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1、141 平面弯曲的概念及梁的计算简图平面弯曲的概念及梁的计算简图42 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩43 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图44 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用45 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图46 平面刚架的内力图平面刚架的内力图 弯曲内力习题课弯曲内力习题课第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 2 41 平面弯曲的概念及梁的计算简图平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念一、弯曲的概念1. 弯曲弯曲(beding): (beding): 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，
2、这种变形称为弯曲。2. 梁梁(beam)：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。33. 3. 工程实例工程实例454. 4. 平面弯曲：平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。 对称弯曲（如下图） 平面弯曲的特例。纵向对称面纵向对称面MP1P2q6非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。 下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。7二、梁的计算简图二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1. 构件本身的简化构件本身的简化 通常取梁的
3、轴线来代替梁。2. 载荷简化载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3. 支座简化支座简化8固定铰支座 2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。可动铰支座 1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。9固定端 3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4. 梁的三种基本形式梁的三种基本形式简支梁(simple beam)M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力悬臂梁(cantilever beam)10外伸梁(overhanging beam) 集中力集中力Pq 均布力均布力5.
4、 静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁(statically determinate beam)：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁(statically indeterminate beam) ：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。11 例例4-1-14-1-1贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁t=10mm，钢的密度为： 7.8g/cm，液体的密度为：1g/cm ,液面高0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。解：解：q 均布力均布力12q 均布力均布力1342 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩 一、弯曲内力：一、弯曲内力：举例举例
5、已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。PYAXARBABPalAB解：求外力14ABPYAXARBmmx求内力截面法AYAQMRBPMQ 弯曲构件内力剪力弯矩CC1. 剪力(shear force)：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。153.内力的正负规定:剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q()Q()Q(+)Q(+)M(+)M(+)M()M()2. 弯矩(bending moment)：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。16 例例4-4-2-1：求图（a）所示梁1-1、2-2
6、截面处的内力。xy解：解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。图（a）二、例题二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1172-2截面处截取的分离体如图（c）qqLab1122xy图（a）qLQ2BM2x2图（c）18 例例4-2-24-2-2 计算1-1,2-2截面的剪力和弯矩。ABCD1m1m1m解：解：解：解：191. 1. 内力方程：内力方程：内力与截面位置坐标（内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。）间的函数关系式。2. 2. 剪力图和弯矩图：剪力图和弯矩图：)(xQQ= =剪力方程)(xMM= =弯矩方程)(xQQ= =剪力图的图线表示)(xMM=
7、=弯矩图的图线表示43 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图20 例例4-3-1 4-3-1 求下列各图示梁的内力方程并画力图。解：解：解：解：求支反力求支反力写出内力方程写出内力方程YOL根据方程画内力图根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxPPLMOP21解：写出内力方程根据方程画内力图qM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)xLq qL22解：求支反力内力方程q0RA根据方程画内力图RBLQ(x)xxM(x)23例例例例4-3-24-3-2 画斜梁的内力图 。yANMlxxqABy24解解 : (1 ) 求支反力求支反力:25ABABBAlx2
8、6例例4-3-3绘制曲杆（轴线为曲线的杆件）的内力图。如图所示，已知 P及R ，试绘制Q、M、N 图。解：建立极坐标，O为极点，OB 为极轴，q表示截面mm的位置。OPRqmmxAB根据方程画内力图内力方程使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正。27OPRqmmxABABOM图OO+Q图N图2PRPP+28一、弯矩、剪力与分布荷载间的关系一、弯矩、剪力与分布荷载间的关系对dx 段进行平衡分析，有：44 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率剪
9、力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。等于该点处荷载集度的大小。 29弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy弯矩与荷载集度的关系是：弯矩与荷载集度的关系是：30二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系自左向右突变 外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0q0QQ0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=PxQC自左向右突变无变化斜直线xM增函数xM降函数xMxMxMxM曲线坟状盆状自左向右折角折向与P反向M1
10、 M2自左向右突变与m反64例例1 绘制下列图示梁的弯矩图。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)65(2)aaqqqq=+xM1=xM+xM23qa2/2qa2/2qa266(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1+PL/267(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm+20kNm30kNm20kNm68思考题思考题：1.计算简力Q时，横向外力的正负怎样判定？2.计算弯矩M时，外力矩正负怎样判定？3.空荷载段的简力图、弯矩图有什么特征？4.均匀分布荷载段的简力图、弯矩图有什么特征？5.集中力作用处的简力图有什么特征、弯矩图有什么特征？6.集中力偶作用处的简力、弯矩有什么特征？698.多跨静定梁的两种受载情况如下（）和（b）。集中力离联结铰非常近，问两根梁的简力图与弯矩图是否一样?9.简支梁受载如图(a)与(b)所示。则在连结处左右的剪力图切线斜率与弯矩图切线的斜率是否一样?alP P（）alP P（b）（）abqP Pab（b）q7071若有不当之处，请指正，谢谢！72
