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1、第一章 电磁现象的普 遍规律电磁场的描述电磁现象的描述电磁场由随时空变化的两个矢量函数描述电场强度磁感应强度电磁场的运动规律求描述电磁场的物理量( ， )的时空变化关系数学上，就是求( ， )所满足的偏微分方程内 容 概 要1. 库仑定律2. 高斯定理和电场的散度3. 静电场的旋度1.1 电荷和电场1. 库仑定律(1785年)库仑定律的适用范围：静电场.库仑定律也可以认为定义了何谓电荷、电荷量 ！q2q1r q2q1r为由Q到Q 的矢径. 0是真空电容率(真空介电常量). 库仑定律是实验定律,没有解决电荷间 作用力的物理本质问题. 对之有不同的两 种物理解释:(1)电荷之间是直接的超距作 用;
2、(2)电荷的相互作用是通过电场来传递 的. 我们不能单纯由静电现象判断哪一种解释是正确的. 在运动电荷的情况下, 两 种观点就显示出不同的物理内容. 实践证 明通过场来传递相互作用的观点是正确的 . 扭秤 超距作用电荷电荷电场来传递作用电荷电场电荷假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质, 称为电场. 另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用 力. 对电荷有作用力是电场的特征性质. 一个静止点电荷Q所激发的电场强度为rEQ由实验知道,电场具有叠加 性,即多个电荷所激发的电场等 于每个电荷所激发的电场的矢量 和. q1 qiq2EEiP ri点电荷系连续带电体激发的电场为理论结果实验结果库仑定律
3、和叠加原理的一点说明（1）库仑定律： 实验表明, 长度的数量级为1109cm时, 精确成立. 当距离较 小时,例如,卢瑟福由薄箔对粒子的散射的分析证实：假定可以把 粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以忽 略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为10-11cm时,库仑定律仍 然有效. 当距离更小时,必须用相对论性量子力学,这时强相互作 用使问题复杂且难于解答. 然而,用质心系能量高达5GeV的阳、阴 电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学(点电子与无质量光子 相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为10-15cm时保持有 效. 结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子
4、质量可 以当作为零(力的平方反比律成立). 已经知道平方反比律至少在 长度的数量级为24的范围内普遍成立!关于电场的线性叠加的最后结论如下: 在经典的尺度范围内和可达到的场强下, 有大量的证据表明线性叠加是有效 的, 而没有反对的证据. 在原子和亚原子范畴内, 有微小 的量子力学非线性效应, 其根源在于带电粒子和电磁场之间 的耦合. 非线性效应改变了带电粒子间的相互作用, 而且 即使不存在物理粒子, 非线性效应也形成电磁场之间的相互 作用. （2）关于电场的线性叠加2. 高斯定理和电场的散度E局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关某一有限空间区域不能用于界面上的点静电场局域关系式可用于包含界面
5、的空间区域及随时间变化的电场有源场：（散度不为零）电荷为电场之源即静电场的无旋性.实践表明, 无旋性只在静电场情况成立. 电荷是电场的源 环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静 电场是保守力场. 由此可知，无旋场是保守力场. 积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立. 静电场是无旋场，表明电场线不能闭合. 静电场是有源无旋场3. 静电场的旋度 E静电场高斯定理的直接证明故积分只需在 小球体上进行静电场无旋性的直接证明例1 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场强度的散度. 作半径为r的球(与电荷球体同心). 由对称性，在 球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向. 当 ra时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得因而写成矢量式得解：若ra时, r0，直接计算可得因而当ra时，直接计算得由这个例子我们看出散度概念的局域性质. 虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电场强度通量，但是 散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布 的空间电场的散度为零.
