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1、专题二十七 空间几何体的结构 及其三视图和直观图立体几何包含空间几何体的三视图和直观图、几何体的表面积和 体积,以及空间中点、直线、平面的位置关系等问题,在高考中的 题型既有选择题、填空题,也有解答题.立体几何问题要求同学们 具有良好的空间想象能力及逻辑思维能力.试题虽有一定难度,但 仍然属于得全分题.即使有些同学空间想象能力不是很强,但在熟练掌握基本的性质定理及判定定理的基础上大量做题训练之后也 能做到不丢分.对于立体几何问题,在平时的复习中要做到:(1)能够掌握各种空间 几何体的结构特点、表面积及体积计算公式,能根据三视图想象出 几何体的形状,并进行相关计算;(2)能够记住空间中点、直线、
2、平 面的性质定理及判定定理,并牢记推出结论所需要的条件个数,在 做题时注意检查自己是否将条件写全,这往往是扣分之处;(3)在训 练中结合典型例题及高考真题答案逐步完善自己的解题步骤,做到 快速严谨地解题;(4)解选择题、填空题时,一要重视图形的直观作 用,二要注意运用特殊情况找出答案,不过还是建议平时训练运用 常规方法一步步求解,考试时间紧急或者难度较大时可以用特殊情 况得出结果.浙江大学 泮旭涛考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60三视图和直观图的辨析 1.(2017北京,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱 的长度为( )考点60考点61试做真题高手必备萃取
3、高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练2.(2014课标,理12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画 出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长 度为( )考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练3.(2014湖北,理5)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面 体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为 ,的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.和B.和C.和D.和考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练【答案】
4、D 如图所示A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2),B,C,D点 在面yOz上的射影分别为B1,C1,D1,它们在一条线上,且C1为B1D1的 中点.从前往后看时,看不到棱AC,正视图中AC1应为虚线.故正视图 应为图.点A,D,C在面xOy内的射影分别为O,B,C2,俯视图为 OC2B,故选图.综上选D.考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练4.(2014江西,理5)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中 正确的是( )【答案】 B 俯视图为在水平投射面上的正投影,结合几何体可知 选B.试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点611.多面体
5、的结构特征 试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点612.旋转体的结构特征 试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61典例导引1(1)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的长为()试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61(2)(2017贵州遵义联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的表面积为( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61(3)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61(4)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )试做真题高
6、手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61【答案】 (1)C (2)A (3)B (4)A 试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61高招1三视图还原直观图的规律 试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点611.(2017广东阶段性测评)一块边长为6 cm的正方形铁皮按如图(1) 所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成 一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置.若其正视图为等腰 直角三角形,则该容器的体积为 ( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题
7、高手必备萃取高招对点精练考点60考点612.(2017湖南永州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出 的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点613.(2017中原名校质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画 出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61考点61三视图和直观图的应用 1.(2017课标,理7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视 图都由正方形和
8、等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为 等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形 的面积之和为( )A.10B.12C.14 D.16 试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61【答案】 B 由三视图可还原出几何体的直观图如图所示.该五面 体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下 底长为4,高为2,则S梯=(2+4)22=6,所以这些梯形的面积之和为 12.试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点612.(2016课标,理6)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视 图,则该几何体的表面积为( )A.20B.24 C.28D.32试做真题
9、高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点613.(2015课标,理6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分 的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点614.(2015课标,理11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为16+20,则r=( )A.1B.2 C.4D.8 【答案】 B 由条件知,该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面圆直 径的平面所截剩下的半
10、个圆柱及一个半球拼接而成,其表面积是一个矩形面积、两个半圆面积、圆柱侧面积的一半、球表面积的一 半相加所得,所以表面积为试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点611.三视图的画法 (1)基本要求:长对正,高平齐,宽相等. (2)画法规则:正(主)侧(左)一样高,正(主)俯一样长,侧(左)俯一样 宽;看到的线画实线,看不到的线画虚线. 2.明确三视图与几何体的数量关系 正(主)视图、侧(左)视图的高就是空间几何体的高;正(主)视图、 俯视图的长就是空间几何体的最大长度;侧(左)视图、俯视图中的 宽就是几何体的最大宽度.试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点613.用斜二测画法画几何体
11、直观图的注意点 (1)用斜二测画法画几何体直观图时,要注意原图与直观图中的“ 三变”、“三不变”:试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61典例导引2(1)如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的 表面积为( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61(2)一个四棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图是等边三角形,该 四棱锥的体积V= . 试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61高招2求与三视图有关的几何体的表面积或体积的步骤试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点611.(2017河北唐山统考)在九章算术中,将底面是直角三角形的 直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑 堵”的表面积为( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点61试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点612.(2017广西南宁、梧州联考)若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下 部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正(主)视图和侧(左) 视图如图所示,则此几何体的表面积是 ( )试做真题高手必备萃取高招对点精练考点60考点613.(2017广东汕头模拟)一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧 视图是两个全等的三角形,俯视图是四分之三个圆,则该几何体的 体积等于 . 【答案】 9
