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1、1、选择网孔电流并标注网孔电流的方向。列写网孔电流方程的步骤：2、按通式写出网孔电流方程。注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为 该网孔所有电源电压升的代数和。3、电路中含有受控源时应按独立源来处理；R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSll3.含理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电 压源列方程增补方程：l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转
2、换+_RISIR 4.含受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。例 RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看 作独立电压源 列方程增补方程：例列网孔电流方程 解11432_+_ +U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1 _+_U1iS3.5 回路电流法 (loop current method)回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔法更具灵 活性。回路法分析电路时，首先要确定一组基本回路，标定 回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔法类似。1.回路电流法以基本回路中的回路电流（即单连支电
3、流）为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法解2回路2选大回路增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1 _+_U1iS1432RS R5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路i1i3i2特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加 大，易遗漏互有电阻l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例为已知电流，实际减少了一方程例求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3解3.6 节点电压法 (node voltage meth
4、od)选节点电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合，求出节点电压后 ，便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法l列写的方程节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比， 方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即 是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2. 方程的列写iS1 uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3
5、R4+_(1) 选定参考节点 ，标明其余n-1个 独立节点的电压13 2iS1 uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_13 2(2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=iS2整理，得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点 电压方程等效电 流源其 中G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节
6、点1上所有支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上所有 支路的电导之和。G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入节点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各
7、节点电压后即可求得各支路电 压，各支路电流可用节点电压表示：一 般 情 况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。节点法的一般步骤：(
8、1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量， 列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3. 无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以电压源电流为变量，增 补节点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_231I (
9、G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看 成 电 流 源增补方程（2） 选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源 按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。(1)先把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。 iS1 R1R3R2gmuR2+ uR2_1
10、2例例列写电路的节点电压方程。 1V232153 4VU 4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U = Un3例求U和I 。90V 2121 100V20A110V UI解1应用结点法。312解得：90V 2121 100V20A110V UI解2应用回路法。 123解得：l 割集Q (Cut set )Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。87654 321 987654 321 9割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）（3 6 5 8 7
11、）（3 6 2 8）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数n-1连支集合不能构成割集ab例求: Rab解1连接等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i2第3章 电阻电路的一般分析l重点熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法l 线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。l 方法的基础(2) 系统性：计算方法
12、有规律可循。l 网络图论BDACDCBA3.1 电路的图1. 电路的图R4R1R3R2R5uS+_i 抛开元 件性质一个元件作 为一条支路元件的串联及并联 组合作为一条支路65432178543216有向图(1) 图(Graph)G=支路，节点从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路经 。(2) 路径 （3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。(3) 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。l 树 (Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通 (2)包含图G所有节点
13、 (3)不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于图G而不属于树T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不 是 树树特点1）对应一个图有很多的树l 回路 (Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通(2)每个节点关 联2条支路12345678253124578不是 回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数 结点数1基本回路数结论结点、支路和 基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝例8 7654321图示为电路的图，画出三种可能的树及
14、其对应的基 本回路。8 76586438 2433.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123 0 结论n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。例： 回路1（1，5，8）回路2（2，6，5）回路3（1，2，6，8）利用“树”的概念寻找一个电路的独立回路组。 123458672.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)结 论n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图 ，其独立回路数为（b-n+1）。 基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的KVL方程组 是
15、独立方程。3.3 支路电流法 (branch current method )对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。1. 支路电流法2. 独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1 回路2回
16、路3123支路电流法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。例 1. 节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2 711例 2. 节点a：I1I2+I3=
