《【数学】2015届高三上学期第五次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2015届高三上学期第五次月考（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧3244宁夏育才中学宁夏育才中学 20152015 届高三年级第五次月考届高三年级第五次月考数数 学学 试试 卷（理）卷（理）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合3|xxA， 041|xxxB，则AB=A. B. 3,4C.2,1D. 4.2已知z是纯虚数,2 1 iz -是实数,那么z等于A2i B.i C.-i D.-2i3已知二次函数,)(2bxaxxf则“0)2(f”是“函数)(xf在），（1单调递增”的A. 充分条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D
2、.既不充分也不必要条件4某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1255已知实数 4，m，9 构成一个等比数列，则圆锥曲线122 ymx的离心率为630.A7.B 7630.或C765.或D6函数xxysin，), 0()0 ,(x的图象可能是下列图象中的27设, 1m在约束条件 1yxmxyxy下，目标函数myxz的最大值小于 2，则m的取值范围为A.21 , 1 B. ,21 C. 3 , 1 D. , 3 8在ABC中，角CBA,所对的边分别为a,b,c,已知22, 32ca，BA tantan1bc2 .则C( )A.
3、 30B.135C.45或135D.459若正四面体ABCD的顶点CBA,分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为AOCOBOA； B直线OB平面ACD；C直线AD与OB所成的角是45； D二面角AOBD为45 10在平面直角坐标系xOy中，已知向量OA与OB关于y轴对称，向量)0 , 1 (a，点),(yxA满足不等式02ABaOA，则yx 的取值范围A.221,221 B.21 ,21 C.22 22， D.22，11设抛物线xy22的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于BA,两点，与抛物线的准线相交于点C，25BF，则FBC与FAC的面积之比ACFB
4、CF SSA.21B.32C.43D.5412已知两条直线1l:my 和2l:)0128mmy（，1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点BA,，2l与函数2logyx的图像从左至右相交于DC, .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为ba,当m变化时，b a的最小值为A22 B.24 C.26 D.28第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.313已知直线l过原点，且点) 1 , 3(A到直线l的距离为 1，则直线l的斜率k=
5、14设为锐角，若4cos65，则)62(cos的值为 15以抛物线xy202的焦点为圆心，且与双曲线191622 yx的两条渐近线都相切的圆的方程为 . 16对于实数a和b，定义运算“*”：baabbbaababa,22 ，设) 1() 12()(xxxf，且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,xxx，则321xxx的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. (本小题满分 12 分)设函数22( )cos(2)sin24f xxx.（）求函数( )f x的最小正周期；（）设函数( )g x对任意xR
6、，有()( )2g xg x，且当0,2x时，1( )( )2g xf x，求函数( )g x在,0上的解析式.18. (本小题满分 12 分)已知na是等差数列，其前 n 项和为nS，nb是等比数列，且27, 24411baba，1044bS.（）求数列na与nb的通项公式；（）记nnnnbababaT1211，*Nn ，证明:nnnbaT10212（*Nn ）.19 （本小题满分 12 分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，CDAD ，ABCD,221 CDADAB,点M在线段EC上.（I）当点M为EC中点时，求证：BM平面ADEF；（II）当平面BDM与平面ABF所成
7、锐二面角4ACBOED的余弦值为66时，求三棱锥BDEM 的体积.20.（本小题满分 12 分）椭圆)0( 14222 bbyx的焦点在 x 轴上，其右顶点（a,0）关于直线04 yx的对称点在直线cax2 (c 点位半焦距长) 上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，交直线cax2 于点 C. 设 O 为坐标原点，且,2OBOCOA求OAB 的面积.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ) 1( ,ln) 1( ,)(23xxcxbxaxxxf的图像在点)2(, 2(f处的切线方程为02016 yx.（I）求实数ba,的值及函数)(xf在区间2
8、 , 1上的最大值；（II）曲线)(xfy 上存在两点M、N，使得MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 是ABC的外接圆，D 是的中点，BD 交 AC 于 EAC（）求证：DBDEDC 2；（）若32 CD，O 到 AC 的距离为 1，求O 的半径r23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是 tyt
9、x3（t为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2222sincos03sin2 （）求直线l的极坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求| AB24(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲5已知函数|1|2|)( xxxf（）求证：3)(3 xf；（）解不等式xxxf2)(2 .答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCBCCADBBAD二、填空题：13.0 或3； 14.2524； 15.9)5(22yx；16.)0 ,1631(.三、解答题：17.(本小题满分 12 分)【解】 （I）22111( )
10、cos(2)sincos2sin2(1 cos2 )24222f xxxxxx11sin222x，函数( )f x的最小正周期2 2T（2）当0,2x时，11( )( )sin222g xf xx当,02x 时，()0,22x11( )()sin2()sin22222g xg xxx 当,)2x 时，()0,)2x11( )()sin2()sin222g xg xxx( )g x在,0上的解析式为1sin2 (0)22( )1sin2 ()22xx g x xx 。18.（本小题满分 12 分）6OzyxF MEDC BA19 （本小题满分 12 分）解：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴
11、、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0 , 0 , 2(A，)0 , 2 , 2(B)0 , 4 , 0(C，)2 , 0 , 0(E，所以)1 , 2 , 0(M.7)1 , 0 , 2( BM2 分又，)0 , 4 , 0( OC是平面ADEF的一个法向量.0 OCBM即OCBM BM平面ADEF4 分（2）设),(zyxM，则)2,( zyxEM，又)2, 4 , 0( EC设10( ECEM，则， 22,4, 0 zyx即)22 ,4 , 0( M.6 分设),(111zyxn 是平面BDM的一个法向量，则02211 yxnOB0)22(411 zynOM 取11 x 得 12, 11
12、1zy 即 )12, 1, 1( n又由题设，)0 , 0 , 2( OA是平面ABF的一个法向量，8 分 2166)1(4222|,cos|22 nOAnOAnOA10 分即点M为EC中点，此时，2 DEMS ，AD为三棱锥DEMB 的高， BDEMV342231 DEMBV12 分20.（本小题满分 12 分）解：（1）椭圆的右顶点为（2，0） ，设（2，0）关于直线04 yx的对称点为（),00yx，则 , 12, 042220000xyyx4 分解得, 1,4a, 420cccx所以则3b，所求椭圆方程为13422 yx-6 分（2）设 A), 4(),(),(32211yCyxByx由, 01248)4k(3),1(,1443222222 kxkxxkyyx得8所以,4382221kkxx，,431242221kkxx因为,2OBOCOA即),(2), 4(),(22211yxyyx，所以4212 xx6 分由得.434,438421222kxkkx代入得，2222243124 434 4384 kk kkk ，整理得, 05424 kk8 分所以,452k所以,47,2121xx10 分由于对称性，只需求25k时，OAB 的面积.此时，,583,54321yy所以. 5169|2121yyOFSOAB12 分21.（本小题满分 12 分）
