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1、1绝密启用前 试卷类型：A2013-2014 年汕头市高三年级第二次模拟考试考试数学（理科） 2014.4本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式： 体积公式：1 3VS hVS h柱体锥体，其中, ,V S h分别是体积、底面积和高； 平面上两点),(),(2211yxByxA的距离公式:2 122 12)()(|yyxxAB一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数lgyx的定义域为A, 01Bxx,则AB ( )A0, B0,1 C0,1 D0,12. 如图是根据某班学生在
2、一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若 80 分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ） A25%B30% C35%D40%3. 已知向量(3,1)a，( , 2)xb，(0,2)c，若abc，则实数x的值为 ( )A4 3B3 4C3 4 D4 34将函数y2cos2x的图象向右平移2个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变） ，得到的函数解析式为( )Aycos2xBy2cosx Cy2sin4x Dy2cos4x25. 已知圆C：222)()(rbyax的圆心为抛物线xy42的焦点，直线3x4y20 与圆 C 相切，则该圆的方程为 (
3、)A2564) 1(22yxB2564) 1(22 yxC1) 1(22yxD1) 1(22 yx6.如图，在由 x0，y0，x2及 yxcos围成区域内任取一点，则该点落在 x0，ysinx 及 ycosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为( )A、12 2B、21 C、21 2D、3227把边长为 的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯1ABCDBD视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A B C D 22 21 42 418已知在平面直角坐标系中有一个点列： 12220,1 ,(,)PP xy，*(,)nnnP xynN若点(,)nnnP xy到点111,nnnPxy的变
4、化关系为：*nN，则 nnnnnn xyyxyx11|20142013PP等于 ( )A.10042 B10052 C10062 D10072二、填空题：本题共二、填空题：本题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分( (一一) )必做题必做题(9(91313 题题) )39.若Cx,则关于x的一元二次方程012 xx的根为 .10. 命题“2,11xx R”的否定是 .11若关于x、y的不等式组5002xy ya x 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .12执行如右图所示的程序框图,若输入n的值为常数)3,(
5、mNmm,则输出的s的值为 (用m表示) .13.关于x的不等式),( 1Rbabax的解集为), 1 ( ,那么ba11的取值范围是 .（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题题, ,考生只能从中选做一题考生只能从中选做一题, ,两题全答的两题全答的, ,只计前一题的得分）只计前一题的得分）14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线 L:1()42xttRyt 与圆 M:2cos2(0,2 2sinxy相交于 AB，则以 AB 为直径的圆的面积为 。 15. （几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则AE
6、CE_ABOCE4三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. (本小题满分 12 分）已知函数( )sin(), (0,0,(0,)2f xAxA 的部 分图象如图所示，其中点 P 是图象的一个最高点。() 求函数( )f x的解析式；() 已知)23,( ,且1312)125 2(f ，求()2f17. (本小题满分 12 分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束 的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名队
7、员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、乙两名队员得 分均超过 15 分次数 X 的分布列和均值18.（本小题满分 14 分）如图，11AABB、为圆柱1OO的母线，BC是底面圆O的直径，DE、分别是11AACB、的中点，1DECBB面. （I）证明:/ /DEABC面; （II）求四棱锥11CABB A与圆柱1OO的体积比;()若1BBBC,求1CA与面1BBC所成角的正弦值.19.（本小题满分 14 分）已知数列 na的前n项和1 2n nnaS，11a （I）求数列an的通项公式；（II）令lnnnba，是否存在k（2,kkN） ，使得5kb、1kb、2kb
8、成等比数列若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分 14 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab 的左、右焦点分别为12FF、，点P在椭圆上且在x轴上方，12121| 7,| 5,cos5PFPFFF P （1）求椭圆 C 的方程；（2）抛物线2:4(0)D ymx m过点P，连结2PF并延长与抛物线D交于点Q，M是抛物线D上一动点（且M在P与Q之间运动） ，求MPQ面积的最大值21(本小题满分 14 分)已知函数3( )f xxxx(I)求函数( )yf x的零点的个数； ()令2 ( )ln( )axaxg xxf xx，若函数( )yg x在(0，1 e)内有极值，求实数a的取值范围；()在()的条件下，对任意(1,),(0,1)ts，求证：1( )( )2.g tg see689101112131
