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1、 x 1200 1000 800 0 20 40 60 80 100 W（%）某地年降雨量经验分布曲线W（Xxi）i / n第六节 水文频率计算适线法二、经验频率 如果用P（Xxi）m/n 的经验分布曲 线估计总体分布曲线，存在不合理现象。 当mn时，最末项的频率为100%，样 本末项值为总体中的最小值，不符合事实 。水文上用期望值公式估计频率 频率与重现期n频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期 。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件 重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文 中，重现期用字母 T 表示，一般以年为单位 。在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。 n当研究暴雨洪水问题时
2、, P（Xx）是暴 雨洪水事件发生的频率，其重现期n例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重 现期T100年，称此暴雨为百年一遇的 暴雨或洪水n当研究枯水问题时P（Xx）是枯水频率， 而P（X x）称为保证率，其重现期 n例如，对于P（X x） 80枯水流量， 重现期T5年，称此为五年一遇的枯水流 量,或称为保证率为80的流量。 所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均100年发生一次，而不能认为每隔100年必然遇上一次 。三、适线法 n适线法的原理：根据经验频率点据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布参数为总体分布参数的估计值。1、计算步骤： （1）点绘经验点据： 纵
3、坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计。 （2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv ，并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。 （3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘 在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想， 则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。 （4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。 2统计参数对频率曲线的影响1)均值对
4、频率曲线的影响当皮尔逊型频率曲 的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不同 ，可以使频率曲线发生 很大的变化，见右图。 特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。 2）变差系数Cv对频率曲线的影响为了消除均值 的影响 ，我们以模比系数K为 变量绘制频率曲线，见 右图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的一 条水平线，随着cv的 增大，频率曲线的偏离 程度也随之增大，曲线 显得越来越陡。 3）偏态系数Cs对频率曲线的影响上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小 ，频率曲
5、线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。 【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。计算步骤为：1.将原始资按大小次序排列，列入表（4） 栏。2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入（5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。 4. 选定Cv0.25， 假定Cs0.50。 查表得P，求得 xP (PCv1）根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。n5.改变参数，选 定Cv0.30， Cs0.75，查 表计算出各xP 值。n 绘制频率曲线 ，该线与经验点 据
6、配合较好，取 为最后采用的频 率曲线。n配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程上最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区规律进行综合分析。 作业4某水库坝址处的年平均流量资料如表1所列，现要求用适线法（Cs2Cv）推求设计标准P90%的设计年径流量。表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s年份流量1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 196811.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9
7、年份流量1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 197812.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74年份流量1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 198815.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49思考题1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是_。a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则；c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的 原则；d、设计值偏于安全的
8、原则。c是非题1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ ）2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ ）3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 4某水文变量频率曲线， 当均值 、Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬，中部下降。（ ）5某水文变量频率曲线 xp，当Cv、Cs不变，增加 均值时，则xp线上抬。（ ）第七节 相关分析 n完全相关 变量x与y之间为函数关系n零相关 变量x与y之间没有关系n相关关系 变量x与y之间的关系介于完 全相关和零相关之间直线相关 n将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,n ）对应 点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势 线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满 足方程： y a bx 相关系数 y 倚 x 回归方程 X 倚y 回归方程 y 倚 x 回归方程 X 倚 y 回归方程
