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1、流体力学流体力学流体的宏观平衡流体力学流体的运动规律流体静力学流体动力学流体力学第二章 流体静力学流体静力学绝对静止相对静止静止流体质点间不流体质点间不 存在相对运动存在相对运动流体处于平衡时 的力学规律基础知识基础知识作用在流体上的力，不可压缩流体作用在流体上的力，不可压缩流体流体力学流体静力学概述一、流体静压强及其特性二、重力场中流体静压强的分布三、压强测量四、作用在壁面上的流体静压力静止流体平衡微分方程、等压面静止流体平衡微分方程、等压面流体力学2.1 作用在流体上的力质量力作用在流体的每个质点上作用在流体的每个质点上大小与流体质量成正比大小与流体质量成正比单位质量力m/sm/s2 2重
2、力、惯性力重力、惯性力等等流体力学作用在流体上的力2表面力作用在流体的封闭界面上作用在流体的封闭界面上大小与流体表面积成正比大小与流体表面积成正比压力、摩擦力压力、摩擦力等等法向力 切向力PaPa压强p 切应力流体力学流体静压强流体静压强BApIIICD流体力学流体静压强流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部p p流体静压强的特性1流体力学流体静压强的特性2静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数p pn np px xp py yp pz z质量力质量力表面力表面力流体力学流体静压强的特性2p px xp pn np py yp pz z表面力表面力所受
3、合力为零所受合力为零理想流体中压强的特性？理想流体压强 流体力学流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数流体静压强的特性3流体力学2.2 流体平衡的微分方程式 x x y y z zx xy yz zO(O(p p) )质量力质量力表面力表面力流体力学流体平衡的微分方程式1静止流体受力平衡静止流体受力平衡静止流体平衡方程欧拉平衡方程静止流体中压强的变化由质量力引起流体力学静止流体平衡方程欧拉平衡方程流体平衡的微分方程式2流体力学力势函数 = = 常数常数力势函数W (x, y, z)流体力学等压面等压面微分方程等压面处
4、处与质量力合力垂直等压面即为等势面流体力学2.3 重力场中的平衡流体条件连通的静止流体，只在连通的静止流体，只在z z向有向有 重力作用，重力作用，z z正方向垂直向上正方向垂直向上方程压强只是 z 的函数，z 方向压强梯度为负流体力学不可压缩流体压强分布1均质不可压缩流体 = = 常数常数z z2 2与自由面等高与自由面等高流体力学不可压缩流体压强分布2密度为密度为 ，高度为，高度为 h h 的一段液柱的重量的一段液柱的重量公式的意义在铅垂方向，压强与淹深成线性关系在铅垂方向，压强与淹深成线性关系等压面为水平面等压面为水平面流体力学几何意义和能量意义1流体静压强分布的另一种表达方式 由由流体
5、力学几何意义和能量意义2同一种静止流体中任意点的z + p/ 总是常数几何意义 位势头或位势头或 位置水头位置水头流体力学几何意义和能量意义3测压管高度测压管高度 或压强水头或压强水头流体中某点在压强作用流体中某点在压强作用下流体沿测压管上升的下流体沿测压管上升的高度高度测压管水头或水静能头测压管水头或水静能头HH测压管内液面相对于基准面的高度测压管内液面相对于基准面的高度流体力学几何意义和能量意义4同一种静止流体中各点水静能头均相等测压管静水头线测压管静水头线连接各点测压管水连接各点测压管水头的液面线为水平头的液面线为水平 直线直线流体力学几何意义和能量意义5能量意义 单位重量流体的位置势能
6、单位重量流体的位置势能单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能单位重量流体的总势能单位重量流体的总势能同种静止流体中各点的总势能相等流体力学帕斯卡原理充满液体的连通器内，一点的压强变化可 瞬时间传递到整个连通器内水压机原理图水压机原理图流体力学2.4 压强测量基准绝对真空绝对真空当地大气压强当地大气压强绝对压强绝对压强p p计示压强计示压强 （表压）（表压）p pmm真空压强真空压强p pv v流体力学绝对压强、表压、真空压强绝对压强总为正绝对压强总为正表压有正有负表压有正有负表压为负，取其绝表压为负，取其绝对值，为真空压强对值，为真空压强流体力学相互关系+ 计示压强绝对压强 = 地方大气
7、压强- 真空压强流体力学大气压强的测量大气压强随当地经纬大气压强随当地经纬度，海拔高度及季节度，海拔高度及季节时间的不同而不同时间的不同而不同1标准大气压 1.013105Pa水银气压计水银气压计流体力学压强的单位国际单位制国际单位制： 。工程单位制工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O)标准大气压1at = 1kgf/cm2 = 0.981105Pa = 10 m(H2O)工程大气压流体力学单管测压计(测压管)只能测量液体压强只能测量液体压强被测压强必须高于当地大气压强被测压强必
8、须高于当地大气压强被测压强不能太大被测压强不能太大单管测压计缺点流体力学U型管测压计1作等压面作等压面被测点被测点相界面相界面等高的两点必须在连等高的两点必须在连通的同一种液体中通的同一种液体中沿液柱向上，压强减小。沿液柱向上，压强减小。液柱向下，压强增大液柱向下，压强增大流体力学U型管测压计2U型管测压计特点测量范围较大测量范围较大可测量气体压强可测量气体压强可测量真空压强可测量真空压强指示液不能与被测液体掺混指示液不能与被测液体掺混流体力学例：如图所示多管式压强计，若例：如图所示多管式压强计，若B B容器中空气容器中空气 的表压的表压p p = = 2.742.74 10104 4PaPa
9、，h h = = 500mm500mm，h h1 1= = 200mm200mm，h h2 2= = 250mm250mm，h h3 3= = 150mm150mm，求容器，求容器A A 上部的表压上部的表压U形管测压计3 流体力学差压计流体力学倾斜式测压计（微压计）通常用来测量气体压强倾斜管放大了测量距倾斜管放大了测量距离，提高了测量精度离，提高了测量精度流体力学2.7 液体的相对平衡一圆桶中盛有水，静止时自由面为_当圆桶以匀加速度作水平运动时，自由面为_。当圆桶以匀角速度绕中心轴作等速旋转时，自由面为_。A A、斜面、斜面B B、曲面、曲面C C、水平面、水平面流体力学aX= -a gx匀
10、加速度直线运动液体的相对平衡2流体力学等角速转动液体的平衡1非惯性系，相对静止问题流体相对于运动坐标系静止，质点间无相流体相对于运动坐标系静止，质点间无相对运动，流体与器壁间也无相对运动对运动，流体与器壁间也无相对运动相对静止平衡微分方程流体力学等角速转动液体的平衡2单位质量力单位质量力 z z-a-ay y x x-a-ax x-a-ay yg g-a-af f流体力学等角速转动液体的平衡3代入方程代入方程流体力学等角速转动液体的平衡4等压面一族旋转抛物面一族旋转抛物面自由面自由面z z = 0, = 0, r r = 0 = 0流体力学等角速转动液体的平衡5压强分布设自由面压强为设自由面压
11、强为p p0 0p0淹深淹深h h流体力学2.5 平衡流体对壁面的作用力静止流体中压强的分布规律静止流体对固体壁面作用的 总压力 (大小, 方向, 作用点)流体力学作用在平面上的流体静压力1均质平板形心均质平板形心A A 对对 x x 轴的惯性矩轴的惯性矩惯性矩移轴定理惯性矩移轴定理I Ixcxc为为A A对通过形心并与对通过形心并与x x轴平行的轴的惯性矩轴平行的轴的惯性矩流体力学作用在平面上的流体静压力2形心淹深形心淹深流体力学压力中心（xD，yD）1平行力系对 x 轴的力矩之 和等于合力对 x 轴的力矩流体力学压力中心（xD，yD）2压力中心 yD表压压力中心 yDp p0 0= = p
12、 pa a压力中心总是压力中心总是 位于形心之下位于形心之下流体力学压力中心（xD，yD）3表压压力中心 xD面积相对于通过形面积相对于通过形心的某一轴对称时心的某一轴对称时流体力学常见表面图形的惯性矩和离心矩C Cx x y ya ab bR Ry yx x作用在平面上的流体静压力3流体力学平面静压力思考题四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高 相同。容器中水的重量比为（自左向右） 9:1:10:2，确定底部所受总压力A A、9:1:10:29:1:10:2B B、相同、相同C C、与形状有关、与形状有关流体力学平面上的流体静压力例题例：水箱倾斜壁面上有一直径为例：水箱倾斜壁面上有一直径为4m
13、4m的圆型闸门的圆型闸门该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转，该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转，轴位于水面以下轴位于水面以下10m10m处。处。求：求：1)1)闸门所受总压力闸门所受总压力2)2)为使闸门不旋转需施为使闸门不旋转需施加的力矩大小设水密加的力矩大小设水密度度 = 1000kg / m= 1000kg / m3 3，壁面倾斜角为壁面倾斜角为6060流体力学平面上的流体静压力例题1解：解：1) 1) 闸门所受总压力闸门所受总压力F压力中心位于压力中心位于OOOO上上由由流体力学平面上的流体静压力例题12) 2) 求力矩求力矩流体力学平面上的流体静压力例题2例：如果假设水箱是封闭的，自
14、由液面上压力例：如果假设水箱是封闭的，自由液面上压力p ps s= 50kPa( = 50kPa(表压表压) )，其他条件几何尺寸均和上例，其他条件几何尺寸均和上例相同，试重新求解上题。相同，试重新求解上题。(1) (1) 闸门所受总压力闸门所受总压力(2) (2) 压力中心压力中心流体力学 2- 2 2- 4 2- 18 （1）、（3）习 题流体力学小结1流体静压强的特性垂直于作用面，指向流体内部垂直于作用面，指向流体内部大小与作用面方位无关，只是作用大小与作用面方位无关，只是作用 点位置的函数点位置的函数绝对压强、计示压强、真空压强基准不同基准不同流体力学小结2液柱式测压计各种测压计的优缺点各种测压计的优缺点指示液的选取指示液的选取相对静止、等压面相对静止、等压面几个概念流体力学小结3公式静止流体平衡方程欧拉平衡方程静止流体平衡方程欧拉平衡方程只有重力作用只有重力作用等角速转动等角速转动流体力学小结4不可压缩静止流体内压强分布不可压缩静止流体内压强分布等角速转动液体内压强分布及等压面方程等角速转动液体内压强分布及等压面方程注意注意U U型管的计算型管的计算流体力学小结5作用在平板上的流体静压力作用在平板上的流体静压力形心淹深形心淹深
