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1、教学内容：自控系统在加上输入作用后，其输出在到达稳态之 前的过程称为动（暂）态过程。动（暂）态过程系统的动 态响应，一般用拉氏变换法求解而得X0(s)=(s)Xi(s)X0(t)=L-1(s)Xi(s) 系统动态响应，不仅与系统的结构和参数有关，对不 同输入形式的信号具有不同的响应结果。第六节 控制系统的动态响应及其性能指标 输入单位阶跃信号时Xi(s)= , X0(s)= (s) X0(t)=L-1(s) 输入单位斜坡信号时Xi(s)= ,X0v(s) = (s) =X0(s) X0v(t)= 输入单位脉冲信号时Xi(s)=1,X01(s)= (s)=X0(s)sX0(t)= 稳态系统的阶跃
2、响应应具有衰减振荡和单调变化两 种类型，如图3-27所示，其常用性能指标如下1. 最大超调量（简称超调量）： xo (t)Xmaxxo()0trxo(t)tptst0.05x0()或 0.02x0()(a) 具有衰减振荡的单位阶跃响应或X0(t)X0() 0.90.1 0tsttr0.05x0()0.05x0()(b) 单调变化的单位阶跃响应图3-27 稳定系统的单位阶跃响应 式中 Xmax 输出超过稳态值的最大值；X0（） 输出稳态值。 超调量的大小直接表示了系统的相对稳定性。此值 一般应控制在5%-35%间。2.峰值时间tp指输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间 3.上升时间tr对具有衰
3、减振荡的响应，指输出由零值上升到第一 次穿过稳态值所需的时间。 4.调节时间ts指输出X0（t）与稳态值X0（）之间的偏差，达到 规定的允许范围 ，且以后不再超过此范围所需的最小时间 .第七节 二阶系统的动态响应分析一、典型二阶系统的单位阶跃响应通常用典型单位反馈的二阶系统，其结构形式如图3- 28所示，作为二阶系统的模型进行分析。其传递函数的标 准形式如下开环传递函数 G(s)= 式中 阻尼系数，或称相对阻尼比；n 无阻尼振荡角频率。典型二阶系统的特征方程及特征根分别为s2+2ns+2n=0s1,2=-nn 当输入为单位阶跃信号时，输出的拉氏变换式为X0(s)= 若为不同值时，所得响应有不同
4、的形式。1.=0，无阻尼情况s1,2=jwn，有一队共轭虚根，如图3-29所示。Imjn-jnRcS120（a）极点分布 (b) 单位阶跃响应曲线 图3-29 无阻尼(=0)时典型二阶系统的单位阶跃响应X0(s)= -X0(t)=L-1X0(s)=1-cosnt t0 时间响应为等幅振荡曲线,其振荡频率为n,系统不能 稳定工作.2. 01欠阻尼情况 s1,2=-njn=-njd有一对负实部的共轭复根，在S平面上根落在虚轴的 左侧。如图3-30所示。2.01.81.6 1.4 1.2 1.0 0.80.60.4 0.2012345678910 110.50.60.7 0.81.02.00.10.
5、2 0.30.4=0图3-30 1时二阶系统根的分布及阶跃响应 d =n X0(s)= x0(t)= =1- t0 式中 图3-30给出了不同值的通用响应曲线。 3.=1，临界阻尼的情况s1,2 =-n为一队重负实根，在S平面的负实轴上， 如图3-31所示。-p1,2= -nj0 (a)0 t1X0(t)(b)图3-31 =1时二阶系统的单位阶跃响应 X0(s)= X0(t)=1-e-nt(1+nt) t0 其时间响应为单调上升、无振荡及超调的曲线。4.1，过阻尼的情况s1,2 =-nn =-p1、-p2,为一对不相等的负实根 ，在S平面的负实轴上，如图3-32所示。X0(s)= x0(t)=1- 其时间响应为含有两个衰减指数曲线上升、无振荡及超调的曲线。 0Im-p1-p2Re(a)xo(t)10 t(b)图3-32 过阻尼时的单位阶跃响应 二、二阶系统性能指标与系统参数的关系在01时，响应为衰减振荡曲线，其性能指标可以计 算如下(1)上升时间trt=tr= (2)峰值时间tpT=tp= (3)最大超调量pP = (4) 调节时间ts暂态过程中的偏差值，减小达到允许范围（5%- 2%），则有t=ts。（或0.02）(5) 振荡次数= 式中 tf= ,为阻尼振荡周期时间。
