投资组合选择

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1、中南大学数学与统计学院统计学系证 券 投 资 学主讲：汪炎汝投资组合选择第九章前 言1952年，哈里马可维茨在金融杂志上发表了一 篇具有里程碑意义的论文投资组合选择，这标志着 现代投资组合理论(Portfolio Theory)的开端。该论文阐述了如何利用组合投资，创造更多的可供 选择的投资机会，从而在一定风险水平下获得最大可能 的预期收益率，或在获得一定的预期收益率时使得风险 最小。1963年马可维茨的学生威廉夏普提出简化的市场模 型以解决标准投资组合模型应用于大规模市场时面临的 计算困难。在投资组合理论基础上，夏普(1964)、林特纳 (1965)和默森(1966)三个人分别独立推导出资本

2、资产定 价模型，这一模型在西方金融、投资领域已广为流行并 成为投资学教科书的基本内容，本书的下面几章就这一 模型及其在投资估价中的应用展开论述，本章则论述组 合投资的一些基本原理。 第一节 风险管理证券市场充满了风险，证券投资是一种风险性的投资。 一般而言，风险是指对投资者预期收益的背离，或者说 是证券投资收益的不确定性。在证券投资活动中，投资 者投入一定数量的本金，目的是希望得到预期的收益。 从时间上看，投入本金是当前的行为，其数额是确定的 ，而取得收益是在未来，其数额是无法确定的。在持有 证券这段时间内，有很多因素可能使预期收益减少甚至 使本金遭受损失，而且相隔时间越长，预期收益的不确 定

3、性越大，因此，证券投资的风险是普遍存在的。一、风险与风险厌 恶在众多可供投资者选择的证券中，虽说风险 是普遍存在的，但每一种证券的风险大小并不 相同，例如短期国债或者银行短期可转让存单 几乎没什么风险，收益是确定的，而普通股票 或普通股票的择购期权存在着很大的风险，收 益完全是不确定的，有各种可能的结果。为了 有效地进行风险管理，投资者应考虑两方面的 问题：第一、投资者个人对风险和收益的看法，即 个人偏好。第二、在投资者可接受的风险水平下，可供 选择的投资机会。因此，作为一名风险厌恶投资者（Risk- Averse Investor）可能会投资于短期国债或银 行短期可转让存单，作为一名风险偏好

4、者（ Risk-Taker）可能会投资于普通股票或认股权 证。优势法则上述投资选择过程中，前两种情况即为所谓的 优势法则(Dominance Rules).无差异曲线（二）无差异曲线图9-1无差异曲线无差异曲线一个特定的投资者，任意给定一个证券，根据他对风险的态度 ，按照预期收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程 度相同的证券或组合。如图9-2中，某投资者认为经过j的那一 条曲线上的所有证券或组合对他的满意度相同，因此我们称这 条曲线为该投资者的一条无差异曲线(Indifference Curve)。有 了这条无差异曲线，任何证券或组合均可与证券j进行比较。例 如，按该投资者的偏好，证券

5、i与j无差异；g比j好，因为g比i好 ，而i与j无差异；实际上g比该无差异曲线上任何证券都好，相 反，h则比j坏，因为它落在该无差异曲线的下方。图9-2无差异曲线同样，也有一系列证券或组合与g无差异，从而形成一条过g的 无差异曲线，对h也是如此。事实上，任何一个证券或组合都 将落在某一条无差异曲线上，如图9-3.落在同一条无差异曲线 上的证券或组合有相同的满意程度，而落在不同的无差异曲线 上有不同的满意程度，因而一个组合不会同时落在两条不同的 无差异曲线上，也就是说不同的无差异曲线不会相交，而无差 异曲线的位置越高，它带来的满意程度越高。对一个特定的投 资者，他的所有无差异曲线形成一个曲线族，

6、我们称之为该投 资者的无差异曲线族，图9-3中只画出几条作为代表，实际上 ，无差异曲线的条数应该是无限的而且将密布整个平面。图9-3无差异曲线图9-3表面无差异曲线是一族互不相交的向上倾斜的曲线，且一 般情况下曲线越来越陡，表明风险越大，投资者要求的边际收 益补偿越大。无差异曲线的这一特性即具有正协率而且下凸是 由优势法则决定的，也就是说所有的投资者都是偏好收益而厌 恶风险的。不过，不同的投资者厌恶风险的程度不同，有些投 资者有较高的风险厌恶，而另一些投资者可能只有轻微的风险 厌恶。这表明不同的投资者有不同的无差异曲线族。图9-4的 （a）、（b）、（c）相应展示了高度风险厌恶者、中度风险 厌

7、恶者、轻微风险厌恶者的无差异曲线族。从这些图形可以看 出，一个越是厌恶风险的投资者有着越陡的无差异曲线族。无差异曲线有两种极端情形，一类投资者只关心风险，风 险越小越好，对预期收益毫不在意，这类投资 者的无差异曲线是一族直线，如图9-5（a）所 示；另一类投资者只关心预期收益，对风险毫 不在意，这类投资者的无差异曲线是一族水平 线，如图9-5（b）所示。二、资产的分散化 效应二、资产的分散化效应严格来讲，证券投资的收益率是一个遵循一定分布的 随机变量，由于现实中要了解其真实分布是很困难的甚 至是不可能的，因而一种简化的方法是用分布的两个重 要特征预期收益率(Expected Rate of R

8、eturn)和方差 (Variance)（或标准差）来描述。人们投资决策的原则是 以尽可能小的方差（风险），获得尽可能高的预期收益 率，也就是尽可能选择处于左上方的无差异曲线上的证 券进行投资，但是，如果仅投资于单个证券，投资者的 决策选择将只有有限种，不一定能确保投资者获得最满 意的投资机会即效用最大化。为了获得更多的投资机会 ，人们可以采用分散化方法将资金按一定的比例分散投 资于若干不同的证券上去。我们称这种投资方式为证券 的组合投资，每一种证券的组合相当于一种新的证券， 因而通过组合投资，投资者可以创造出无限多种新的投 资选择机会。这些参与投资组合的证券有些属无风险证 券，有些则为风险证

9、券，既可能有债券、股票，也可能 有不动产、期货、期权及其他资产。股票投资组合中风险的 降低 (一)股票投资组合中风险的降低 一般来讲，通过分散化投资，可以显著 降低投资者把所有资金投资于单个证券 所承担的风险，这种因分散投资而使风 险下降的效果称为资产组合效应或资产 分散化(Diversification)效应。在本章后 几节的分析中我们可以更清楚地看到， 资产分散化效应主要取决于构成投资组 合的证券之间相互关联的程度。当构成 投资组合的证券之间关联程度越低甚至 负相关时，通过资产多样化降低风险的 效果越明显。 股票投资组合中风险的 降低假设所有股票的风险与收益率相等，而且收益率之间互不相关

10、，即任一股票的收益率大小不受其他股票的收益率水平影响， 又假设投资者将其资金等比例地分散投资于所有股票，那么组 合投资收益率的标准差（风险）为： 股票投资组合中风险的 降低注意当持有4只股票时，投资组合的风险为单只股票风险 的1/2；当持有16只股票时，投资组合风险为单只股票风 险的1/4。如图96所示，随着投资组合中包含的股票数目增多，风险越来越小。 图96 股票收益率不相关的多样化效应 股票投资组合中风险的 降低风险降低的实证 (二)风险降低的实证 现实中，上例中的假设不可能发生，原因在于 交易成本的存在以及关于股票特性的假定不符 合实际。首先，统计检验发现多数股票的收益 率与其他股票收益

11、率存在正相关关系，它们受 经济和行业的共同因素的影响较大，如联合公 司、通用汽车公司、美国钢铁公司的普遍股票 表现出与整个市场趋势有较高的正相关性，而 有些公用事业类公司，如美国电话电报公司的 普通股票则较少受这些因素的影响。其次，各 种股票的预期收益率和风险也有差异，有些公 司股票如AT&T的收益率随时间变化不大，且趋 于较低的平均收益率，其他新兴行业公司股票 如Tesoro Petroleum 或 Dekalbag Research的 收益率则有高得多的变化和较高的平均收益率 。 风险降低的实证有研究人员将两个时期（19261965年，19601981 年）在纽约证券交易所上市的普遍股票随

12、机选出构成投资组合，其风险降低情况如图97所示。 图97 投资组合年收益率标准差的递减 从图9-7中可以看出，当单只股票之间呈正相关趋势时， 分散化效应依然存在，但是两条曲线也都表明即使充分多 样化甚至持有全市场组合，风险也不可能减少到零。 三、系统性风险与非系统性 风险以上关于风险降低的实证分析中，我们提到多 数股票的收益率会受到经济和行业的共同因素 的影响，我们把这种由于受某些共同因素的影 响引起的投资收益的可能变动称为证券投资的 系统风险(Systematic Risk)。由于这些共同 的因素来自企业外部，是企业无法控制和回避 的，因此系统性风险又称不可回避风险，又由 于这些共同的因素会

13、对所有企业产生不同程度 的影响，不能通过分散化投资而消除，因此系 统风险又可称为不可分散风险。非系统风险(Non-Systematic Risk)是某一 特殊因素引起的只对个别公司的证券收益产生 影响的风险，这种风险可以通过分散投资来抵 销或回避，因此又称为可分散风险 (Diversifiable Risk)或可回避风险，如涉及 某一具体企业的信用风险、经营风险、破产风 险等均属非系统风险。 三、系统性风险与非系统性 风险正是由于系统性风险和非系统性风险对于分散 化投资有不同的效应，非系统性风险在投资充 分分散化后可以消除，而系统性风险无论如何 不可能降到零，只能趋于正常的平均水平即市 场整体

14、水平，所以证券投资的总风险始终是存 在的。那么如何才能有效地降低系统风险呢？ 一种办法是将风险证券与无风险证券进行投资 组合，当增加无风险证券的投资比例时，系统 性风险将降低，极端的情况是将全部资金投资 于无风险证券上，这时风险便全部消除。但是 绝对的无风险证券实际上是不存在的，即便把 钱存入银行也将承担利率风险和贬值风险。另 一种办法是实际证券组合管理常用的方法，进 行套期保值，它的基本思想是把两个反向运动 的事物串联在一起，使它们互为消长，抵消损 失，如在进行股票投资的同时，通过股指期货 套期保值。 三、系统性风险与非系统性 风险从收益与风险关系来看，系统性风险可 以带来收益的补偿，而非系

15、统性风险则 得不到收益补偿，因而人们常常义无反 顾地要求降低非系统性风险。对于系统 性风险，人们则需根据自己的风险承受 能力决定承担多大的系统性风险以期获 得相应的收益报酬，因而人们并不普遍 采取措施来完全消除系统性风险，而是 通过投资选择使系统性风险处于自己认 为最满意的位置。 第二节 证券间的关联性 在将单个证券构成证券组合时，证券间 的关联性对组合的效应起着关键性作用 。因此，在深入探讨投资组合效应前， 有必要对度量证券间关联性的指标及其 计算作一介绍。 一、协方差一、协方差从协方差的计算公式中可以看出，协方差反映 两只证券协同变化的数量，其绝对数依赖于每 只证券收益率与自身预期收益率的

16、偏离程度， 不同的证券对的协方差是不可比的，因而协方 差的绝对数不能反映证券间的什么关系，只有 协方差的符号可以反映两只证券协同变化的方 向。为了克服协方差在不同证券对间的不可比 性，于是有了另一统计指标相关系数。 二、相关系数相关系数(Correlation Coefficient)即为标准化 后的协方差，也就是将协方差用收益率的标准 差来标准化。相关系数可以在不同的证券对间 进行比较，它的大小和符号反映了两只证券间 的关联程度，其取值介于-1和1之间(图98)。 相关系数的计算公式为： 二、相关系数图9-8 相关系数二、相关系数二、相关系数图9-9 长期收益正相关的证券及其组合收益率 图9-10 长期收益负相关的证券及其组合收益率 二、相关系数第三节、 风险跟收益的分散化效 应我们已经知道，通过组合投资，投资者可以创 造出无限多种新的投资选择机会。那么，证券 投资组合的风险和收益状况如何？下面我们首 先从两种证券的投资组合开始论述，接着就N 种证券的情况作进一步的概括。 一、两种证券的投资 组合 (一)两种证券组合的预期收益和风险