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1、切切 线线 的的 判判 定定24.2.224.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 只要你认真听完今天的课你就会明白!问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出 的方向是什么方向？2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么 方向？1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫做切线？什么叫做切线？3.3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？的方法？复复 习习图（）图（）图（）OOO观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定 义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位
2、置怎样时，直线也是圆的切线呢?图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？图（）图（）图（）OOOO请在请在OO上任意取一点上任意取一点A A，连接，连接OAOA。 过点过点A A作直线作直线 l lOAOA。思考一下问题：。思考一下问题：1. 1. 圆心圆心OO到直线到直线l l的距离和圆的半径有什么的距离和圆的半径有什么 数量关系数量关系? ? 2. 2. 二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？ 3. 3. 由此你发现了什么？由此你发现了什么？l A发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与 OO相切相切这样我们就得到了从 位置上来判定
3、直线是圆 的切线的方法切线 的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 对定理的理解：切线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径 判判 断断 1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时
4、，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件, ,缺一不可缺一不可(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ;(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? OOr rl lA A OA OA是半径，是半径， l l OA OA于于A A l l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达定理的几何符号表达：l l切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：l l直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；l l直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；l l切线的判定定理即切线的判定定理即l
5、 l经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线 是圆的切线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 例例1 1已知：直线已知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。例例2 2已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上
6、一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为半径作半径作O O。 求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。小小 结结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOB BA AC COOA AB
7、BC CE ED D. .如图如图, , ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,ADBCBC于于D,DE D,DE ACAC 于于E,E,以以D D为圆心为圆心,DE,DE为半径作为半径作 D.D. 求证：求证：ABAB是是 D D的切线的切线. .FECDBA例例1 1的的变化变化: :如图如图, ,已知：已知：OA=OBOA=OB, ,AB AB，以为圆心，以为半径的，以为圆心，以为半径的 圆与直线圆与直线AB AB 相切吗？为什么？相切吗？为什么？例例3 3已知：如图已知：如图A A是是OO外一点，外一点，AOAO的的 延长线交延长线交OO于点于点C C，点，点B B在圆上，且
8、在圆上，且 AB=BCAB=BC，A=30A=30OO。求证：直线。求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。OBAC变变. .如图如图,AB,AB是是 OO的直径的直径, ,点点D D在在ABAB的延长线的延长线 上上,BD=OB,BD=OB,点点C C在在 OO上上, , CAB=30,CAB=30,求证求证 :DC:DC是是 OO的切线的切线. .例例4 4. .以以RtRtABCABC的直角边的直角边BCBC为直径作半圆为直径作半圆 O,O,交斜边于交斜边于D,OED,OEACAC交交ABAB于于E,E,求证求证:DE:DE是是 OO的切线的切线. .EODCBAFEODCBA例例5
9、 5. .如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD ,AD BC,AB=DC,BC,AB=DC, 以以ABAB为直径的为直径的 OO交交BCBC于点于点E,E,过过E E点作点作DCDC 的垂线的垂线EF,FEF,F为垂足为垂足, ,求证求证:EF:EF是是 OO的切线的切线变:把”梯形ABCD”改为”等腰三角形ABC,AB=AC”1 1 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线(2)(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线(3)(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线过直径的外端并且垂直于这
10、条直径的直线 是圆的切线是圆的切线(4)(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线 (5)(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高 为半径的圆与底边相切为半径的圆与底边相切练习练习2.2.如图如图,AB,AB是是 OO的直径的直径, , ABT=45,AT=AB,ABT=45,AT=AB, 求证求证:AT:AT是是 OO的切线的切线. .拓拓如图，台风中心如图，台风中心P P（100100，200200）沿北偏东）沿北偏东3030OO方向移动，受台风影响区域的半径为方向移动，受台风影响区域的半径为200km200km，那，那 么
11、下列城市么下列城市A A（200200，380380），），B B（600600，480480），），C C （550550，300300），），D D（370370，540540）中，哪些城市要）中，哪些城市要 做抗台风准备？做抗台风准备？如图，台风中心 P（100，200） 沿北偏东27O方 向移动，受台风 影响区域的半径 为200km，那么 下列城市A（200 ，380），B（ 600,480），C（ 550,300），D（ 370，540）中， 哪些城市要做抗 台风准备？PABCD小结本课小结本课l l1 1、切线的判定方法；、切线的判定方法；l l2 2、切线的作法；、切线的作法；l
12、 l3 3、常见辅助线；、常见辅助线；l l4 4、综合应用。、综合应用。1 1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立 的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 l l2 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法 ：l l(1) (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点根据切线定义判定即与圆有唯一公共点 的直线是圆的切线的直线是圆的切线. .l l(2) (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的 距离等于圆的半径的直线是圆的切线距离等于圆的半径的直线是圆的切线l l(3)(3)根据切线的判定定理来判定根据切线的判定定理来判定 其中其中(2)(2)和和(3)(3)本质相同，只是表达形式不同解题本质相同，只是表达形式不同解题 时，灵活选用其中之一时，灵活选用其中之一l l下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上 打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞 出1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？现在你知道:Class over88!直线和圆相交直线和圆相交nd rnd r直线和圆相切 直线和圆相离nd rOO相交O相切相离rrr ddd 知识回顾知识回顾
