两角和与差三角函数与二倍角公式习题课

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1、两角和与差的三角函数与二倍角公式习题课Date1王山喜-和差倍角三角函数习题课Date2王山喜-和差倍角三角函数习题课Date3王山喜-和差倍角三角函数习题课Date4王山喜-和差倍角三角函数习题课二倍角公式中的sin2,cos2能否用tan来表示？这三个公式常被称为“万能公式 ”提示:能. 齐次型！Date5王山喜-和差倍角三角函数习题课1.cos33cos87+sin33cos177的值为值为 ( )(A) (B) (C) (D) 【解析】选B.cos33cos87+sin33cos177=cos33sin3-sin33cos3=sin(3-33)=-sin30= .变结构与凑结构，逆用

2、公式！Date6王山喜-和差倍角三角函数习题课2.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则则tan2=（ ）(A) (B) (C) (D)【解析】选D.tan2=tan(+)+(-)变角与凑角！Date7王山喜-和差倍角三角函数习题课3.如果cos2-cos2=a，则则sin(+)sin(-)等于（ ）（A） （B） （C）-a （D）a【解析】选C.sin(+)sin(-)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=sin2cos2-cos2sin2=(1-cos2)cos2-cos2(1-cos2)=cos2-cos2=-a.Date8王山喜-和差倍角三角函数习题课4

3、.若 则则2sin2-cos2=_.【解析】由 得，2+2tan=3-3tan,答案:齐次型！Date9王山喜-和差倍角三角函数习题课5.化简简： =_.【解析】答案:合一变形！Date10王山喜-和差倍角三角函数习题课1.两角和与差的三角函数公式的理解(1)正弦公式概括为为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则则后面中间为间为 “+”号；前面是两角差，则则后面中间为间为 “-”号.(2)余弦公式概括为为“余余，正正符号异”.Date11王山喜-和差倍角三角函数习题课(3)二倍角公式实际实际 就是由两角和公式中令=可得.特别别地，对对于余弦:cos2=cos2-sin2=2cos

4、2-1=1-2sin2，这这三个公式各有用处处，同等重要，特别别是逆用即为为“降幂幂公式”，在考题题中常有体现现.2.弦切互化公式（万能公式）对对于弦切互化 有时时也起到简简化解题过题过 程的作用. Date12王山喜-和差倍角三角函数习题课三角函数式的化简简【例1】化简简下列各式：(1)【审题指导】对于含有根式的三角函数，化简一般采用倍角公式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采用倍角公式将常数化掉.Date13王山喜-和差倍角三角函数习题课【自主解答】(1)原式因为00)的最小正周期为为 (1)求的值值；（2）若函数y=g(x)的图图象是由y=f(x)的图图象向右平移 个单单位长长度得到

5、,求y=g(x)的单调单调 增区间间.Date33王山喜-和差倍角三角函数习题课【审题指导】本例可将原函数平方展开,利用同角三角函数基本关系式及倍角公式和两角和与差的逆用化为一个角的一个三角函数，再利用周期可求，利用图象变换可求g(x)的单调增区间.Date34王山喜-和差倍角三角函数习题课【规范解答】(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= sin(2x+ )+2,依题意得 故(2)依题意得由解得故g(x)的单调增区间为Date35王山喜-和差倍角三角函数习题课【规律方法】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查

6、往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用这些公式，先把函数解析式化为y=Asin(x+ )的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质.Date36王山喜-和差倍角三角函数习题课【变变式备选备选 】已知f(x)=sin2x(0)的最小正周期为为.求函数f(x)在区间间 上的值值域.【解析】= - cos2x，其周期为.=1.f(x)=- cos2x+ .当x0, 时，2x0, .cos2x-1,1.f(x)0,1.Date37王山喜-和差倍角三角函数习题课两角和与差及倍角公式解答题题的答题题技巧【典例】（12分）（2010北京高考）已知函数f(x)=2cos2x

7、+sin2x.(1)求 的值值；(2)求f(x)的最大值值和最小值值.【审题指导】利用倍角公式展开和同角三角函数关系转化求解，也可利用倍角公式逆用转化求解.Date38王山喜-和差倍角三角函数习题课【规范解答】方法一:4分(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)=3cos2x-1,xR.cosx-1,1,cos2x0,1，10分当cosx=1时,f(x)max=2.当cosx=0时，f(x)min=-1. 12分Date39王山喜-和差倍角三角函数习题课方法二:(1)由f(x)=2cos2x+sin2x得 4分(2)xR,cos2x-1,1.9分12分Date40王山喜-和差

8、倍角三角函数习题课【失分警示】本题考查二倍角公式的正用、逆用及其性质，属容易题，掌握好公式是关键，其失分原因主要有：一是特殊角的三角函数值记不清，二是运算错误造成失分.解决此类问题的失分点主要是：1.不能对所给函数式准确化简造成失分.2.求最值或值域问题忽略相应变量的取值范围造成失分.Date41王山喜-和差倍角三角函数习题课【变变式训练训练 】已知函数f(x)=sin2x+ sinxsin(x+ )(0)的最小正周期为为.(1)求的值值；（2）求函数f(x)在区间间0， 上的取值值范围围.Date42王山喜-和差倍角三角函数习题课【解析】Date43王山喜-和差倍角三角函数习题课Date44

9、王山喜-和差倍角三角函数习题课1.(2011福州模拟)将函数 的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 【解析】选A.由 向左平移m个单位后得g(x)=2sin(x- +m),若g(x)是偶函数,则m- =k+ (kZ),m=k+ (kZ),mmin= .针对训练！Date45王山喜-和差倍角三角函数习题课2.(2010陕西高考)对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )(A)f(x)在 上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最小正周期为2(D)f(x)的最大值为2【解析】选B.f(

10、x)=2sinxcosx=sin2x,其增区间为kZ且f(x)是奇函数,图象关于原点对称，最小正周期T=，f(x)max=1,故选B.针对训练！Date46王山喜-和差倍角三角函数习题课3.(2011银银川模拟拟)已知 且sin-cos1,则则sin2=（ ）【解析】选A.sin= sin-cos1,cos0,x为为月份）的模型波动动,已知3月份达最高价8千元，7月份价格最低为为4千元.该该商品每件的售价为为g(x)(x为为月份)且满满足g(x)=f(x-2)+2.(1)求f(x),g(x)的解析式；(2)一年内几个月能盈利？Date68王山喜-和差倍角三角函数习题课【解析】（1）由 题意得且T=8，故(2)要使商家盈利则只需g(x)f(x),即即即Date69王山喜-和差倍角三角函数习题课故8k+3x8k+9,kZ,1x12,kZ,k=0时,3x9,k=1时,11x17,故x=4,5,6,7,8,12,故4、5、6、7、8、12六个月能盈利.Date70王山喜-和差倍角三角函数习题课