《数字控制器的直接设计方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字控制器的直接设计方法（97页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数字控制器的直接设计q第一节 最少拍系统的设计q第二节 最少拍无纹波系统的设计模拟化设计方法：q对连续系统在时间域或S域内讨论问题，设计出模拟调节器。q数学工具：微分方程、拉氏变换q最后把D（s）离散化为D（z），求出差分方程u(k)。q优点：可以充分利用设计者熟悉的连续系统的设计方法和经验。q模拟化法选定的T必须足够小，除满足采样定理外，还要求T的变化对系统性能的影响小。q当采样周期较大或对控制质量要求较高，以及用一台计算机实现多回路控制时，很难满足要求。q此时，往往从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论设计控制器，这种方法称为直接设计法。直接设计法q假定对象本身是离散化模型或者
2、用离散化模型表示的连续对象，以采样理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字调节器D(z)。q数学工具：差分方程、Z变换q由于D(z)是依照稳定性、准确性和快速性等要求逐步设计出来的，所以更具一般意义。可实现复杂规律的控制，能大幅度提高系统的性能。直接设计法可分为二类三种：q解析法：这是在20世纪50年代发展起来的一种方法，它根据给定的闭环性能要求，通过解析计算求得数字调节器的Z传递函数。其中最典型的是最少拍系统的设计。q图解法：与连续系统设计相对应，也分两种：一种是频率法，也称W变换法；一种是根轨迹法。本章重点介绍有限拍设计。有限拍设计q是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下具有最
3、快的响应速度，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。q换言之，偏差能在最短时间内达到并保 持为零。 qG(s)为被控对象，为广义对象的脉冲传递函数。r(t)D(z)H(s)G (s)+-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z )HG(z)Y(z )q当已知HG (z)，只要根据被控对象期望的性能指标选择好GC (z)，可以求得D (z)。q系统的动态指标和静态指标取决于闭环传函GC (z) 。思路：q已知HG(z)和GC(z)，求D(z)。q（1）求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数HG(z)。q（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环 z 传
4、递函数GC (z) 。q（3）根据 计算D(z) 。 q（4）由D (z)确定控制算法并编制程序 。q问题归结为：如何由性能指标及系统特点，确定GC(z)。第一节 最少拍无差系统的设计q最少拍无差系统q最少拍系统，也称最小调整时间系统，最快响应系统或时间最优控制。q是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下，设计出数字控制器，使系统的调节时间最短，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。q换言之，偏差采样值能在最短时间内达到并保持为零。 q其闭环 z 传递函数具有如下形式：n是可能情况下的最小正整数。传递 函 数表明闭环 系统的脉冲响应在n个采样 周期后变为 零，从而意味着系统在
5、n拍 之内达到稳态 。对最少拍控制系统设计的具体要求：q准确性要求q对典型的参考输入信号，在达到稳态后，系统的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。q快速性要求q系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。q稳定性要求q数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。一、典型输入下最少拍系统的设计方法q典型的输入信号，通常指：q单位阶跃输入q单位速度输入q单位加速度输入单位阶跃输入：r(t)=u(t)单位速度输入：r(t)=t单位加速度输入：r(t)=t2/2典型输入Z变换的一般形式为：A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式q系统的误差传递函数Ge(z) 为：r
6、(t)D(z)H(s)G (s)+-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z )HG(z)Y(z )q根据准确性要求，系统无稳态误差，而：q又根据终值定理：q要使稳态误差为0，必须使1- GC(z)，即Ge(z)包含因子(1-z-1)q。典型输入Z变换的一般形式为：qF(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式q其中pq， q 为对应于典型输入R(z)中分母(1-z-1)因子的阶次 。q根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为0，必然有：q根据快速性要求，对典型输入有：p=q， F(z)=11.单位阶跃输入q对典型输入有：单位阶跃输入q说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输
7、入。此时：q将Y(z)用长除法展开成z的降幂级数：q由Z变换的定义：y(t) xxxxx1T 2T 3T 4T2.单位速度输入单位速度输入q说明系统只需两拍，在采样点上偏差即为0，输出就跟随输入。1T 2T 3T 4Ty(t)xxxxxq所以对于速度输入信号：3.单位加速度输入q说明系统过渡过程只需三拍。上述三种典型输入的设计结果如下表:注：对象稳定且无圆上和圆外零点，HG(z)不含纯滞后z-r。q对按照某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。q最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。q在前面讨论的最少拍系统D(z)设计过程中，对被控对象G（s）未提出
8、具体限制q只有当HG(z)稳定时，即在单位圆上或圆外没有零、极点，而且不含纯 滞后环节z-r ，所设计系统才是正确的。q否则应对上述原则进行相应的限制。二、最少拍控制器的可实现性和稳定 性要求q物理上的可实现性要求q控制器的当前输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以及以前的输入和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。要求D(z)不能有正幂项。qD(z)的一般表达式：q在上式中，要求 nmq这是因为如果上式分子、分母同除以zn：q如果nm，则分子出现z的正幂项。q式中a00也是必要的。q如果被控对象HG(z)含有纯滞后z-r，q所以D (z)将含有zr，故不能实现。q为实现控制，GC(z)必须含
9、有z-r，即把纯滞后保留下来。2.稳定性要求q在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，方能使系统在物理上真正稳定。q控制变量u对于给定输入r的z传递函数可由下式导出：q如果HG(z)的所有零极点都在单位圆内，那么系统是稳定的。否则，控制 变量u的输出也将不稳定。r(t)D(z)H(s)G(s)+-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z )Y(z)HG(z)GC(z)q为了使系统稳定，我们讨论以下三个问题： 当HG(z)有不稳定极点时。 HG(z)有位于单位圆上或圆外的零点时。 HG(z)中包含有纯延迟环节（纯滞后）。 如果HG(z)中有不稳定极点存
10、在，则应该用 D(z) 或Ge(z)的相同零点来抵消，但用D(z)不可靠，因为D(z)中的参数由于辨识误差或漂移会造成抵消不完全的情况，使系统不能真正稳定。HG(z)中的不稳定极点常由Ge(z)来抵消qHG(z)中出现的单位圆上（或圆外）的零点，既不能用D(z)，也不能用Ge(z)中的极点来抵消。这样会导致D(z)的不稳定。q对于HG(z)中的纯滞后，不能由D(z)消除，这样将使计算机出现超前输出，物理上无法实现。q 要使系统补偿成稳定的系统，必须对 GC (z) 和Ge(z)的选择有一定限制。思路：q已知HG(z)和GC(z)，求D(z)。q求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数HG(z
11、)。q根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环 z 传递函数GC(z) 。q根据 计算D(z) 。 q由D (z)确定控制算法并编制程序 。单位阶跃输入：r(t)=u(t)单位速度输入：r(t)=t单位加速度输入：r(t)=t2/2典型输入Z变换的一般形式为：A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式q根据准确性要求，系统无稳态误差，而：q又根据终值定理：q要使稳态误差为0，必须使1- GC(z)，即Ge(z)包含因子(1-z-1)q。典型输入Z变换的一般形式为：q根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为0，必然有：q最少拍快速有波纹系统设计时，D(z)、 Ge(z)、G
12、C(z) 的选择应遵循以下原则：D(z)是在物理上可实现的有理多项式，D(z)不能有正幂项，所以零点个数不能大于极点个数。Ge(z)应把HG(z)的不稳定极点作为自己的零点。GC(z)应把HG(z)的单位圆上和单位圆外的零点作为GC(z)的零点。GC(z)应包含HG(z)中z-r的因子，其方次相同。三、最少拍系统设计的一般方法q综合考虑最少拍系统设计中需要满足的准确性要求、快速性要求、物理可实现性以及稳定性要求。q这里讨论最少拍有波纹系统设计的一般方法q设广义对象的脉冲传递函数为：为对象的s传递函数HG(z)中不包含单位圆外或圆上的零极点， 以及不包含延迟环节 的部分是广义对象在单位圆上或圆外
13、的 u个零点是广义对象在单位圆上或圆外的 v个极点q设定Ge(z)，把HG(z)中单位圆上和圆外的不稳定极点作为自己的零点。 设定GC(z)，把HG(z)的单位圆上和单位圆外的零 点作为自己的零点。 F1(z)是关于z-1的多项式，且不包含HG(z)中的不稳 定极点ai。 F2(z)是关于z-1的多项式，且不包含HG(z)中的不稳 定零点bi。q 由准确性知，Ge(z)包含 (1-z-1) q 的因子q 当HG(z)有k 个z1 的极点时，相对于该极点，闭环稳定性条件与准确性条件一致。q 为使系统具有最少拍响应，可将式（6-35）中对应的(1-z-1) k与 (1-z-1) q 合并为： (1
14、-z-1) j ，j=max (k , q)q广义对象的脉冲传递函数：设输入信号为：q综合考虑快速性、准确性和稳定性要求，闭环脉冲函数GC(z)必须为：若HG(z)有k 个z1 的极点，可将(1-z-1) k从 分离出来与 (1-z-1) q 合并为： (1-z-1) j ，j=max (k , q)阶次：m+u+p阶次： q+v+nGC(z)的阶次为m+u+p; Ge(z)的阶次为q+v+n，GC(z) 与 Ge(z)的阶次应该相同。其中p、n为待定系数；为保证GC(z)有最低的阶次，应选：注意：GC(z)与 Ge(z)的阶次应该相同。根据等式两端同次幂系数相等的原则，可求出待 定系数。求解
15、GC(z)与 Ge(z)的系数有两种方法： 由准确性知，Ge(z)包含(1-z-1)q的因子 由稳定性知，Ge(z)包含 的因子q求出GC(z)与 Ge(z) ，即可计算出D(z)q当HG(z) 有k 个z1 的极点，可将(1-z-1) k 与 (1-z-1) q 合并。q例6-1 对上图所示的计算机控制系统，其被控对象 ，已知：K=10s-1， T=Tm=1s，其输入为单位速度函数，试设计快速有波纹系统的D(z)。r(t)D(z)H(s)G (s)+-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z )HG(z)Y(z )q解：q显然u=0，v=1，m=1，q=2 根据稳定性要求，HG(z)中z=1的极点应包含在 Ge(z) 的零点中。 另一方面，对于单位速度输入设计时 ，由准确性 条件知，Ge(z) 必须包含(1-z-1)2。q(1-z-1) 与 (1-z-1) 2合并为： (1-z-1)2，j=max (k , q)q所以：q+v=2 由于u=0，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2 另外，由Y(z)=R(z)GC(z)，求得系统的输出为： 由Y(z)=U(z)HG(z)，求得数字控制器输出为：1T 2T 3T 4T 5Tu0.50.4 0.3
