《高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题五 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课时作业 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题五 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课时作业 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 届高考数学二轮复习届高考数学二轮复习 第一部分第一部分 专题篇专题篇 专题五专题五 解析几何解析几何 第第二讲二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课时作业椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课时作业 理理1已知双曲线1(b0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为( )x2 4y2 b233A2 B256C6 D8解析：设双曲线的焦距为 2c.由已知得 b，又c24b2，解得c4，则该双曲线的焦c 233距为 8.答案：D2(2016高考全国卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y (k0)与C交于点k xP，PFx轴，则k( )A. B11 2C. D23 2解析
2、：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PFx轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y 上求出k.k xy24x，F(1,0)又曲线y (k0)与C交于点P，PFx轴，k xP(1,2)将点P(1,2)的坐标代入y (k0)得k2.故选 D.k x答案：D3(2016湖南模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以x2 a2y2 b2F1、F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( )A.1 B.1x2 16y2 9x2 3y2 4C.1 D.1x2 9y2 16x2 4y2 3解析：由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r
3、5，故3242c5，a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点(3,4)，故 3b4a，可解得b a2b4，a3，故选 C.答案：C4(2016广东五校联考)已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重x2 4y2 b2合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. B452C3 D5解析：由题易得抛物线的焦点为(3,0)，双曲线的右焦点为(3,0)，b2c2a2945，双曲线的一条渐近线方程为yx，即x2y0，所求距525离为d.|3 5|545答案：A5(2016高考全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦
4、点到准线的距离为( )25A2 B4C6 D8解析：设出抛物线和圆的方程，将点的坐标代入，联立方程组求解设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，25抛物线的准线方程为x ，p 2不妨设A，D.(4 p，2 2)(p 2， 5)点A，D在圆x2y2r2上，(4 p，2 2)(p 2， 5)Error!85，p4(负值舍去)16 p2p2 4C的焦点到准线的距离为 4.答案：B6(2016郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直x2 a2y2 b2线与椭圆交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离
5、心率为( )A. B22233C.2 D.563解析：设|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|AF1|m，|BF1|m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为 4a，即有 4a2mm，22即m(42)a，则|AF2|2am(22)a，在 RtAF1F2中，22|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即 4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即222c()a，即e ，故选 D.63c a63答案：D7(2016西安模拟)过双曲线x21 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两y2 3条渐近线于A，B两点，则|AB|_.解析：双曲线的
6、右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为yx，将x2 代入yx，得y2，|AB|4.3333答案：438(2016高考北京卷)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OCx2 a2y2 b2所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a_.解析：根据图形分析出半焦距长、实半轴长与虚半轴长之间的关系，进而求解不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示四边形OABC为正方形，|OA|2，c|OB|2，AOB.2 4直线OA是渐近线，方程为yx，b a tanAOB1，即ab.b a又a2b2c28，a2.答案：29.已知抛物线
7、y22px(p0)的焦点为F，抛物线上横坐标为 的点到1 2抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等(1)求抛物线的方程；(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程4解析：(1)由题意知 ，1 2p 21 4p解得p2 或p0(舍去)抛物线的方程为y24x.(2)由题意可知，直线l不垂直于y轴，可设直线l：xmy6，由Error!可得y24my240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!以AB为直径的圆过点F，FAFB，即0.FAFB可得(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)y1y2(1m2)y1y25m(y1y2
8、)2524(1m2)20m2250，解得m ，1 2直线l的方程为xy6，即 2xy120.1 210.如图，已知椭圆E：1(ab0)的下顶点为B，右焦点为x2 a2y2 b2F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，3.BFFA(1)求椭圆E的离心率；(2)若点P为椭圆上的一个动点，且PAB面积的最大值为，求椭圆E的方程2 323解析：(1)3，B(0，b)，F(c,0)，BFFAA.(4 3c，1 3b)代入椭圆方程可得1，得 ，即离心率e.(4c 3)2 a2(b 3)2 b2c a2222(2)由(1)可得ac，bc，可得kAB1，所以直线AB的方程为yxc.2可得点A，B(0，c)，|A
9、B|c.(4 3c，1 3c)4 23当PAB面积取最大值时，动点P离直线AB的距离最远设直线l：yxm(m0)为椭圆E的一条切线，且lAB.由Error!3x24mx2m22c20，由0mc.3故l：yxc，此时直线l与直线AB之间的距离d，即为动点P到直线AB的最远距3离5又直线AB的方程为yxc，由两平行线间距离公式得d. 31c2此时SPAB |AB|d cc2，所以1 21 24 23 31c22 3232 323c1，a，b1，2因此椭圆E的方程为y21.x2 211(2016昆明模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，其离心x2 a2y2 b2率e ，点M为椭圆上
10、的一个动点，MAB面积的最大值是 2.1 23(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当0 时，求点P的坐标PBPD解析：(1)由题意可知e ， 2ab2，a2b2c2，c a1 21 23解得a2，b，3所以椭圆方程是1.x2 4y2 3(2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得x2 4y2 3(34k2)x216k2x16k2120，所以 2x1x1，16k2 34k28k26 34k2则D，(8k26 34k2，12k 34k2)所以BD中点的坐标为，(8k2 34k2，6k 34k2)则直线BD的垂直平分线方程为y，6k 34k21 k(x8k2 34k2)得P.(0，2k 34k2)又0，PBPD即0，(2，2k 34k2) (8k26 34k2，14k 34k2)化简得064k428k2360，64k428k236 34k226解得k .3 4故P或.(0，2 7) (0，2 7)
