《【数学】吉林省长春市十一中2016届高三上学期12月月考 （理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】吉林省长春市十一中2016届高三上学期12月月考 （理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1长春市十一中 2016 届高三上学期 12 月月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.已知集合，则（ ）11 xxM) 1lg(2xyxNNM A. B. C. D. 2, 1, 0) 1,(), 1 (0 ,2 ,0) 1,(2.若复数满足：，则（ ）zziizzA. B. C. D. i1i121i 21i3.已知，则（ ）33)4sin(2sinA. B. C. D. 3131 32324.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）9 , 4 m122 ymxA B C或 D或 763076307655. 已知，则（ ）13a19b
2、24babaA22 B48 C D32466. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3264B. 264C. 464D. 8647某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）1223A 13aB 12a侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧44442222442C 11aD10a8.设，且，则（ ）Ryx,xyxy()1A B xy221()xy 21C D2) 12( yxxy 221()9.曲线与直线围成的封闭图形的面积是（ ）)0(sinxxy21yA. B. C. D. 323233310已知为区域（）内的任意一点，当该区域的面积为时，),(yxP 1022ax
3、axy0a3的最大值是（ ）yxz 2A. B. C. D. 1322611.是椭圆：上的动点，以为切点做椭圆的切线 ，交圆PC1422 yxPCl于两点，当的面积最大时，直线 的斜率（ ）422 yxBA,ABClkA. B. C. D. 1222312. 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作1111DCBAABCD 32P1BDP垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，1BDyxBP 则当时，函数的值域为（ ） 5 , 1x)(xfy A. B. 66 ,6218,62C. D. 18,6366 ,63二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分
4、）13.已知向量，若与的夹角为钝角，则实数)2 , 1( a)3 , 2( bbam ban PD1C1B1A1DCBA3的取值范围是 . 14.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体111CBAABC 积为，则此球的表面积等于_.32AB 60, 1BACAC15.设为等差数列，从中任取个不同的数，使这 4 个数仍成等差数 na10321,aaaa4列，则这样的等差数列最多有 个.16.给定下列四个命题：（1）若，则；22ba 22dc bdac （2）是等比数列的前项和，则必有：；nS nan2 223)()(nnnnnSSSSS（3）函数的图像有对称轴；)32si
5、n(lg)(xxf（4）是所在平面上一定点，动点 P 满足：，OABC BAC CABOAOPsinsin，则直线一定通过的内心； , 0 APABC 其中正确命题的序号为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题满分 12 分）在中，已知，ABC34tantanBA（1）求的取值范围；Ctan（2）若边上的高，求面积的最小值.ABCAB2CDABCS18. （本小题满分 12 分）设数列满足：， ， na0na2, 121aa2 11)(nnnnaaaa2n（1）设，求证：为等差数列；nn naab1 nb4（2）设，且的前项和为，证明：.1nnanc ncnnS1n
6、S19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为矩形， 为等边三角形，ABCDP ABCDPCD，点为中点，平面平面.ABBC2MBCPCDABCD（1）求异面直线和所成角的余弦值；PDAM（2）求二面角的大小.DAMP20.（本小题满分 12 分）已知曲线的图形如图所示，其上半部分是半椭圆，下半部分是半圆C)0( 12222 ybx ay， （） ，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，)0(222ybyx0 baABCDCDyG点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最PBA,P)33,36(MAGP大.（1）求曲线的方程；C（2）连接分别交于，求证：是定值.PDPC,ABFE,22
7、BFAE 21. （本小题满分 12 分）设函数，xxxfln)2()(2 Raaxxxg ,2)(2（1）证明：是上的增函数；)(xf), 0( OyxPGFEDCBAMPDCBA5EFOBCAD（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.)()()(xgxfxF , 1x0)( xFa请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答答时用时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，正方形边长为 2，以为圆
8、心、为半径的圆弧与以为直径的半ABCDDDABC圆交于点，连结并延长交于点.OFCFABE（1）求证：；AEEB（2）求的值.EF FC23. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，xoyOx曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为， （ 是参数，1C32cos22C 12tymtxt是常数）m（1）求的直角坐标方程和的普通方程；1C2C（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.2C1Cm24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知：452432)(xxxf（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范
9、围；xaaxf3)(2a（2）若，且，求的取值范围.4)()(nfmfnm nm6参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BDBCABCADDCD二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 且 14. 15. 16. 91824三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解析：（1）在中，2 分,ABC1tantantantan)tan(tanBABABAC由，都是锐角，34tantanBABA,所以，34tantan6)tan(tan3tanBABAC当时5 分332tantanBA有最小值，
10、故6 分Ctan34tanC（2）设，则，.8 分yBDxAD ,yBxA2tan,2tan所以，即：，且，10 分344xy3xy0, 0yx所以：，322)(21xyyxCDyxSABC当时“等号”成立3 yx面积的最小值为12 分ABCS3218.解析：（1）由条件知：时，2nn nn naaaa 121所以：.3 分111nnnn aa aa由于，即：，nn naab111nnbb7故是首项为，公差的等差数列5 分 nb21b1d（2）由（1）知：，.6 分1121nnaann所以：1211) 1() 1() 1() 1() 1(annannnnananannnn)!1( n8 分所以
11、：)!1(1 !1 )!1(11 )!1(1nnnn nn ancnn.12 分1)!1(11)!1(1 !1 ! 31 ! 21 ! 211nnnSn19.解：取的中点，连接，CDOOP为等边三角形，PCD，又平面平面，CDOP PCDABCD2 分ABCDOP平面以为原点，过点垂直的直线为轴，为轴， 为轴OOCDxOCyOPz建立如图所示的空间直角坐标系. xyzO -，不妨设,ABBC2222BCAB则依题意可得： 3 分），0 , 12()300()010()0 , 122(MPDA（1）,)022()310，（AMPD从而 ,2 AMPD62AMPD， 5 分66622cos AMP
12、DAMPDAMPD或于是异面直线和所成角的余弦值为.6 分PDAM668（2）因为，所以是平面的法向量，.8 分ABCDOP平面），（300OPADM设平面的法向量为，又，PAM)(zyxn，)3 122(，PA由 即，令得. 10 分 00AMnPAn0220322yxzyx1y)312(，n于是 .11 分223)3(1)2(330102cos 222 OPnOPnOPn或从而二面角的大小为. 12 分DAMP4520.解析（1）已知点在半圆上，所以，2)33,36(M193 962b分当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，PAGPAG此时的面积最大.AGP所以，由于，AGO
13、M 22OMk所以，由，所以4 分bakAG21b2a曲线 C 的方程为：或5 分)0( 1222 yxy)0( 122yyx（2），设，)2, 1(),2, 1 (DC),(00yxP则有：，PC) 1(12200xxyy令，0y2) 1(2100 yxxE所以：2) 1(2200 yxAE同理：8 分2) 1(2200 yxBFOyxPGFEDCBA9所以：20020022 2) 1(222) 1(22 yxyxBFAE2 0 2 00448 28(2)2xyy，又由22 001xy，得22 001xy ，代入上式得2 0 2 00848 28(2)2yyy2 00 2 0848 2(2)8(2)yyy2 0 2 04(2
