《【数学】江西省宜春市2014—2015学年高一下学期第一次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2014—2015学年高一下学期第一次月考（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017 届高一年级数学理科第五次月考试题一、选择题（一、选择题（125 分）分）1在ABC 中，若2a,2 3b ,060B ,则角A的大小为（ ） A. 30o B60o C30o或150o D60o或 120o 2如果等差数列 na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+ +7a=（ ）3aA35 B28 C21 D143在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次ABCABCabcABC成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）0862xx|cxaxbA B4 C D333324等比数列的各项均为正数，且，则 na564718a aa a（ ）3132310loglog.loga
2、aaA5 B9 C D103log 455已知中，分别是角所对的边，且60，若三ABCab、AB、0 ,2,ax xbA角形有两解，则的取值范围是（ ）xA、 B、 C、 D、3x 02x32x32x6在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30、60,则塔高为（ ）Am Bm Cm Dm 3400 33200 33400 32007设等差数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时, 等于 nanS111a 466aa nSn（ ）A、6 B、7 C、8 D、98在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 cos B，2，且 S1 4sin sinC AAB
3、C， 则 b 的值为( )15 4A4 B3 C2 D19若把正整数按图所示的规律排序，则从 2002 到 2004 年的箭头方向依次为（ ）10在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且，则ABC 是2cos22Acb（ ）（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）等腰三角形11若两个等差数列an、bn的前 n 项和分别为 An 、Bn，且满足，则5524 nn BAnn2的值为（ ）135135 bbaa A B C D87 97 78 201912已知的重心为 G，角 A，B，C 所对的边分别为，若ABC, ,a b c，则（ ）2330aGAbGBcGC
4、uu u ruuu ruuu rsin:sin:sinABC A.1：1:1 B. C. D.3:2 3:23:2:13:1:2二、填空题（二、填空题（45 分）分）13、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 14中，分别是的对边，下列条件ABCabc、ABC、； ；26,15,23bcC84,56,74abc； 34 ,56 ,68ABc15,10,60abA能唯一确定的有_（写出所有正确答案的序号）ABC15已知在数列中，且21a，则 nannanna21na16右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数
5、列，记第 行第列的ij数为.则表中的数 52 共出现 次i ja三、解答题三、解答题17(10 分)已知的内角的对边分别为， ABC, ,A B C, ,a b c3B（1）若，求的值；2a 2 3b c（2）若，求的值tan2 3A tanC318(12 分)已知数列 na满足12nnaan （*nN）且11a （1）求234,a a a的值（2）求 na的通项公式（3）令468nnban，求nb的最小值及此时n的值19(12 分)在中，角所对的边分别为，且满足，ABC, ,A B C, ,a b c2 5cos25A3AB ACuuu r uuu r（1）求的面积； ABC （2）若，求的
6、值6bca20、(12 分)等差数列an的前 n 项的和为 Sn，且已知 Sn的最大值为 S99，且|a99|a100| 求使 Sn0 的 n 的最大值。421(12 分)已知锐角中，角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且ABCV2223tanbcAbca （1）求角 A 的大小： （2）求的取值范围.coscosBC22(12 分)设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列 nb定义如下：对于正整数 m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq ，求3b；（）若2,1pq ，求数列mb的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32
7、()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.52017 届高一年级数学理科第五次月考试题答案【答案】 ABDDC AACDA DB13. 6314.15. 4 (1)n n 16. 417.（1）4；（2）533【解析】 试题分析：（1）由余弦定理，得到关于的方程进行求解；（2）利用三角形的内角和定c 理与两角和的正切公式进行求解. 试题解析：（1）由余弦定理得， 2222cosbcac aB因为，3B2a 2 3b 所以，即 21242cc2280cc 解之得，（舍去） 4c 2c 所以. 4c （2）因为， ABCtan2 3A tan3B 所以 tant
8、an()CAB tantan 1tantanAB AB 2 333 3 51 2 33 所以3 3tan5C 18. 【答案】 （1）2344,8,13aaa（2）232 2nnna（3）min1516()484nbbb 【解析】 试题分析：（1）因为12nnaan ，且11a 所以2344,8,13aaa（2）因为12nnaan，所以，112211,3nnnnaanaanaaL这 n-1 个式子相加可得213234(1)1 34(1).2nnnaann LL（3）由（1）知468nnban2 22313126242()422nnn因为，结合二次函数的性质可以得到min1516()484nbb
9、b nN19. 【答案】 （1）；（2）22 5 【解析】 试题分析：（1）由二倍角公式求出的值，进而确定的值，由平面向量数量积cos Asin A6公式求，带入三角形面积公式求面积；（2）由第一问，5bc 1sin2ABCSbcA5bc 结合可求出的值，由余弦定理求的值6bc, b ca试题解析：（1）因为，所以，又，所以2 5cos25A23cos2cos125AA 0A，由，得，所以，故的面积4sin5A 3AB ACuuu r uuu rcos3bcA5bc ABC；（2）由，且得或，由余弦定理得1sin22ABCSbcA5bc 6bc5, 1,b c 1, 5,b c ，故2222c
10、os20abcbcA2 5a 20、 S198=（a1+a198）=99(a99+a100)0 又 a990 ，a1000 使 Sn0 的最大的 n 为 19721.（1）；（2）.33,12 【解析】试题分析：（1）由余弦定理表示出，代入即222b2cabccosA2223tanbcAbca 可得到 s1nA 的值，然后根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的大小； （2）由三角形为锐角三角形且由（1）得到 A 的度数可知 B+C 的度数，利用 C 表示出 B 并求出 B 的范围，代入所求的式子中，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值 化简后，再利用两角和的正弦函数公
11、式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数为s1n（B+） ，然后根据求出的 B 的范围求出 B+的范围，根据角的范围，利用正弦函数6 6的图象即可求出 s1n（B+）的范围即为 cosB+cosC 的取值范围6试题解析：解：（1）222333tantansin2cos23bcbcAAAAbcabcA（2）213coscoscoscoscoscossin322BBBBBBB 132cossinsin226362BBBBCBQ233,sin,1coscos,1633622BBBC722.解（）由题意，得11 23nan，解11323n，得20 3n . 11323n成立的所有 n 中的最小整数为
12、 7，即37b .（）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得1 2mn.根据mb的定义可知当21mk时，* mbk kN；当2mk时，*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbbLLL 1232341mm LL 213222m mm mmm.（）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmN,根据mb的定义可知，对于任意的正整数 m 都有3132mqmmp ，即231pqpmpq 对任意的正整数 m 都成立.当310p （或310p ）时，得31pqmp （或2 31pqmp ） ，这与上述结论矛盾！当310p ，即1 3p 时，得21033qq ，解得21 33q . 存在 p 和 q，使得32()mbmmN；p 和 q 的取值范围分别是1 3p ，21 33q
