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1、1.1 集合与集合的运算真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考 点考 纲 解 读1集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,在具体情境中,了解全集与空集的含义.3集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例
2、题备选根据考试大纲的要求,结合近几年高考的命题情况,可以预测2013年集合这部分内容在选择、填空和解答题中都有可能涉及.高考命题热点有以下两个方面:一是对集合的运算、集合的有关陈述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型常以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选一、集合的含义与表示1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象的全体就成为一个集合,简称集.集合中的每一个
3、对象叫做这个集合的元素;集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征.2.集合的常用表示方法:列举法、描述法和韦恩图法.3.元素与集合的关系:集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分别用和来表示;但是要注意元素与集合是相对而言的.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选4.集合的分类:集合可分为有限集、无限集和空集.二、集合与集合的关系1.子集:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作A B(或B A).2.相等:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任意一个元素都是集合A的元素,就说集合A等
4、于集合B,记作A=B.3.真子集:如果A是B的子集,并且B中至少存在一个元素不是A的元素,就说集合A是集合B的真子集,记作A B.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选4.若集合A含有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.5.空集 是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素, 是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集,解题时不可忽视 .三、集合的运算及性质1.交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作AB,即AB=x|xA且xB.2.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与
5、B的并集,记作AB,即AB=x|xA或xB.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选3.补集:集合A是集合S的子集,由S中的所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作 SA,即 SA=x|xS且xA.4.AA=A,A = ,AB=BA,AA=A,A =A,AB=BA.5.A UA= ,A UA=U, U( UA)=A.6. U(AB)=( UA)( UB), U(AB)=( UA)( UB).7.AB=A B A,AB=A A B,A B,B C A C.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.已知集合A=0,1,x2-5x,若
6、-4A,则实数x的值为 ( )(A)1. (B)4. (C)1或4. (D)36.【解析】依题意x2-5x=-4,即x2-5x+4=0,解得x=1或x=4.【答案】C考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选2.已知集合A=0,1,2,3,集合B=x|x=2a,aA,则 ( )(A)AB=A. (B)AB A.(C)AB=B. (D)AB A.【解析】B=0,2,4,6,AB=0,2 A.【答案】D考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选3.已知全集U=R,A=x|x|0,则A( UB)等于 ( )(A)x|1x0时,A=x| 7.又Q=x|x2-
7、3x-100=x|-2x5,所以( RP)Q=x|x7x|-2x5=x|-2x0,所以4t+ -6-2,集合B=x|x-2,所以AB=x|-2x5.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选例1 已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合,则PQ等于 ( )(A)(1,1). (B)(-1,1).(C)(1,0). (D)(0,1).【解析】P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR=a|a=(1,m), Q=b|b=(1-n,1+n),nR,由 得 a=b=(1,1),PQ=(1,1),故选A.【答案】A考
8、纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选例2 设U为全集,对集合X、Y,定义运算“*”,X*Y= U(XY).对于任意集合X、Y、Z,则(X*Y)*Z等于 ( )(A)(XY) UZ. (B)(XY) UZ.(C)( UX UY)Z. (D)( UX UY)Z.【答案】B【解析】X*Y= U(XY),(X*Y)*Z= U(X*Y)Z= U(X*Y) UZ= U U(XY) UZ=(XY) UZ.故选B.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选例3 设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求
9、实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.(1)AB=2,2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,即a=-1或a=-3;当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件;当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,B A,当0,即a-3时,要满足B=A=1,2,则由根与系数的关系得 产生矛盾.综上,a的取值范围是a-3.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选
