《【数学】江苏省徐州市五县二区2013-2014学年度高一期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省徐州市五县二区2013-2014学年度高一期中考试（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高一数学一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案直接填空在答题卡相应分请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效位置上，在本试卷上作答一律无效 1. 化简 sin20cos40+cos20sin40 . 3 22. 已知数列an的通项公式为an= (1)n n，则a4=_83. 在ABC中，sincosAB ab，则B=_ _0454. . 数列 na中, * 115,2,nnaaanN,那么此数列的前 10 项和10S= .1405. ABC的三内角, ,A B C成等差数列，且40AC，则A=
2、 .080 6. . 在ABC 中，A=60，B=75，3 2C ，则a=_.3 37. 已知7，1a，2a，1 四个实数成等差数列，4，1b，2b，3b，1 五个实数成等比数列，则212 baa = .-1.-18. 已知,为锐角,31)tan(,54cos则tan . 9139. 设等差数列na的前 n 项和为48,8,20nSSS若，则9101112aaaa= .3610. 数列1111,12 123123n的前n项和9 5nS ,则n 911. 在等式cos()(13tan10 )1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 . 04012. 设等差数列na的前n项和为nS，已知
3、67SS,且78SS，则下列结论中正确的有 （填序号） 此数列的公差0d ； 96SS； 7a是数列na的最大项； 7S是数列nS中的最小项13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在 A 处获悉后，测得该货轮在北偏东 45 方向距离为 10 海里的 C 处，并测得货轮正沿北偏东 105 的方向、以每小时9 海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军护卫舰立即以每小时 21 海里的速度前去营救；则2护卫舰靠近货轮所需的时间是 小时.3214. 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值为 .2二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分
4、，在答题卡对应的位置写出必要的计算过程、推演分，在答题卡对应的位置写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）步骤或文字说明）15. (本题满分 14 分)已知各项均为正数的等比数列na中，244,16aa（1）求公比q； （2）若35,a a分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，求数列 nb的通项公式解：（1）由已知得213 41416aa qaa q，24q ，4 分 又0q ，2q 6 分（2）由（1）可得2nna 33558,32baba8 分设等差数列 nb的公差为d，则3281253d，10 分83121228nann14 分16. (本题满分 14 分)已知函数2( )3si
5、ncoscosf xxxx，Rx，0. （1）求函数)(xf的值域； （2）若函数)(xf的最小正周期为2，则当 2, 0x时，求)(xf的单调递减区间.解：（1）1( )3sin2cos2sin 262f xxxx-5 分Rx，)(xf的值域为 1,1 -7 分（2）)(xf的最小正周期为2，2 22 ，即2 )64sin(2)(xxf 2, 0x，613,664x )(xf递减，23,264x 由23 642x，得到312 x，3)(xf单调递减区间为3,12-14 分17(本题满分 14 分)在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若2sincossinACB，求
6、a c的值；（2）若sin(2)3sinABB，求tan tanA C的值.解：（1）由正弦定理，得sin sinAa Bb从而2sincossinACB可化为2 cosaCb 3 分由余弦定理，得22222abcabab整理得ac，即1a c. 7 分（2）在斜三角形ABC中，ABC ，所以sin(2)3sinABB可化为sin3sinACAC，即sin3sinACAC10 分故sincoscossin3(sincoscossin)ACACACAC整理，得4sincos2cossinACAC ， 12 分因为ABC是斜三角形，所以 sinAcosAcosC0，所以tan1 tan2A C 1
7、4 分18.（本题满分 16 分）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C，acosA=bcosB 3（1）求角A的大小； （2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC2过点P分别作直线CA、CD 的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA，求PMPN的最大值及此时 的取值（第 18 题）ABDCMNP4解（1）由acosAbcosB及正弦定理可得 sinAcosAsinBcosB， 即 sin2Asin2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB 3 分 2又因为C，得AB，与AB矛盾， 32 3 2所以AB，因此A 6 分 3（2）由题设，得在 RtPMC中
8、，PMPCsinPCM2sin；在 RtPNC中，PNPCsinPCN PCsin(PCB) 2sin()2sin ()，(0，). 8 3 32 3分所以，PMPN2sin2sin ()3sincos2sin(). 3 3 3 612 分因为(0，)，所以(，)，从而有 sin()( ，1，2 3 6 65 6 61 2即 2sin()(，23 6 3 3于是，当，即时，PMPN取得最大值 2 16 分 6 2 3 319. （本小题满分 16 分）已知ABC内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，且sin2sinCB（1）若60A ，求a b的值；（2）求函数2( )cos(2
9、)2cos3f BBB的值域解：（1）sin2sinCB即2cb， （2 分）又ABC中，222 cos2bcaAbc，得22215 24ba b （6 分）解得：3a b （8 分）（2）11sinsin0,(0,226BCB(10 分)233( )cos(2)2coscos2sin213cos(2)13226f BBBBBB （14 分）所以值域为51, )2（16 分）60PNMCDBA（第 18 题）520. （本小题满分 16 分） 已知数列an成等比数列，且an （1）若a2a1=8，a3=m当m=48 时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；（2）若a2ka2k1
10、ak1 (akak1a1 )8，kN N*，求a2k1a2k2a3k的最小值解：设公比为q，则由题意，得q0（1）由a2a18，a3m48，得112 18,48.a qaa q解之，得 18(23)33;aq,或18(23)33.,aq所以数列an的通项公式为an8(23)(33)n-1，或an8(23)(33)n-15 分要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组112 18,.a qaa qm有唯一正数解，即方程 8q2mqm0 有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2经检验，当m32 时，数列an唯一，其通项公式是an2n210 分（2）由a2ka2k1ak1 (akak1a1 )8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q113 分a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)28 1kkq q 18(12)1k kqq 32，当且仅当 111k kqq ，即q2k，a18(2k1)时，a2k1a2k2a3k的最小值为 3216 分
