《【数学】广东省汕头市南澳中学2015届高三二模（理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省汕头市南澳中学2015届高三二模（理） （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省汕头市南澳中学 2015 届高三二模（理）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（2015德阳模拟）复数=（ ）A i B i C i D i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接由复数的除法运算化简求值【解析解析】： 解：故选：A【点评】： 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设集合 U=1，2，3，4，5，
2、6，M=1，2，4，则UM=（ ）A U B 1，3，5 C 3，5，6 D 2，4，6【考点】： 补集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 直接利用补集的定义求出 CUM【解析解析】： 解：集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则UM=3，5，6，故选 C【点评】： 本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题3已知条件 p：x1，条件 q： 1，则 q 是p 成立的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既非充分也非必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 计算题【分析】： 首先解不等式，然后再找出p 和 q 的关系【解析解
3、析】： 解：p：x1，2p：x1，q： 1x0，或 x1，故 q 是p 成立的必要不充分条件，故选 B【点评】： 找出p 和 q 的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单4已知，且，则 =（ ）A （2，4） B （2，4） C （2，4）或（2，4） D （4，8）【考点】： 平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出 【解析解析】： 解：设 =（x，y），由题意可得，解得或， =（2，4）或（2，4）故选：C【点评】： 本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等5
4、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）3A 2+2 B 4+2 C 2+ D 4+【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为 1 的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加既得组合体的体积【解析解析】： 解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为 1，其高为 2，故其体积为 122=2棱锥底面是对角线为 2 的正方形，故其边长为，其底面积为 2，又母线长为 2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为 2+故选 C【点评】： 本题考点是由三视图求几何体的面积
5、、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视6（2015澄海区校级二模）已知直线 l 和两个不同的平面 ，则下列命题中，真命题的是（ ）A 若 l，且 l，则 B 若 l且 l，则 C 若 l，且 ，则 l D 若 l，且 ，则 l【考点】： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关
6、系【专题】： 规律型4【分析】： 对于 A，若 l，且 l，则 或 与 相交，所以 A 错；对于 B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 l且 l，则 对；对于 C，若 l，则l 或 l 或 l，所以 C 错；对于 D，若 l，且 则 l 或 l，所以 D 错【解析解析】： 解：对于 A，若 l，且 l，则 或 与 相交，所以 A 错；对于 B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 l且 l，则 对；对于 C，若 l，则 l 或 l 或 l，所以 C 错；对于 D，若 l，且 则 l 或 l，所以 D 错故选 B【点评】： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线
7、与平面之间的位置关系，属于基础题7阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 S 的值是（ ）A 39 B 21 C 81 D 102【考点】： 循环结构【专题】： 图表型【分析】： 用列举法，通过循环过程直接得出 S 与 n 的值，得到 n=4 时退出循环，即可【解析解析】： 解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+232=21，n=3；第三次循环，S=21+333=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出 S=21+333=102，故选 D【点评】： 本题考查循环结构，判断框中 n=4 退出循环是解题的关键，考查计算能力58（2015澄海区校级二模）对a、bR，运算“”
8、、“”定义为：ab=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（ ）（1）ab+ab=a+b（2）abab=ab（3）abab=ab（4）abab=abA （1）（3） B （2）（4） C （1）（2）（3） D （1）（2）（3）（4）【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 新定义【分析】： 根据运算分别讨论 ab 或 ab 时结论是否成立即可【解析解析】： 解：根据定义，若 ab，则 ab=a，ab=b，此时（1）ab+ab=a+b （2）abab=ab （3）abab=ab （4）abab=ab都成立若 ab 时，ab=b，ab=a，（1）ab+ab=b+a=a+b 成立（2）此时 abab=
9、ba此时（2）不成立（3）abab=ba=ab，此时（3）成立（4）若 ab 时，ab=b，ab=a，此时abab=ba，（4）不一定成立故选：B【点评】： 本题主要新定义，根据 a，b 的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律二、填空题：本题共二、填空题：本题共 7 小题，作答小题，作答 6 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 35 分分.9（2015澄海区校级二模）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高一年级抽取 15 【考点】： 分层抽样方法
10、【专题】： 计算题；概率与统计6【分析】： 根据三个年级的人数比，做出高一所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人数【解析解析】： 解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3：3：4，高一在总体中所占的比例是，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，要从高一抽取50=15，故答案为：15【点评】： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题10（2015澄海区校级二模）已知数列an，an=2n，则+= 1 【考点】： 等比数列的前 n 项和【专题】： 计算题
11、【分析】： 由数列的通项公式 an=2n，得到数列是首项为 ，公比为 的等比数列，列举出所示式子的各项，利用等比数列的前 n 项和公式化简，即可得到结果【解析解析】： 解：由题意得：数列an为首项是 2，公比为 2 的等比数列，由 an=2n，得到数列an各项为：2，22，2n，+= +，数列是首项为 ，公比为 的等比数列，则+= +=1故答案为：1【点评】： 此题考查了等差数列的前 n 项和公式，其中确定出数列是首项为 ，公比为的等比数列是解本题的关键11（2014广西）（x2）6的展开式中 x3的系数是 160 （用数字作答）【考点】： 二项式定理【专题】： 计算题7【分析】： 根据题意，
12、由二项式定理可得（x2）6的展开式的通项，令 x 的系数为 3，可得r=3，将 r=3 代入通项，计算可得 T4=160x3，即可得答案【解析解析】： 解：根据题意，（x2）6的展开式的通项为 Tr+1=C6rx6r（2）r=（1）r2rC6rx6r，令 6r=3 可得 r=3，此时 T4=（1）323C63x3=160x3，即 x3的系数是160；故答案为160【点评】： 本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x2）6的展开式的通项12（2015澄海区校级二模）已知 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 最小值为 1 【考点】： 简单线性规划【专题】： 数形结合；不等式的解法及应用【分析】
13、： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解析解析】： 解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=x+2y 为直线方程的斜截式，由图可知，当直线过点 A（1，1）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 最小zmin=1+2（1）=18故答案为：1【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13（2015澄海区校级二模）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=，则 f（2013）的值为 3 【考点】： 函数的周期性；函数的值；对数的运算性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用分段
14、函数判断当 x0 时函数的周期性，然后利用周期性进行求值【解析解析】： 解：由分段函数可知，当 x0 时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即 f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当 x0 时，函数的周期是 6f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3【点评】： 本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当 x0 时，满足周期性是解决本题的关键14（2010东城区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：（ 为参数）和直线 l：（t 为参数），则直线 l 与圆 C 相交所得的弦长等于 4 【考点】： 直线的参数方程；圆的参数方程【专题】： 计算题【分析】： 由题意将圆 C 和直线 l 先化为一般方程坐标，然后再计算直线 l 与圆 C 相交所得的弦长9【解析解析】： 解：在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：（ 为参数），（x+1）2+（y2）2=25，圆心为（1，2），半径为 5，直线 l：（t 为参数），3x+4y10=0，圆心到直线 l 的距离 d=1，直线
