《椭圆的定义平面内到两定点距离之和（2a）大于定长（2c）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的定义平面内到两定点距离之和（2a）大于定长（2c）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1椭圆的定义:平面内到两定点 距离之和(2a)大于定长(2c)的 点的轨迹.(2a2c)2 椭圆的标准方程通过研究 曲线的方程,可以知道 曲线的性质.下面我们就以椭圆 的标准方程为例研究椭圆的几何性质. 问题 1: 你能找出上述方程中x、y的取 值范围吗? 由上式知所以 探索新知一、椭圆椭圆 的范围围oxy由即说明：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的 矩形之中。n问题 2 以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗?n同时以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗? 问题 3 若点P(x,y)在椭圆上,点(-x,y)与椭圆 有什么关系? 点(x,-y)与椭圆有什么关系?点(-x,-y)与椭圆又有什么
2、关系?问题 4 这说明椭圆具备什么性质呢?想一想 ?椭圆是轴对称图象，也是中心对称图 形。X轴和Y轴是它的对称轴，坐标原 点是它的对称中心。问题 5 你 还有什么收 获?结论结论 通过上面的分析,我们得 到判断曲线是否对称的方法: 以-x代换x,若方程不变,则曲 线关于y轴对称;若以-y代换y, 方程不变,曲线关于x轴对称; 同时以-x代换x,以-y代换y,方 程不变,则方程关于坐标原点对 称.在下列方程所表示的曲线中,关于X轴和Y 轴都对称的是( )A.x2=4yB.x2+2xy+y=0C.x2-4y2=5xD.9x2+y2=4看一看D如图,设椭圆的方程为 同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐
3、标. 答案:A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b)B2(0,b)线段A1A2叫做椭圆的长轴线段B1B2叫做椭圆的短轴你能 行吗 ?在椭圆的标准方程中,椭 圆与坐标轴的交点 叫椭圆 的顶点A1A2B2B1XyOA1A2B2B1F2F1OXyB2F2 =aOF2 =COB2 =b计算B2F2直角三角形OB2F2,它 反应了椭圆三个基本量 之间的关系,所以叫做椭 圆的特征三角形.同学们看下面这些椭圆,它们的 扁圆程度不同,我们能否找一个量来描 述它们呢? 问题四、椭圆椭圆 的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1
4、e 0 2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆 就越扁（？）2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆 就越圆（？）3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆 方程变为（？）叫做椭圆的离心率.所以：e的取值范围: 0 c 0，椭圆更扁椭圆更圆椭圆椭圆 方 程范围围对对称性顶顶点离心率-aax-bby-aaxb-by对称轴 x 轴 y轴对称中心 坐标原点对称轴 x 轴 y轴对称中心 坐标原点(a,0) (0,b)(0,a) (b,0)0b0)的左焦点为为F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)
5、是两个 顶顶点，如果F1到直线线AB的距离为为 ,则则 椭圆椭圆 的离心率=( ) 练习练习 2：已知椭圆椭圆 x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e= ，求m的值值及椭圆椭圆 的长长 轴轴与短轴轴的长长，焦点坐标标、顶顶点坐标标。例3 如图,我国发射的第一颗人造卫星的轨道,是以 地心F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A距地面 439km,远地点B距地面2384km,并且F2,A,B在同一 条直线上,地球半径为6371km,求人造卫星运行的轨 道方程(精确到1km).解:如图,建立直角坐 标系,使A,B,F2在x 轴上,F2为椭圆的右 焦点(F1为左焦点).F1 AB.F2我们来总结一下椭 圆 的 几 何 性 质1 范围2 对称性3 顶点4 离心率一、二、 性质的简单应用三、曲线对称性的判定方法归纳 小结
