《33正交试验方差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《33正交试验方差分析（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单因素方差分析的基本原理与步骤单因素方差分析的基本原理与步骤单因素方差分析的目的是考查一个因素的单因素方差分析的目的是考查一个因素的mm个个水平对实验结果是否存在显著性差异。水平对实验结果是否存在显著性差异。 假设某单因素试验有假设某单因素试验有k k个水平，每个水平有个水平，每个水平有n n次次重复，共有重复，共有nknk个观测值。这类试验资料的数据模个观测值。这类试验资料的数据模式如表式如表6-16-1所示。所示。下一张 主 页 退 出 上一张 表表6-1 6-1 k k个处理每个处理有个处理每个处理有n n个观测值的个观测值的数据模式数据模式下一张 主 页 退 出 上一张 表中表中 表示
2、第表示第i i个水平的第个水平的第j j个观测值个观测值 （i i=1,2,=1,2, ,k k；j j=1,2,=1,2, ,n n）；）；表示第表示第i i个水平个水平n n个观测值的和；个观测值的和； 表示全部观测值的总和；表示全部观测值的总和；表示第表示第i i个水平的平均数；个水平的平均数；表示全部观测值的总平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为可以分解为下一张 主 页 退 出 上一张 (6-1) (6-1)表示第表示第i i个水平观测值总体的平均数。个水平观测值总体的平均数。 为了看出各水平的影响大小，将为了看出各水平的影响大小，将 再进行再进行 分解，令分解，令 (6-2)
3、(6-2)(6-3) (6-3)则则(6-4)(6-4)其中其中 表示全试验观测值总体的平均数；表示全试验观测值总体的平均数；下一张 主 页 退 出 上一张 因为因为偏差平方和偏差平方和其中其中 所以所以 （6-76-7） （6-76-7）式中，）式中， 为组间偏差平方和为组间偏差平方和 ，反映了各样本平均值间的差异，记为，反映了各样本平均值间的差异，记为SSSSt t，即，即下一张 主 页 退 出 上一张 (6-7) (6-7)式中，式中， 为为 组内偏差平方和组内偏差平方和，反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为，反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为SSSSe e，即，即于是有于是有
4、SSSST T=SSSSt t+SSSSe e（6-86-8）这个关系式中三种平方和的简便计算公式这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：如下： 下一张 主 页 退 出 上一张 (6-9) (6-9)其中，其中，C= /knC= /kn称为矫正数。称为矫正数。 方差分析统计量方差分析统计量 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受受 这一条件的约束，故总自由度等于这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减资料中观测值的总个数减1 1，即，即kn-kn-1 1。总自由。总自由度记为度记为dfdfT T，即，即dfdfT T=kn-=kn-1 1。
5、 下一张 主 页 退 出 上一张 在计算组间平方和时，各水平均数在计算组间平方和时，各水平均数 要受要受 这一条件的约束，故组间自由度为这一条件的约束，故组间自由度为水平数减水平数减1 1，即，即k k-1-1。组间自由度记为。组间自由度记为dfdft t，即，即dfdft t=k-=k-1 1。在计算组内平方和时，要受在计算组内平方和时，要受k k个条件的约束个条件的约束，即，即 （i i=1,2,=1,2, ,k k）。故组内自由度。故组内自由度为资料中观测值的总个数减为资料中观测值的总个数减k k，即，即kn-kkn-k 。组内。组内自由度记为自由度记为dfdfe e，即，即dfdfe
6、e=kn-k=k(n-=kn-k=k(n-1 1) )。 下一张 主 页 退 出 上一张 因为因为所以所以 (6-10)(6-10)综合以上各式得：综合以上各式得： (6-11)(6-11)下一张 主 页 退 出 上一张 各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总均方、组间均方和组内均方，总均方、组间均方和组内均方， 分别记为分别记为 MSMST T（或（或 ）、）、MSMSt t（或（或 ）和）和MSMSe e（或（或 ）。）。即即（6-126-12）总均方一般不等于组间均方加组内均方。总均方一般不等于组间均方加组内均方。下一张 主 页 退 出 上一张 构
7、造统计量构造统计量 F=F=MSMSt t/MS/MSe e根据显著性水平根据显著性水平 ，FF Fa a，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为 该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果，则认为该因素或交互作用对试验结果 无显著影响。无显著影响。（6 6）正交试验方差分析说明）正交试验方差分析说明由于进行由于进行F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSe e及其自由度及其自由度dfdfe e，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无因此，为进行方差分析，所
8、选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2，dfdfe e很小，很小，F F检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。为了增大为了增大dfdfe e，提高，提高F F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MSMS因因（MSMS交交） 2MS2MSe e，可将这些因素
9、或交互作用的偏差平方和、，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了平方和和自由度增大，提高了F F检验的灵敏度。检验的灵敏度。表表头设计头设计头设计头设计A AB B试验试验试验试验 数据数据 列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验试验试验试验 号号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K
10、2121K K2222K K2k2k K KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2 K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk k表表10-21 10-21 L Ln n（mmk k）正交表及计算表格）正交表及计算表格总偏差平方和：总偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为试验总次数为n n，每个因素水平数为，每个因素水平数
11、为 mm个，每个水平作个，每个水平作r r次重复次重复r rn/mn/m。当当mm2 2时，时，总自由度：总自由度：因素自由度：因素自由度：表表10-20 L10-20 L9 9(3(34 4) )正交表正交表处处处处理号理号 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结试验结试验结试验结 果果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2
12、y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9分析第分析第1 1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素因素AA第第1 1 水平水平3 3次次 重复测定重复测定 值值因素因素AA第第2 2 水平水平3 3次重次重 复测定值复测定值因素因素AA第第3 3 水平水平3 3次重次重 复测定值复测定值因素重复1重复2重复3 A1y1y2y3 A2y4y5y6 A3y7y8y9单因素单因素 试验数试验数 据资料据资料 格式格式和和 y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2
13、 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 33.2.2 3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探 讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正 交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。 试验因素水平表见表试验因素水平表见表10-2210-22，试验方案及结果分，试验方案及结果分 析见表析见表10-2310-23。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。水 平试
14、验 因素 温度（） ApH值 B加酶量（） C 1506.52.0 2557.02.4 3587.52.8表表10-22 10-22 因素水平表因素水平表处处处处理号理号 A AB BC C空列空列试验结试验结试验结试验结 果果yiyi1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.48 83 32 21 13 310.910.99 93 33 32 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41
