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1、12015 年汕头市普通高考第二次模拟试题(理科) 参考公式:。1S ,S ,S3Vh Vhh柱体锥体是底面积,是高一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1,2z2,zi,B=2,4,i 是虚数单位,若 AB=2,则纯虚数 z 为( )Ai B.-i C. 2i D.-2i 2.已知随机变量 X 服从正态分布 N(5,4),且 P(Xk)=P(Xk-4),则 k 的值为( )A6 B.7 . C.8 D.9 3抛物线的焦点到准线的距离是( )21 4yxA2 B.1 . C. D. 1 21 84以下
2、说法错误的是( )A “”是的充分不必要条件 33loglogab11 22abB,使 ,R sinsinsinC,使是幂函数,且在上是单调递增mR 22mmf xmx0,D命题“”的否定是“ 2,13xR xx 2,13xR xx 5已知 x,y 满足,若 z=y-ax 取得最大值时的最优解不唯一,则实数 a 的值20 220 220xy xy xy 是( )A或-1 B. 或 2. C. 2 或-1 D.2 或 1 1 21 26某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其三视图如图所示(单位长度:cm,图中水平线与竖线垂直) ,则制作该工件用去铁皮的面积为(制作过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计) (
3、)2A B. 2100 35 cm2200 35 cmC. D. 2300 35 cm2300cm7某教研机构抽取某校 20 个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为 5 将数据分组成,0,5 ,5,1010,1515,2020,25,时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是25,3030,3535,40( )0 7 4 1 7 6 4 4 4 0 2 8 7 6 5 2 1 0 3 9 5 5 2 0D0 7 4 1 7 7 4 4 4 0 2 7 5 5 5 2 1 0 3 9 5 3 2 0C0 7 6 1 7 6 5 4 4 0 2 7 5
4、 5 4 2 1 0 3 9 5 3 2 0BA0 7 4 1 7 6 4 4 1 0 2 7 5 5 4 2 1 0 3 9 5 3 2 08定义:若函数 f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应函数的值域与 f(x)的值域相同,则变换 T 是 f(x)的同值变换。下面给出的四个函数及其对应的变换 T,其中 T 不属于 f(x)的同值变换的是( )A ,T:将函数 f(x)的图像关于 y 轴对称 21f xx3B. ,T:将函数 f(x)的图像关于 x 轴对称 121xfxC. ,T:将函数 f(x)的图像关于点(-1,1)对称 23fxxD. ,T:将函数 f(x)的图像关于点(-1,0
5、)对称 sin3f xx二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.(一)必做题(913 题)9不等式的解集是 11xx10已知等差数列满足,是该数列的前 n 项的和,则 na24201220148aaaanS。2015S11如图,设甲地到乙地有 4 条路可走,乙地到丙地有 5 条路可走,那么由甲地经乙地到丙地,再由丙地经乙地到甲地,共有 种不同的走法。12如图,在三角形ABC 中,点 D 在 BC 上,则3B1cos7ADC。cosBAD413执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的 S 的取值范围是 2,2t 。(二)选做题(1415 题,考生只
6、能从中选做一题)14 (极坐标与参数方程选讲)在极坐标系中,定点,点 B 在直线32,2A 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的极坐标是 .cos3 sin015 (几何选讲)如图,PA 与圆 O 相切于点 A,PCB 是圆 O 的割线,并且不过圆心,已知,则圆 O 的半径等于 . 030BPA2 3PA 1PC 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 (本小题满分 12 分)已知函数,且 f(-2015)=3. sin44f xAxxR(1)求 A 的值,(2)求函数 f(x)在上的单调区间,0,8x(3)若,求。44311,0,5f
7、fcos2517 (本小题满分 12 分)随着三星 S6 手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其是大部分学生可望而不可及,因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买的方式,该店对最近 100名采用分期付款的购买者进行统计,统计结果如下表所示:付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数3525a10b已知分 3 期付款的频率为 0.15,并且该店销售一部三星 S6 手机,顾客分 1 期付款,其利润为 1000 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 1500 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为2000 元。以频率作为概率,以此样本估计总体,试解决以下问题:(
8、1)求事件 A:“购买的 3 名顾客中,恰好有 1 名顾客分 4 期付款”的概率,(2)用 X 表示销售一部三星 S6 手机的利润,求 X 的分布列和期望。18 (本小题满分 14 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA平面 ABC,BAC=1200,且 AB=AC=AP,M 是PB 的中点,N 在 BC 上,且 BN=BC。1 3(1)求证:MNAB,(2)求二面角 P-AN-M 的余弦值。19 (本小题满分 14 分)已知数列的前 n 项的和是首项,且任意, na,nS11a nN6都有,数列满足,是数列的前 n 项的和。120nnSna nb1n nba T n nb(1)求数列的通项
9、公式, na(2)用数学归纳法证明:当时,2n 123.1nTTTT nnT n(3)设,试证:。1223341.nnnAa aa aa aa a21122nn nnA20 (本小题满分 14 分)已知且,函数。0,a 1a log1x af xa(1)求函数 f(x)的定义域,并判断函数 f(x)的单调性,(2)当(是自然对数的底数)时,设,若函数aee 211f xh xexmh(x)的极值存在,求实数 m 的取值范围以及函数 h(x)的极值。21 (本小题满分 14 分)已知椭圆 C:的一个焦点为,222210xyabab2,0F其短轴上的一个端点到 F 的距离为。3(1)求椭圆 C 的离心率及其标准方程,(2)点是圆 G:上的动点,过点 P 作椭圆 C 的切线交圆00,P xy224xy12,l lG 于点 M,N,求证:线段 MN 的长为定值。789101112131415