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1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.2.13.2.1 函数的单调函数的单调性与导数对点训练性与导数对点训练 理理1设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a0 时，xf(x)f(x)0 成立的x的取值范围是( )A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)答案 A解析 令F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)fx x，当x0 时，xf(x)f(x)0 成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选 A.3若定义在 R R 上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足
2、f(x)k1，则2下列结论中一定错误的是( )Af(1 k)1 k(1 k)1 k1Cf(1 k1)1 k1(1 k1)k k1答案 C解析 构造函数g(x)f(x)kx1，则g(x)f(x)k0，g(x)在 R R 上为增函数k1，0，则gg(0)1 k1(1 k1)而g(0)f(0)10，gf10，(1 k1)(1 k1)k k1即f1，(1 k1)k k11 k1所以选项 C 错误，故选 C.4已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案 C解析 (1)当a0 时，显然f(x)有两个零点，不
3、符合题意(2)当a0 时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2 .2 a当a0 时， 0，所以函数f(x)ax33x21 在(，0)与上为增函数，2 a(2 a，)在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，则f0，即(2 a，0)(2 a)a310，解得a2 或a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0,1)，使得f(x)0 在区间(1，)内恒成立，且f(x)0 在区间(1，)内有唯一解解 (1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(xa)2ln x2，(1a x)3所以g(x)2 2
4、x2a x22(x12)22(a1 4) x2当 00，(e)22f(x0)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0.所以，当x(1，)时，f(x)0.综上所述，存在a(0,1)，使得f(x)0 在区间(1，)内恒成立，且f(x)0 在区间(1，)内有唯一解6.设函数f(x)(aR R)3x2ax ex(1)若f(x)在x0 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解 (1)对f(x)求导得f(x)6xaex3x2axex ex24，3x26axa ex因为f(x)在x0 处取得极值，所以
5、f(0)0，即a0.当a0 时，f(x)，f(x)，故f(1) ，f(1) ，3x2 ex3x26x ex3 e3 e从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y (x1)，化简得 3xey0.3 e3 e(2)由(1)知f(x)，3x26axa ex令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0 解得x1，6aa2366x2.6aa2366当x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0 时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知 1.41420，g(x)0；当b2 时，若x满足 20，ln 20.6928；23 228 2312当b1 时，ln (b1)ln ，3 24b22b2g(ln ) 2(32)ln 20，ln 20.6934.23 22218 228所以 ln 2 的近似值为 0.693.
