方，最后再平均”得到的结果表示一组数 据偏离平均值的情况这个结果通常称 为方差（variance） 方差越大,说明这组数据偏离平均值的 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定 方差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度可以看出S 2 的数量单位与原数据的 不一致，因此在实际应用时常常将 求出的方差再开平方，这就是 标准差（standard deviation）， 用符号
3、表示为2.比较下列两组数据的方差:A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 51.分别求出小明和小兵的方差和标准差3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，并说说为什么 v反映数据离散程度的指标是什么？ 在一次数学测试中，甲、乙两班的 平均成绩相同，甲班成绩的方差为 42，乙班成绩的方差为35，这样的 结果说明两个班的数学学习状况各 有什么特点？ 交流反思 v1.了解方差、标准差的意义v2.知道计算方差和标准差公式的来 历并会利用它进行计算v3.会利用方差和标准差的计算结果 来分析一组数据的离散程度极差、方差和
4、标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：极差是用一组数据中的最大值与最 小值的差来反映数据的变化范围，主要反 映一组数据中两个极端值之间的差异情况 ，对其他的数据的波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组 数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值 离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化 都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动 情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算 一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小 。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单 位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原 数据单位相同。
