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1、1侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧3244宁夏育才中学宁夏育才中学 20152015 届高三年级第五次月考届高三年级第五次月考数数 学学 试试 卷(理)卷(理)第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合3|xxA, 041|xxxB,则AB=A. B. 3,4C.2,1D. 4.2已知z是纯虚数,2 1 iz -是实数,那么z等于A2i B.i C.-i D.-2i3已知二次函数,)(2bxaxxf则“0)2(f”是“函数)(xf在),(1单调递增”的A. 充分条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D
2、.既不充分也不必要条件4某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1255已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线122 ymx的离心率为630.A7.B 7630.或C765.或D6函数xxysin,), 0()0 ,(x的图象可能是下列图象中的27设, 1m在约束条件 1yxmxyxy下,目标函数myxz的最大值小于 2,则m的取值范围为A.21 , 1 B. ,21 C. 3 , 1 D. , 3 8在ABC中,角CBA,所对的边分别为a,b,c,已知22, 32ca,BA tantan1bc2 .则C( )A.
3、 30B.135C.45或135D.459若正四面体ABCD的顶点CBA,分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,错误的为AOCOBOA; B直线OB平面ACD;C直线AD与OB所成的角是45; D二面角AOBD为45 10在平面直角坐标系xOy中,已知向量OA与OB关于y轴对称,向量)0 , 1 (a,点),(yxA满足不等式02ABaOA,则yx 的取值范围A.221,221 B.21 ,21 C.22 22, D.22,11设抛物线xy22的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于BA,两点,与抛物线的准线相交于点C,25BF,则FBC与FAC的面积之比ACFB
4、CF SSA.21B.32C.43D.5412已知两条直线1l:my 和2l:)0128mmy(,1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点BA,,2l与函数2logyx的图像从左至右相交于DC, .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为ba,当m变化时,b a的最小值为A22 B.24 C.26 D.28第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.313已知直线l过原点,且点) 1 , 3(A到直线l的距离为 1,则直线l的斜率k=
5、14设为锐角,若4cos65,则)62(cos的值为 15以抛物线xy202的焦点为圆心,且与双曲线191622 yx的两条渐近线都相切的圆的方程为 . 16对于实数a和b,定义运算“*”:baabbbaababa,22 ,设) 1() 12()(xxxf,且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,xxx,则321xxx的取值范围是_.三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17. (本小题满分 12 分)设函数22( )cos(2)sin24f xxx.()求函数( )f x的最小正周期;()设函数( )g x对任意xR
6、,有()( )2g xg x,且当0,2x时,1( )( )2g xf x,求函数( )g x在,0上的解析式.18. (本小题满分 12 分)已知na是等差数列,其前 n 项和为nS,nb是等比数列,且27, 24411baba,1044bS.()求数列na与nb的通项公式;()记nnnnbababaT1211,*Nn ,证明:nnnbaT10212(*Nn ).19 (本小题满分 12 分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,CDAD ,ABCD,221 CDADAB,点M在线段EC上.(I)当点M为EC中点时,求证:BM平面ADEF;(II)当平面BDM与平面ABF所成
7、锐二面角4ACBOED的余弦值为66时,求三棱锥BDEM 的体积.20.(本小题满分 12 分)椭圆)0( 14222 bbyx的焦点在 x 轴上,其右顶点(a,0)关于直线04 yx的对称点在直线cax2 (c 点位半焦距长) 上.(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆左焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,交直线cax2 于点 C. 设 O 为坐标原点,且,2OBOCOA求OAB 的面积.21.(本小题满分 12 分)已知函数 ) 1( ,ln) 1( ,)(23xxcxbxaxxxf的图像在点)2(, 2(f处的切线方程为02016 yx.(I)求实数ba,的值及函数)(xf在区间2
8、 , 1上的最大值;(II)曲线)(xfy 上存在两点M、N,使得MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边MN的中点在y轴上,求实数c的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图,O 是ABC的外接圆,D 是的中点,BD 交 AC 于 EAC()求证:DBDEDC 2;()若32 CD,O 到 AC 的距离为 1,求O 的半径r23 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线l的参数方程是 tyt
9、x3(t为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为 2222sincos03sin2 ()求直线l的极坐标方程;()若直线l与曲线C相交于A、B两点,求| AB24(本小题满分 l0 分)选修 45:不等式选讲5已知函数|1|2|)( xxxf()求证:3)(3 xf;()解不等式xxxf2)(2 .答案一、选择题:题号123456789101112答案BDCBCCADBBAD二、填空题:13.0 或3; 14.2524; 15.9)5(22yx;16.)0 ,1631(.三、解答题:17.(本小题满分 12 分)【解】 (I)22111( )
10、cos(2)sincos2sin2(1 cos2 )24222f xxxxxx11sin222x,函数( )f x的最小正周期2 2T(2)当0,2x时,11( )( )sin222g xf xx当,02x 时,()0,22x11( )()sin2()sin22222g xg xxx 当,)2x 时,()0,)2x11( )()sin2()sin222g xg xxx( )g x在,0上的解析式为1sin2 (0)22( )1sin2 ()22xx g x xx 。18.(本小题满分 12 分)6OzyxF MEDC BA19 (本小题满分 12 分)解:(1)以直线DA、DC、DE分别为x轴
11、、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则)0 , 0 , 2(A,)0 , 2 , 2(B)0 , 4 , 0(C,)2 , 0 , 0(E,所以)1 , 2 , 0(M.7)1 , 0 , 2( BM2 分又,)0 , 4 , 0( OC是平面ADEF的一个法向量.0 OCBM即OCBM BM平面ADEF4 分(2)设),(zyxM,则)2,( zyxEM,又)2, 4 , 0( EC设10( ECEM,则, 22,4, 0 zyx即)22 ,4 , 0( M.6 分设),(111zyxn 是平面BDM的一个法向量,则02211 yxnOB0)22(411 zynOM 取11 x 得 12, 11
12、1zy 即 )12, 1, 1( n又由题设,)0 , 0 , 2( OA是平面ABF的一个法向量,8 分 2166)1(4222|,cos|22 nOAnOAnOA10 分即点M为EC中点,此时,2 DEMS ,AD为三棱锥DEMB 的高, BDEMV342231 DEMBV12 分20.(本小题满分 12 分)解:(1)椭圆的右顶点为(2,0) ,设(2,0)关于直线04 yx的对称点为(),00yx,则 , 12, 042220000xyyx4 分解得, 1,4a, 420cccx所以则3b,所求椭圆方程为13422 yx-6 分(2)设 A), 4(),(),(32211yCyxByx由, 01248)4k(3),1(,1443222222 kxkxxkyyx得8所以,4382221kkxx,,431242221kkxx因为,2OBOCOA即),(2), 4(),(22211yxyyx,所以4212 xx6 分由得.434,438421222kxkkx代入得,2222243124 434 4384 kk kkk ,整理得, 05424 kk8 分所以,452k所以,47,2121xx10 分由于对称性,只需求25k时,OAB 的面积.此时,,583,54321yy所以. 5169|2121yyOFSOAB12 分21.(本小题满分 12 分)