《上课函数的最大(小)值与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上课函数的最大(小)值与导数（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*1.用导数求函数单调区间的步骤： 求函数f(x)的导数f(x). 令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间. 令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区 间 .一、复习引入：2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:3. 求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根注：导数为零的点是该点为极值点的必要条件, 而不是充分条件.极值只能在函数不可导的点或 导数为零的点 取到.若 满足，且在的两侧的导数异号，则是的极 值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右 负”，则是的极大值点，是极大值2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:3.
2、 求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根注：导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而 不是充分条件.极值只能在函数不可导的点或导数 为零的点取到.若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号 ，则 是 的极值点， 是极值，并且如 果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极大值点， 是极大值(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无
3、极值.我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部 性质，而不是函数在整个定义域内的性质.也就是 说，如果 是函数 的极大(小)值点，那么 在 附近找不到比 更大(小)的值，但是，在 解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关心 函数在某个区间上哪个值是最大，哪个值最小，如 果 是函数 的最大(小)值点，那么 不小(大)于函数 在相应区间上所有函数值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局 部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整 体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间 (a,b)内的可导函数不一定
4、有最值,但若有唯一的极 值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有 一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有 极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小 值).练、函数 y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值为 ,最小值为 .分析: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 区间4 , 4 端点处的函数值为f (4) =20 , f (4) =76得x1=3，x2=1 函数值为f (3)=27, f (1)=5当x变化时，y 、 y的变化情况如下表 ：x-4(-4,- 3)-3(- 3,1)1(1,4 )4y+0-0+0 y2
5、027-576比较以上各函数值，可知函数在4 , 4 上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5例2 已知x(0,+).是否存在实数a、b使f(x)同时满足下列两个条件：（1） f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增 函数；(2)f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b,若 不存在，说明理由. 解：设g(x)=f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数 g(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件 含参数的最值问题例4、设 为常数，求函数 在区间 上的最大值和最小值.例5、设 ，函数 的最大值为1，
6、最小值为 ，求 、 的值.由函数的最值求参数的值与函数最值有关的恒成立问题例4、已知函数 .(1)若函数 在 和 处取得极值，试 求 、 的值；(2)在(1)的条件下，当 时， 恒 成立，求 的取值范围.含参数的最值问题例3、已知 是实数，函数 .(1)若 ，求 的值及曲线 在点处的 切线方程；(2)求 在区间 上的最大值.五、小结 1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在 a,b上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最 大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在 (a,b)内未必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话 ,不要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各 极值和f(a)、f(b)放在一起比较.求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:练习:最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61P31练（2）（4）（04浙江文21）（本题满分12分） 已知a为实数，（）求导数 ；（）若 ，求 在-2，2上的 最大值和最小值；（）若 在（-，-2和2，+）上都 是递增的，求a的取值范围。例3
