化工制图-投影基础

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1、第三章 投影基础3-2 物体的三视图3-3 点的投影3-4 直线的投影3-5 平面的投影3-1 投影法3-6 几何体的投影 3-7 轴测投影3-1 投影法一、投影的概念二、投影法的分类三、正投影的基本性质一、投影的概念所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的面 投射，并在该面上得到图形的方法。根据投影法所得到的图形，称为投影（投影图） 。投影法中，得到投影的面，称为投影面。中心投影法平行投影法二、投影法的分类投影法分为两大类，即中心投影法和平行投影法。1、中心投影法投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。 2、平行投影法a）斜投影法b）正投影法假设将投射中心移至无穷远处，这时的投射线可看作相

2、互 平行。这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法中，按投射线是否垂直于投影面，又分为斜投 影法和正投影法。物体在投影面上的投影三、正投影的基本性质1、真实性2、集聚性3、类似性1、真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映线段 的实长或平面的实形。 2、集聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，直线段的投影积 聚成点，平面图形的投影积聚成直线 。3、类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段投影变短， 平面图形的投影为小于原形的类似形 。根据正投影法所绘制出的物体图形称为视图。一般来 说，一个视图不能唯一完整地确定物体的空间形状，所以 工程制图中常采用多面正投影的表达

3、方法。3-2 物体的三视图一、三视图的形成二、三视图的对应关系三、三视图的作图方法与步骤一、三视图的形成1、三投影面体系的建立三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 V、H、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为 第一分角。我们通常将物体放在第一分角中来研究。1）三投影面体系的建立 水平投影面H正面投影面V侧面投影面WOX轴V面与H面交线; OY轴H面与W面交线; OZ轴V面与W面交线 。 三投影面体系由三 个相互垂直的投影面所 组成，三个投影面分别 为：2） 物体在三投影面体系中的投影（3）三投影 面的展开展开方法如下：V面不动，H面 绕OX轴向下旋转90 ，W面绕OZ轴

4、向右 旋转90，转到与V 面处于同一平面上。二、三视图的对应关系1、位置关系 2、尺寸关系 3、方位关系 1、位置关系 以主视图为准，俯视图配置在它的正下方，左视图配 置在它的正右方。 主视图左视图俯视图2、尺寸关系物体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个视图 都反映物体两个方向的尺寸，即主视图反映长度 和高度，俯视图反映长度和宽度，左视图反映宽 度和高度。 主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等 。3、方位关系 主视图反映物体的上、下和左、右关系；俯视图反映物体的左、右和前、后关系；左视图反映物体的上、下和前、后关系。上后前上右左下左下前后右三、三视图的作图方法与步骤1、根据物体（

5、或轴测图）画三视图时，首先应分析物体的形状，将物体的位置摆正（使其主要表 面与投影面平行），选择反映物体形状特征最明显 的方向作为主视图的投射方向。2、确定图纸幅面和绘图比例。3、画物体的三视图。作图时，一般先画出三个 视图的作图基准线，再从主视图入手，根据“长对正 、高平齐、宽相等”的投影规律，依次画出各部分的视图 。例：三视图的作图方法与步骤3-3 点的投影一、点的三面投影二、点的投影与直角坐标三、两点的相对位置点是构成立体表面最基本的几何要素。为了正确地 画出物体的三视图，必须首先掌握点的投影规律。O点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYH

6、aaaA一、点的三面投影ayHaxazaxwazaxay点的投影规律二、点的投影与直角坐标1、 aaz = aay =Aa = xA2、 aax = aaz =Aa =yA3、 aax =aay = Aa=zA VXZYWOayaxazxyzaaaAa a a151710例题一：已知点A（17，10，15），求A点的三面投影。ZXYWYHOa例题二：已知点A 的正面与侧 面投影，求 水平投影。三、两点的相对位置两点的左、右位置，由X坐标差确定，X坐标值大者在左 ；两点的前、后位置，由Y坐标差确定，Y坐标值大者在前 ；两点的上、下位置，由Z坐标差确定，Z坐标值大者在上。 例题一：判断A、B两点的

7、相对位置。两点中x值大的点 B 在左； 两点中y 值大的点 A 在前； 两点中z 值大的点 A 在上。a a ab b bBAa a a985例题二：已知 点A在点B 之前5毫 米，之上 9毫米， 之右8毫 米，求点 A的投影 。各种位置点的投影直线是构成立体表 面的基本要素之一，掌 握直线的投影规律是学 习立体投影的基础。此 外，化工企业中厂房内 外，都布置有纵横交错 的各种管道，这些管道 可以抽象为直线（或曲 线），因此，掌握直线 的投影规律对今后学习 立体的投影以及学习管 道布置图都是十分重要 的。3-4 直线的投影直线的投影一、直线的三面投影二、属于直线的点的投影三、各种位置直线的投影

8、四、两直线的相对位置一、直线的三面投影1）直线的投影一般仍为直线。 2）线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面 上的投影）来确定。因空间一直线可由直线上的两点来确定， 所以直线的投影也可由直线上任意两点的投影来确定。二、属于直线的点的投影直线上的点的投影具有以下特性：1）点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上，且符合点的 投影规律。反之，如果点的各投影均在直线的各同面投影上，且符合点的 投影规律，则点必在该直线上 。2) 直线上的点分割直线之比与其投影分割直线投影之比保持不变。 cc例题一：已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。例题二：已知点C在线段

9、AB上，求点C 的正面投影。cccabc三、各种位置直线的投影1、投影面平行线2、投影面垂直线 3、一般位置直线1、投影面平行线 （1）水平线aab abb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1、ab OX ; ab OYW；2、 ab=AB；3、反映、 角的真实大小。（2）正平线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ；2 a b=AB；3 反映、角的真实大小。aa b a bbAB投影特性： 1、 ab OZ ; ab OYH；2、 ab =AB；3、反映 、 角的真实大小。XZa b bbaOYHYWa（3）侧平线b a(b)

10、a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1、 a b 积聚 成一点；2、 a bOX ; a b OYW ；3、 a b = a b = AB。AB（1）铅垂线2、投影面垂直线bababa投影特性： 1、 ab 积聚 成一点；2、 ab OX ; ab OZ；3、 ab = ab =AB。ABzXab baOYHYWab（2）正垂 线投影特性： 1、 ab 积聚 成一点；2、 ab OYH ; ab OZ；3、 ab = ab =AB。ABbaababZXabbaOYHYWab（3）侧垂线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1、 a b、 ab、a b均小于实长；2、a

11、 b、ab、a b均倾斜于投影轴；3、不反映 、 、 实角。3、一般位置直 线例题：分析下图所示各管道的空间走向：四、两直线的相对位置1、两直线平行2、两直线相交3、两直线交叉空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。1、若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如 果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2、平行两线段之比等于其投影之比。baadbb ccXbaabdcdc1、两直线平行空间相交的两直线，它们的同面投影也一定相交，交点为两直线的共有 点，且应符合点的投影规律。反之，如果两直线的各组同面投影都相交，且 交点符合点的投影规律，则可判定这

12、两直线在空间也一定相交。bXaabkcddck2、两直线相交3、两直线交叉凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 bXaabcddc11(2)23-5 平面的投影二、各种位置平面的投影三、属于平面上的点和直线一、平面的表示法一、平面的表示法平面在投影图上可由下列任何一组几何要素的投影来表 示。1）不在一条直线上的三个点；2）一直线和直线外一点；3）相交两直线；4）平行两直线；5）平面图形，如三角形、四边形和圆等；6）用迹线表示。用（1）（5）几何元素表示平面baacbcbaacbcaabcbcabcabcddPPVPHPVPHQVQHQHQVQ用迹线表示平面二、各种位置平面的投影1、投影面

13、平行面2、投影面垂直面3、一般位置平面平面对投影面的相对位置有三种：与投影面平行、与 投影面垂直和与三个投影面都倾斜。前两种又称为特殊位 置平面。1、投影面平行面（1）水平面（2）正平面（3）侧平面（1）水平面投影特性：（1） abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性；（2） 水平投影 abc反映 ABC实形。 CABa“b“cb acabc“cabb“baa“cc“（2）正平 面投影特性：（1） abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性；（2） 正平面投影 abc反映 ABC实形。 c“a“b“bacbcabaca“b“c“bcaCBA投影特性：（1） abc 、 abc 积聚为一条线，

14、具有积聚性；（2） 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 。 （3）侧平面abb“ba“cc“cab“cbacabc“CABa“2、投影面垂直面（1）铅垂面（2）正垂面（3）侧垂面投影特性： （1） abc积聚为一条线；（2） abc、 abc为ABC的类似形；（3） abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小。 PPH（1）铅垂面ABCacbab a“b“ bab“ cc“cQQV（2）正垂面 投影特性 ： (1) abc 积聚为一条线；(2) abc、 abc为 ABC的类似形；(3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小。 A cCabBb“ ab a“bac“ccSWS（3）侧垂面投影特性： （1） abc积聚为一条线；（2） abc、 abc为 ABC的类似形；（3） abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 。 C a“b“ABc“b“aba“bac“cc3、一般位置平面投影特性：（1） abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形；（2）不反映、 的真实角度。 a“b“c“cabbaa“abb“cc“bacABC三、平面上的点和直线点和直线在平面上的几何条件是：1）若点从属于平面上的任一直线，则点从属于该平面。2）若直线