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1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.2.13.2.1 函数的单调函数的单调性与导数对点训练性与导数对点训练 理理1设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a0 时,xf(x)f(x)0 成立的x的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)答案 A解析 令F(x),因为f(x)为奇函数,所以F(x)为偶函数,由于F(x)fx x,当x0 时,xf(x)f(x)0 成立的x的取值范围是(,1)(0,1)故选 A.3若定义在 R R 上的函数f(x)满足f(0)1,其导函数f(x)满足
2、f(x)k1,则2下列结论中一定错误的是( )Af(1 k)1 k(1 k)1 k1Cf(1 k1)1 k1(1 k1)k k1答案 C解析 构造函数g(x)f(x)kx1,则g(x)f(x)k0,g(x)在 R R 上为增函数k1,0,则gg(0)1 k1(1 k1)而g(0)f(0)10,gf10,(1 k1)(1 k1)k k1即f1,(1 k1)k k11 k1所以选项 C 错误,故选 C.4已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( )A(2,) B(1,)C(,2) D(,1)答案 C解析 (1)当a0 时,显然f(x)有两个零点,不
3、符合题意(2)当a0 时,f(x)3ax26x,令f(x)0,解得x10,x2 .2 a当a0 时, 0,所以函数f(x)ax33x21 在(,0)与上为增函数,2 a(2 a,)在上为减函数,因为f(x)存在唯一零点x0,且x00,则f(0)0,则f0,即(2 a,0)(2 a)a310,解得a2 或a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)0 在区间(1,)内恒成立,且f(x)0 在区间(1,)内有唯一解解 (1)由已知,函数f(x)的定义域为(0,),g(x)f(x)2(xa)2ln x2,(1a x)3所以g(x)2 2
4、x2a x22(x12)22(a1 4) x2当 00,(e)22f(x0)0;当x(x0,)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)0.所以,当x(1,)时,f(x)0.综上所述,存在a(0,1),使得f(x)0 在区间(1,)内恒成立,且f(x)0 在区间(1,)内有唯一解6.设函数f(x)(aR R)3x2ax ex(1)若f(x)在x0 处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围解 (1)对f(x)求导得f(x)6xaex3x2axex ex24,3x26axa ex因为f(x)在x0 处取得极值,所以
5、f(0)0,即a0.当a0 时,f(x),f(x),故f(1) ,f(1) ,3x2 ex3x26x ex3 e3 e从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y (x1),化简得 3xey0.3 e3 e(2)由(1)知f(x),3x26axa ex令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0 解得x1,6aa2366x2.6aa2366当x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0 时,g(x)0,求b的最大值;(3)已知 1.41420,g(x)0;当b2 时,若x满足 20,ln 20.6928;23 228 2312当b1 时,ln (b1)ln ,3 24b22b2g(ln ) 2(32)ln 20,ln 20.6934.23 22218 228所以 ln 2 的近似值为 0.693.