《【数学】广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二4月练习（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二4月练习（文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省龙川县第一中学 2014-2015 学年高二 4 月练习（文）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合1,2,3,4A ，1,3,Bm，且BA，那么实数m的值是 A2 B4 C2 或 4 D1 或 32已知0ab，那么下列不等式成立的是A. 220baB. 220baC. baD. 22ab3已知某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的结果是A1 2B0C1 2 D14在正方体1111ABCDABC D中，已知M，N分别是11AB，1BB的中点，过M，N，1C的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几
2、何体的侧视图是25设1a ，32logbm，那么“ab”是“33m ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6将函数 sin6f xx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A12x B12x C3x D2 3x7在正方形ABCD中，已知3AB ，E是CD中点，那么AE BD uu u r uuu r 等于A27 2B6 C9 2D7 28李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获 100 元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为 18 元、30 元、39 元的 3 款运动袜，规定代金券必须一次性用完
3、，且剩余额不能兑换成现金. 李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95，不同的选择方式的种数是A3 B4 C5 D6 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上9复数22zi在复平面内对应的点在第_象限10某同学 7 次考试的分数的茎叶图如图所示，这名同学 7 次考试的分数的平均数是86， 那么m _.11圆心为1,2，且与y轴相切的圆的方程是_.12已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点分别为12 5,0F ，22 5,0F，离心率为5 2，那么双曲线C的渐近线方程是_；若点P为7 8 8 4 5 5 8 9 9 m3双曲线C右支上
4、一点，则12_.PFPF 13如图，阴影部分（包括边界）为平面区域D，若点,P x y在区域D内，则 2zxy的最小值是_；x，y满足的约束条件是_.14已知函数 f x 231,0,3,0axxxaxx在区间,2上至少有 2 个零点，那么实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 （本题满分 13 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知5c ，23B，ABC 的面积是15 3.4（）求b的值；（）求sin A的值16 （本题满分 13 分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成
5、资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在160名乘客中进行随机抽样，共抽取20人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成4组，如表所示（单位：分钟）：（）估计这160名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第 1 组、第 2 组的 6 人中选 2 人进行问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率.组别候车时间人数10,5)225,10)4310,15)8415,20)6417 （本题满分 13 分）已知数列 na是公差不为0的等差数列，12a ，且1a，3a，11a成等比数列. （）求数列na的通项公式；（）若122n nnba，求数列 nb的前n项和nT. 18
6、 （本题满分 14 分）如图，四棱柱1111ABCDABC D中，1AA 底面ABCD，底面ABCD是梯形，/ABDC，90BAD，1.2ABADCD（）求证：1CCBD； （）求证：平面1BCC 平面1BDC；（）在线段11C D上是否存在一点P，使/AP平面1BDC. 若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 19 （本题满分 13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点是2,0F ，上顶点是B，且2BF . 过点0, 1P的直线l与椭圆C交于M，N两点. （）求椭圆C的方程；（）若3MPPNuuu ruuu r ，求直线l的方程20 （本题满分 14 分）已知函数
7、ln1f xxx， 22xg xmxmf xmR. （）求曲线 yf x在 ,1f1处的切线方程； （）求 g x的单调区间；D1C1B1A1DCBA5（）当13m，1,xe时，求证： 31 ln3 .2g x 答案一选择题：一选择题：题号12345678答案C DBBCDC A二填空题：二填空题：9.四 10. 3 11. 22121xy12. 1 2yx ，8 13. 1， 220, 0, 0.xy x y 14. . 90,4三解答题：三解答题： 15 （本小题（本小题 13 分）分）解：（解：（）因为ABC的面积是15 34，5c ，2 3B，所以1sin2acB 15 3.4即135
8、22a 15 3.4所以3.a 5 分由余弦定理2222cosbacacB，得222592 5 3 cos49.3b 所以7.b 9 分（）由正弦定理.sinsinab AB所以333 3sin.7214A 13 分616 （本题（本题 13 分）分）（）86160112.20所以估计这160名乘客中候车时间不少于10分钟的人数是112人. 4 分（）第 1 组有 2 人，分别记为1A，2A，第 2 组有 4 人，分别记为1B，2B，3B，4B， 6 分所以6人中选2人，有12,A A，11,A B，12,A B，13,A B，14,A B，21,A B，22,A B，23,A B，24,A
9、B，12,B B，13,B B，14,B B，23,B B，24,B B，34,B B共15种情况，且每种情况出现的可能性相同. 10 分其中抽到的2人恰好来自不同组的有11,A B，12,A B，13,A B，14,A B，21,A B，22,A B，23,A B，24,A B共8种情况. 12 分所以抽到的2人恰好来自不同组的概率是8.15 13 分17 （本小题（本小题 13 分）分）解：解： （）因为数列 na是等差数列，设公差为d，所以31222 .aadd 112 10 .ad 2 分因为1a，3a，11a成等比数列，所以2 3111.aa a 3 分即22222 10.dd所以2
10、30.dd所以0d ，或3.d 4 分因为0d ，所以3.d 5 分所以23131.nann 6 分()() 因为122n nnba，7所以332.2n nbn 7 分所以12nnTbbb2333326232222nn233632222nnn 10 分2 13332222nnnn21322.2nn 所以数列 nb的前n项和21322.2n nTn 13 分18 （本小题（本小题 14 分）分）证明：（证明：（）因为1AA 底面ABCD， 所以1CC 底面ABCD，因为BD 底面ABCD，所以1.CCBD 4 分（）因为底面ABCD是梯形， /ABDC， 90BAD， 1.2ABADCD所以不妨
11、设1AB ，所以1AD ，2.CD 所以2BD ，2.BC 所以在BCD中，222.BDBCCD 所以90 .CBD所以.BDBC又因为1.CCBD 所以BD 平面1.BCC因为BD 平面1BDC，所以平面1BCC 平面1.BDC 9 分（）取线段11C D的中点为点P，连结AP, 所以/1C PCD，且.11 2C PCD因为/ABDC， 1.2ABCD 8所以/1C PAB，且.1C PAB所以四边形1ABC P是平行四边形. 所以/.1APBC又因为1BC 平面1BDC，AP 平面1BDC， 所以/AP平面.1BDC所以在线段11C D上存在一点P，使/AP平面1BDC，且点P是11C D的中点. 14 分19 （本小题（本小题 13 分）分）解：（解：（）因为椭圆C的左焦点是12,0F ，且112B F ，所以2c ，2.a 所以由222abc，得22.b 所以椭圆C的标准方程是22 1.42xy 4 分（）若直线l的斜率不存在，显然不成立. 5 分若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，所以直线l的方程是1.ykx联立方程组221 ,1,42yk xxy消去y，得
