《水力学量纲分析与相似理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水力学量纲分析与相似理论（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、v 量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相 关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于 正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益 的。v 两个规模不同的流动相似是流体力学试验时 必须面对的问题。v 本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似 理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义 。第六章第六章 量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论61 量纲分析62 相似理论第六章第六章 量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论61 量纲分析一. 量纲、无量纲量 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体 的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物 理量的量的特征。 量纲是指物理量所包含的基本物
2、理要素及其结合形式，表示 物理量的类别，是物理量的质的特征。 基本量纲具有独立性，比 如与温度无关的动力学问题 可选取长度L、时间T和质 量M为基本量纲。基本量纲诱导量纲 量纲 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数则 x 为几何学的量则 x 为动力学的量则 x 为运动学的量如运动粘性系数动力粘性系数 无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值 几个有量纲量通过乘除组合而成如角度，三角函数定义： 物理量 的所有 量纲指 数为零如压力系数 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲 指数都分别相同。二.量纲和谐原理 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制 变换而改
3、变形式。 客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。 物理过程的有量纲表达形式为 ，其中 m 个物 理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这m 个物理量组合成无量纲量 ，定理的结论是：物理 过程的无量纲表达形式为 三. 定理 物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互相 独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量，物 理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。例初速为零的自由落体运动位移 ss g , tg , t 选为基本量纲三个量只能组成一个无量纲量 s/gt2初速为零的自由落体运动规律 s/gt2
4、=C做一次实验测得 C = 1/2 ，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。 从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及 的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互 关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间 规律性联系的实质，也更具普遍性。 应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物 理量时，既不能遗漏，也不要多列。 本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压流体流动的相似问题。这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问 题。62 相似理论一. 流动相似概念 几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括
5、流场相应边界性质相同，如固体壁 面，自由液面等。长度比尺 运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移 所用时间成比例。在对应瞬时，流场速度图 相似，即相应 点速度大小成 比例，方向相 同。 长度比尺时间比尺长度比尺时间比尺 动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都 相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且五种成分力 的相似比例数也相同，即力多边形相似。作用力比尺 在两个相似流动中，对应 的无量纲量是 相同的。 不可压流体的流动都受N-S方程的控制，那么我们怎样来保证两个不同规模的流动是相似的 呢？两个相似的不可压流
6、体流动的无量纲解应 是相等的，这意味着控制流动的无量纲方程和 无量纲边界条件和初始条件应是完全一样的。二. 相似准则 用流动的时间、长度、流速和压强 特征量 ， 将方程的自变量和 应变量无量纲化：带的量成为无量纲量 。 将无量纲变量代入连续方程N-S方程得到无量纲方程和其中 另一方面，也要将定解条件无量纲化，即给出在无量纲边界上的边界条件及在无量纲时间初值时的初始条件。接着再将 无量纲 N-S 方程对流项前的系数归一，得到必须相等。它们都是无量纲量，分别反映了时变惯性力、重 力、压差力和粘性力在流动的动力平衡中相对于位变惯性力 的重要性。 相似流动的无量纲方程和边界条件、初始条件应该完全一样，
7、所以两个相似流动对应的 根据上面得到的四个无量纲量（有的作了取倒数、开方等改形）得到流动的相似准数： 斯特劳哈尔数 弗劳德数 欧拉数 雷诺数它们分别是时变惯性力、重力、压差力、粘性力相似的准数。时变惯性力位变惯性力表征 斯特劳哈尔数 弗劳德数 欧拉数 雷诺数位变惯性力重力位变惯性力粘性力位变惯性力压差力表征表征表征 流动的特征量一般应取流动中容易测量到的、能显著体现流动特征，或者对流动起到重要控制作用的量。如这些特征量常取在边界处，使相似准数中自然融进边界条件的相似。 T 取为周期性运动的周期U 取为无穷远方 来流速度P 取为与无穷远方 的压差L 取为绕 流物体的特 征长度或圆 管直径 相似准
8、则：重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等非恒定相似准则：保证两现象的斯特劳哈尔数相等压差力相似，即欧拉数相等往往是两现象动力相似的结果粘性相似准则：保证两现象的雷诺数相等三. 相似理论的应用在相似的条件下进行实验应该测量实验结果无量纲表达式包含的所有物理量实验结果应整理成以相似准数和其它无量纲量来表示的 函数关系式或绘制成曲线； 实验结果只能应用于相似现 象之间。在什么条件 下进行实验?应该测量哪 些物理量?实验结果 如何应用? 如何进行实验?可见粘性和重力相似条件产生矛盾，除非改变 g 和 . 而我 们知道改变 g 是不大可能的（由此可知为什么有些实验要在航 天飞机上做），改变 的可能性也不大，因为流体力学实验可 供选择的流体种类是很少的。通常我们只能抓主要矛盾，保证 起决定作用的那个相似准数相等，称为 。部分相似 在相似的条件下进行实验完全相似严格地要求四个相似准数都相同难于做 到g相同相同例如
