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1、lP1P2BA1.1.梁的内力：梁的内力：弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA梁的内力梁的内力主要内容回顾主要内容回顾2.2.内力符号规定：内力符号规定：剪力符号:-Q+Q弯矩符号: +M-M3.3.梁内力的简便求法梁内力的简便求法：剪力剪力截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）（左上右下为正）弯矩弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代 数和。 （左（左顺右逆顺右逆为正）为正）RAQcMcPQMmQM1. q=0 的区间,Q 水平直线,M为斜直线; Q0,M的斜率为正，Q0,M的斜率为负。3.集中力 P 作用点剪力图有突变, 突变值等于 P ,弯矩图有拐点。 4.集中力偶
2、m 作用点,弯矩图有突变, 突变值等于m。Q M qMQq2.q为常数 (向下)的区间,Q 为斜向下的直线, M为向上凸的曲线。Q=0 的位置对应于 M图上的极值点位置 。4. 4. M(xM(x) )、Q(xQ(x) )、q(xq(x) )的的微分关系微分关系弯曲内力课堂练习弯曲内力课堂练习 1. 1. 根据根据QQ、MM图的特征，试判断图的特征，试判断QQ、MM图的错误，作出图的错误，作出 正确的正确的QQ、MM图。图。在支座C处有集中力作用（约束反力）剪力值将有突变；M图在AB段不应是直线而是折线（M图在C 点的斜率发生变化）。Q图m M图m2aCBAQ图M图mCB段Q=0，Q图上不应有
3、数值；错误分析：错误分析：CB段Q=0，CB段的M图应是水平 线（M是常数）;2. 2. 判断图示判断图示QQ、MM图的错误，画出正确的图的错误，画出正确的QQ、MM图。图。Q图maaDBaCAM图Q图mM图错误分析：错误分析：BD段的剪力正负号有错；铰B处没有集中力，Q图 应是连续的;在C处有集中力偶作用， M图应有突变;在中间铰B处M应等于零。3 3、判断、判断QQ、MM图错误，画出图错误，画出 正确的内力图。正确的内力图。CBDAQ图M图1.5aqaQ图错误分析：错误分析：在B点剪力不应有突变（因为 没有集中力作用）；M图在B点应有突变（有集中 力偶作用）；对应于M最大点处，剪力为零。q
4、a2aBACM图4 4、 利用利用QQ、MM之间的微分关系，作图示梁的之间的微分关系，作图示梁的QQ、MM图图 。(2)作Q、M图求Q=0点位置 :P=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m2m4m3.532.5CBAQ图(kN)D ExYBYA(1)求约束反力解:3.532.5CBAQ图(kN)D ExP=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m2m4m YBYA求D点M值：求AD段最大M值：DB段M图是二次曲线，凸 向由q(x)确定。M图(kN . m)429错误分析：错误分析： Q图的正负号 “左上右下为正, 且反对称；M图画在受压的一侧，且 BC段不为零在B、C点无集中力偶，
5、M 图不应有突变；又因为BC 段Q=0，所以该段 M=常 量。5. 5. 试判断试判断QQ、MM图是否正确，画出正确的内力图。图是否正确，画出正确的内力图。PPQ图PaPaM图aaaDCBAPPxPPPP Q图PaPaM图（1）求支反力RA、RB解：RA=1.5qa，RB=1.5qa （2） 作Q图（3） 作M图6、作Q、M图（1）求支反力RA、RB解：RA=2kN，RB=4kN （2） 作Q图 AC：Q=RACD：Q=RA DE：Q=RA-P=-2kN EB：QB-=RA-P-q1=-4kN（3） 作M图 MA=0MC-=RA 1=2kN.m MC+=MC-+m0=3kN.m MD= MC+
6、12=5kN.mME= MD-2.1=3kN.m2kN-2kN-4kN3kN.m5kN.m3kN.m 2kN.mQB+=RA-P-q1+RB=0kN7、作Q、M图4-6 刚架的内力图刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力 弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为 基准判断，弯矩图画在受压一侧。横梁立柱2、当杆件变形时，两杆连接处保 持刚性，弯矩保持不变，轴力和 剪力分量互换。1、在平面载荷作用下，组成刚架 的杆件横截面上一般存在轴力、 剪力和弯矩三个内力分量。注意：例：作刚架的内力图P aa2aABCDRA yRB yRA x解：（1）支反力N图Q图M图+- +（2）作图
7、P2P/34P/32Pa/34Pa/34Pa/3 5Pa/32Pa例: 画图示刚架的 弯矩图求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2例题例题求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm例题例题等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集 中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试 作折杆的剪力和弯矩图AL1L2F例题例题平面曲杆 方法 选座标 立方程 画内力图C2rrABF图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆 的内力图.AB:BC:例题例题例题例题练习: 画图示刚架的弯矩图练习: 画图示刚架的弯矩图练习:画图示刚架的弯矩图练习:练习:练习:
