复数的意义探究

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1、复数的意义 探究复数的向 量表示复习练习巩固(星期四限时训练,星期五不上新课.段考范围:导数其 运用、推理与证明）复数的几何意义继续(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点？探索复数集的性质和特点 探索途径：想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算； 能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应 注:规定了正方向，原点

2、，单位长度的直线叫做数轴.实数 数轴上的点 (形)(数)实数的几何模型:复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面复平面x轴实轴y轴虚轴 ab（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b) （数）（形）一一对应一一对应一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi一一对应实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a| = |OA|实数a在数轴上所 对应的点A到原点O的 距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数

3、z=a+bi在复平 面上对应的点Z(a,b)到 原点的距离.的几何意义:Z(a,b)3变式(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习： 1.下列命题中的假命题是（ ）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上” 的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范 围. 求

4、证:对一切实数m，此复数所对应的点不可 能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所 在象限的问题复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i本课小结： 知识点： 思想方法：(1)复平面(2)复数的模 (1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想2.满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上 将构成怎样的图形？选做作业:(星期四限时训练,星期五不上新课.)(段考范围:导数其运用、推理与证明）B例2 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？ 解：（1）当实数x满足即 时，点Z在第三象限 即 时，点Z在第四象限 （2）当实数x满足（3）当实数x 满足即 时，点Z在直线 上 .