周期性与奇偶性

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1、 世界上有许多事物都呈现“周而 复始”的变化规律，如年有四季更 替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学 上称为周期性，在函数领域里，周 期性是函数的一个重要性质.正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的性质 周期性与奇偶性周期性与奇偶性学习目标： （1）理解周期函数的概念; （2）能熟练地求出简单三角函数的周期 （3)了解弦函数的奇偶性和对称性诱导公式sin(x+2k) =sinx,kZ xyo正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函 数的规律性？思考：设f(x)=sinx，则 kZ 可以怎样表示？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的 常数T，使得定义域内

2、的每一个x的值，都满 足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期 中存在一个最小的正数，那么这个最小的正 数就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期。正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.概念等式 是否成立？如果成立，能否 说 是正弦函数的一个周期？思考练习例 求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;的周期为. (3)的周期为解(2)练一练，随堂达标求下列函数的周期思考 函数 y=Asin(x+) 及y=Acos(x+) （ 其中A ,为常数，且 A0, 0 ）的周 期

3、是什么？对周期起影响的是哪个常数 ？ 因为 Y =Asin(x+) = Asin(x+2 ) =Asin(x+ 2/ )+) 于是有f(x+ 2/ )=f(x) 所以周期为2/ 一般地，函数 y=Asin(x+) 及 y=Acos(x+) （其中A ,为常数 ，且 A0, 0 ）的周期是:周期求法： 1.定义法 ： 2.公式法 ：求下列函数的周期：(7) ysinx (8) ycos2x比一比 谁最快正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo- -12345-2-3-41是奇函数x6o- -12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数的对称性xyo-1234-2-31余弦函数的对称性yxo-1234-2-31函 数性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义义域值值域周期性奇偶性对对称中心对对称轴轴x Rx R-1,1-1,1周期为T=2周期为T=2奇函数偶函数(k,0) kZx = k kZ(k+ ,0) kZ 2x = k+ kZ 2正余弦函数的性质（一）小结当堂达标创新导学案21页 题14作业 课本46页 题3 题10