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1、北京三帆中学 李燕2011年3月24日教 学 目 标知识技能在探究解决实际问题的过程中，形成“加 权平均数”的概念，并能运用加权平均数 公式解决实际问题。过程与方法通过对问题的思考，与同伴的合作交流等 探究过程，形成知识培养能力。情感态度以积极情感态度参与数学活动中来，在解 决问题的过程中体会科学认识事物重要性 。重点加权平均数的概念难点对“权”的理解教学过程设计流程1. 通过实际问题引出本章课题 2. 通过解决实际问题引出算术平均 数、加权平均数的概念 3. 通过典型例题的分析、巩固概念 4. 探究提高最近我遇到了一些问题，需要进行一些决策、 你们能否通过本章的学习帮我做出一些决策。我们能解
2、决的问题：1、学校需要每班推荐5名同学参加一些活动，咱们班应该推 荐谁？怎么推荐？2、最近我一个朋友想换工作，面对几个选择她很犹豫，我 该怎么给他提供帮助？3、今年暑假我打算回老家延边，是坐火车？还是飞机？还 是自己开车？4、有一个甲亢患者，面对医生提供的各有利弊的三种治疗 方案，不知道该怎么选择，你能给他提供帮助吗？一、提出问题1、学校要求初二年级每班推荐5名各科成绩非常优秀 的同学。怎么推荐好呢？方案：1）搜集每位同学的各科期中、期末考试成绩。2）求出每位同学的平均分，以每个人平均分的 高低选出成绩优秀的同学（以90分以上为优秀）。【说明】复习回顾：1）收集数据、整理数据、描述数 据、分析
3、数据的基本数据处理过程；2）算术平均数概 念（1 1）算术平均数）算术平均数 n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n的的算术平均数算术平均数：2、三帆中学的某班按照以上要求算出每个学 生的平均成绩作为平时成绩，其中平时成绩 在90分以上的同学有10人。但因名额是5人， 应该怎么去推荐呢？1）同学们投票选举2）各科老师给这10个人打分3）看谁的数学平均分高4）再考一次综合考试5）。3、因各班成绩优秀的学生较多，学校统一给各班平 时成绩在90分以上的同学，进行了综合能力检测， 要求以平时成绩和综合测评成绩为依据推荐5人。1号 2号3号 4号 5号6号 7号 8号 9号10号平 时
4、成 绩98989796949493929190综 合 测 评636856607167656359701号 2号3号 4号 5号6号 7号 8号 9号 10号平 时 成 绩98989796949493929190综 合 测 评63685660716765635970总 分161166153156165161158155150160最 终 成 绩 180.58376.57882.580.57977.575804、学校认为综合测评的成绩对本次推荐学生参加比 赛很重要，因此70%看综合测评分，30%看平时成 绩。应该推荐哪五位同学。1号 2号3号 4号 5号6号 7号 8号 9号10号平 时 成 绩9
5、8989796949493929190综 合 测 评63685665716760635970上面的最终成绩称为，2个数平时 成绩、综合测评成绩的加权平均 数（weighted average），30%、 70%分别为平时成绩和综合测评 成绩的权（weight）1号 平时成绩98综合测评63最终成绩273.51号 2号3号 4号 5号6号 7号 8号 9号10号平 时 成 绩98989796949493929190综 合 测 评63685660716765635970最 终 成 绩 273.57768.370.877.975.173.471.768.6765、代表学校参加比赛的初二年级 60名成
6、绩如下，你能否算出三帆 中学的平均分？100分2人96分19人92分18人88分12人84分4人80分5人加权平均数上例中平均分91.2是100、96、92、88、84 、80六个数的加权平均数。6个不同分数的 人数2、19、18、12、4、5分别为六种分数 的的权。一般地一般地: :v6：代表学校参加比赛获得满分的甲、乙两位同 学中，学校决定选一位同学参加国际交流活动 ，因对英语水平有较高的要求，因此对甲、乙 两名同学进行了听、说、读、写的英语水平测 试，他们各项的成绩（百分制）如下：1）如果本次交流活动需要口语能力较强的同学，听、说 、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名同学的平
7、 均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该选谁去参加？2）如果本次交流活动需要笔试能力较强的同学，听、说 、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名同学的平 均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该选哪位同学参 加活动？得满分学生听说读写 甲85837875乙73808582解1: 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定 ，则甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：得满分同学听说读写 甲85837875乙73808582解2: 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确 定，则甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：得满分同学听说读写 甲85837875乙738085824、权的几种表现形式百分数
8、形式、 比例形式等.1 、让学生体会不同的权对最后结果的影响， 加深学生对权的意义的认识.2 、使学生感受到统计在社会中的应用，体会 统计对决策的影响.3、权：反映数据的相对“重要程度”；题目说明：二、解决问题问题2：最近我一个朋友想换工作，面对几个选择 她很犹豫，我该怎么给他提供帮助？收集数据：目前有甲、乙、丙三家企业由她选择， 她对三家企业的工资、职位、发展潜力、兴趣、 交通便利情况等方面进行了比较各有好坏，不知 道应该选择？我给她的建议：对三家企业的不同方面根据自己的 满意程度打分，如工资方面对丙很满意就打10分 ，根据满意程度打100分等不同的分值。应该选择哪家公司呢？甲公司乙公司丙公
9、司收入情况5分9分10分职位情况10分8分6分发展潜力10分6分6分感兴趣度9分8分7分交通便利6分9分10分总分应该选择哪家公司呢？甲公司乙公司丙公司收入情况5分9分10分职位情况10分8分6分发展潜力10分6分6分感兴趣度9分8分7分交通便利6分9分10分总分40分40分39分总得分情况三家公司不分上下甲公司乙公司丙公司收入情况5分9分10分职位情况10分8分6分发展潜力10分6分6分感兴趣度9分8分7分交通便利6分9分10分总分40分40分39分对以下5个方面，根据对你的重要程度排序，结 果我朋友认为最重要的是发展潜力、其次是兴趣 、职位、工资、距离甲公司乙公司丙公司收入情况5分9分10
10、分职位情况10分8分6分发展潜力10分6分6分感兴趣度9分8分7分交通便利6分9分10分总分40分40分39分我给她的建议是 甲公司乙公司丙公司收入情况5分9分10分职位情况10分8分6分发展潜力10分6分6分感兴趣度9分8分7分交通便利6分9分10分总分40分40分39分请你算出甲乙丙三家公司的加权平均数。你们给他的建议是甲公司乙公司丙公司权数收入情况5分9分10分2职位情况10分8分6分3发展潜力10分6分6分5感兴趣度9分8分7分4交通便利6分9分10分1加权平均数8.87.57.1三、练习巩固1 1、如果数据、如果数据2 2，3 3，x x，4 4的平均数是的平均数是3 3，那么，那么
11、 x x等于等于_；2 2、某班在一次考试中，男生的数学平均成、某班在一次考试中，男生的数学平均成 绩为绩为118118分，女生的数学平均成绩为分，女生的数学平均成绩为122122 分。若男生人数多于女生，则该班数学分。若男生人数多于女生，则该班数学 平均成绩平均成绩_120_120分（、）；分（、）；u练习3：某班进行个人投篮比赛，受污损的表 格纪录了在规定时间内投进n个球的人数分布情 况：同时，已知进球3个及3个以上的人平均投进3.5 个球；进球4个及4个以下的人平均每人投进2.5 个球。问：投进3个和4个球的人数各是多少？进球数n012345投进n个球 的人数1272设投进3个球的人数为
12、a，投进4个球的人数为b4 4、某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一、某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一 场场8 8名参赛选手的平均成绩为名参赛选手的平均成绩为8888分，第二分，第二 场场4 4名参赛选手的平均成绩为名参赛选手的平均成绩为9494分，那么分，那么 这这1212名选手的平均成绩是名选手的平均成绩是_分；分；5 5、若一组数据、若一组数据a a1 1，a a2 2，a an n的平均数为的平均数为a a ，则新数据，则新数据3 3a a1 1+2+2，3 3a a2 2+2+2，3 3a an n+2+2的的 平均数是平均数是_；6 6、期中考试后，学习小组长算出全组、期中考试
13、后，学习小组长算出全组5 5位同位同 学数学成绩的平均分为学数学成绩的平均分为MM，如果另一名同，如果另一名同 学的成绩刚好也是学的成绩刚好也是MM，则这，则这6 6名同学的平名同学的平 均分为均分为_；7 7、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕 捞了捞了n n条鱼做上标记，然后放回池塘里，条鱼做上标记，然后放回池塘里，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再 捕捞捕捞a a条。若其中有标记的鱼有条。若其中有标记的鱼有b b条，则估条，则估 计池塘中有鱼计池塘中有鱼_条。条。8 8、在一次捐款活动中，小刚的捐款数比他所、在
14、一次捐款活动中，小刚的捐款数比他所 在小组中在小组中1313人的平均数多人的平均数多2 2元，则下列判元，则下列判断中正确的是（断中正确的是（ ）A.A. 小刚在小组中捐款数不可能是最多的小刚在小组中捐款数不可能是最多的B.B. 小刚在小组中捐款数可能排在第小刚在小组中捐款数可能排在第1212位位C.C. 小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排 在第在第7 7位的同学的少位的同学的少D.D. 小刚在小组中捐款数可能是最少的小刚在小组中捐款数可能是最少的9 9、甲、乙两台机床同时生产直径为、甲、乙两台机床同时生产直径为10mm10mm的的零件，为了检验产品质量，质检
15、人员从两零件，为了检验产品质量，质检人员从两 台机床生产的产品中各抽出台机床生产的产品中各抽出5 5件进行测量件进行测量，结果如下表。则以上两组数据的平均数，结果如下表。则以上两组数据的平均数 分别为分别为_机床甲机床甲10109.99.9101010.210.29.99.9机床乙机床乙10.110.110109.99.9101010102. 权的意义：能够反映数据的相对重要程度小结4. 注意将相同意义的数据加权.3. 权的三种表现形式：数据、百分数、比例.1. 加权平均数的概念及公式.探究提高 希望你能通过今后的学习帮我解决下列问题 3、今年暑假我打算回老家延边，是坐火车 ？还是飞机？还是自己开车？ 4、有一个甲亢患者，面对医生提供的各有 利弊的三种治疗方案，不知道该怎么选择， 你能给他提供帮助吗？
