《数学问题杂谈 (10)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学问题杂谈 (10)（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、運用數學問題引發 學生思考文美玉老師（香海正覺蓮社佛教正慧小學） 林燕燕老師（聖公會奉基小學） 蔡婉儀老師（天神嘉諾撒學校）由文老師的一節課說起 你能用多少種方法找出這圖形的面積呢？哪一個方法最好？二種不同模式的數學教學 傳統式教學- 教師傳授知識，學生吸收知識- 教學較單向 以數學問題為課堂重心- 好的問題能促進學生思考 - 鼓勵同學共同建構知識- 著重學習過程跨校交流的構思文老師協助正慧老師的發展協助其他 學校老師的發展 蔡及林老師分別為天神嘉諾撒及奉基的 推動者 三校老師共同觀課（現場或錄影）、研 討及組織經驗（包含三、四及五年級的 課題） 安排校內及跨校分享一位乘三位乘法（三年級）數學
2、問題： 2、3、4、5 及 組成一 位乘三位的算式，哪一道算式的積最 大？試解釋原因。教學目的： 讓學生加深認識一位乘三 位乘法中，被乘數的位值與乘數的關 係。 採用試誤法 學生應有策略地 試誤，但草稿未 能顯示其策略2、3、4、5 及 組成一位乘三位的算式， 哪一道算式的積最大？試解釋原因。 有以數 學概念 判斷及 作簡單 解釋 考慮並 不全面2、3、4、5 及 組成一位乘三位的算式， 哪一道算式的積最大？試解釋原因。 有以數學概念思 考，但不全面 有策略地計算作 驗證2、3、4、5 及 組成一位乘三位的算式， 哪一道算式的積最大？試解釋原因。 較全面地運用數 學概念思考 不但考慮倍數的 關
3、係，也考慮了 位值的問題2、3、4、5 及 組成一位乘三位的算式， 哪一道算式的積最大？試解釋原因。一位除三位除法（三年級）數學問題： 3、4、5、6、7 及 能 組成多少道一位除三位而除得盡的算 式？試說出你的策略。 教學目的： 加強學生對一位除三位除 法的計算能力。 採用試誤法 能試驗出的算式 數量差異甚大3、4、5、6、7 及 能組成多少道一位除三 位而除得盡的算式？試說出你的策略。 較多以除數為 3 作試驗 把 4、5、6 互相 交換位置以組成 不同的被除數 把能被 3 整除的 數再加 3 3、4、5、6、7 及 能組成多少道一位除三 位而除得盡的算式？試說出你的策略。 偏向以雙數除以
4、 雙數 不會以單數除以 雙數3、4、5、6、7 及 能組成多少道一位除三 位而除得盡的算式？試說出你的策略。除法（三年級） 數學問題： 不用計算，以觀察及分析 判斷不同除式的商是否正確。 教學目的： 讓學生運用除法概念進行 驗算。 部份學生未能解 釋錯誤原因 有些解釋並不清 晰不用計算，以觀察及分析判斷不同除式的商 是否正確。 有些學生仍偏向 從計算角度考慮 問題不用計算，以觀察及分析判斷不同除式的商 是否正確。 有些學生以整除 性考慮問題 雖然考慮因素相 同，但用了不同 的解釋方法不用計算，以觀察及分析判斷不同除式的商 是否正確。 有些學生以餘數 考慮問題 雖然考慮因素相 同，但他們的思 考
5、方法並不相同不用計算，以觀察及分析判斷不同除式的商 是否正確。 四邊形（四年級）數學問題：你認為哪兩類四邊形最不 相似？為甚麼？教學目的：通過選擇，比較各四邊形 的不同特性。學生有不同的選擇你認為哪兩類四邊形最不相似？為甚麼？普遍能運用四邊形的特性作比較你認為哪兩類四邊形最不相似？為甚麼？部分學生在列寫時，只能找到四邊形的一些特性作比較。你認為哪兩類四邊形最不相似？為甚麼？當學生有系統地進行比較時，相對地能列舉較多特性。你認為哪兩類四邊形最不相似？為甚麼？數學問題：提供 10 個不同的數，不用 計算，你認為哪兩個數有最多公因數？教學目的：探究公因數的特性公因數（四年級）大部分學生認為30和60
6、兩數的公因數最多， 但原因卻有所不同。倍數關係不用計算，你認為哪兩個數有最多公因數？大部分學生認為30和60兩數的公因數最多， 但原因卻有所不同。不用計算，你認為哪兩個數有最多公因數？被2、5和10整除 大部分學生認為30和60兩數的公因數最多， 但原因卻有所不同。不用計算，你認為哪兩個數有最多公因數？數字愈大，公因數愈多。這明顯地沒有利用 數字作試而作出的選擇，但未嘗沒有道理。 大部分學生認為30和60兩數的公因數最多， 但原因卻有所不同。不用計算，你認為哪兩個數有最多公因數？個位數字是2，是雙數，誤以為會 有多數字能整除62和72。最小公倍數（四年級）數學問題：是否兩數愈大，它們的L.C.
7、M. 就會愈大？（以11-24作實例解釋）教學目的：探討最小公倍數的特性。學生運用不同的策略找出結果先試較小的數再試較大的數是否兩數愈大，它們的L.C.M.就會愈大？先試較大的數最後再選擇一組較大的數數逐漸縮小仍存有懷疑學生運用不同的策略找出結果是否兩數愈大，它們的L.C.M.就會愈大？額外再加上一些例子刻意選取相同的數字學生運用不同的策略找出結果是否兩數愈大，它們的L.C.M.就會愈大？多邊形面積（五年級）數學問題：你能用多少種方法找出這 圖形的面積呢？哪一個方法最好？ 教學目的： 讓學生用不同方法計算多 邊形。你能用多少種方法找出這圖形的面積呢？ 哪一個方法最好？你能用多少種方法找出這圖形
8、的面積呢？ 哪一個方法最好？ 分割為不同圖形你能用多少種方法找出這圖形的面積呢？ 哪一個方法最好？ 分割為同一種圖 形你能用多少種方法找出這圖形的面積呢？ 哪一個方法最好？ 運用補足法你能用多少種方法找出這圖形的面積呢？ 哪一個方法最好？ 分割後再補足你能用多少種方法找出這圖形的面積呢？ 哪一個方法最好？ 分割後移動圖形 再補足分數乘法（五年級）數學問題：提供 10 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1？ 教學目的：培養學生在分數乘法中的 估算能力提供 10 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1 ？ 以估計方法找出 一些算式，以後 大部份算式以計 算方法找出提供 1
9、0 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1 ？ 用三個接近的分數相乘提供 10 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1 ？ 用最大的分數乘以最小的分數提供 10 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1 ？ 用計算及估算的方法提供 10 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1 ？ 用計算的方法提供 10 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1 ？ 哪四個分數相乘後的積是象形圖（五年級）數學問題：象形圖是由誰統計的？有 甚麼發現和跟進呢？ ？ 教學目的：分析象形圖所能表達的意 義 象形圖是誰 製作的？ 製作的原因 是甚麼？ 發現了甚麼 ？
10、 有甚麼跟進 的方法象形圖是由誰統計的？ 有甚麼發現和跟進呢？象形圖是由誰統計的？ 有甚麼發現和跟進呢？ 解釋的詳細 程度有差異象形圖是由誰統計的？ 有甚麼發現和跟進呢？象形圖是由誰統計的？ 有甚麼發現和跟進呢？象形圖是由誰統計的？ 有甚麼發現和跟進呢？一道能引發學生思考的題目應具 備甚麼條件？ 可有不同答案 可運用不同策略 可用不同的形式解 釋引發課堂互動林老師的三節課2、3、4、5 及 組成一位乘三位的算式， 哪一道算式的積最大？試解釋原因。 老師想嘗試較互動的上課方式。 老師強調演繹自己心中的標準答案。 學生表現不專注。3、4、5、6、7 及 能組成多少道一位除三 位而除得盡的算式？試說
11、出你的策略。 老師嘗試了解學生的想法，並利用作 堂上討論。 讓其他同學選擇自己認為好的方法。 學生有較佳反應。不用計算，以觀察及分析判斷不同除式的商 是否正確。 如何讓學生多解釋及說出思考過程？如何讓學生再演繹及解釋想法？蔡老師的三節課你認為哪兩類四邊形最不相似？為甚麼？ 老師認為學生的數學成績佳，期望培養學 生的數學能力。 學生表現欠信心，未能詳細解釋觀點。 老師期望協助同學歸納結論，但感吃力。跟學生在課後檢討中的一點發現提供 10 個不同的數，不用計算，你認為 哪兩個數有最多公因數？ 老師鼓勵學生把心中想法說出，並多作追問。 開放討論的空間，課堂營造了輕鬆的氣氛，學 生能較詳細解釋觀點。
12、老師在這課堂前已讓學生有多些機會表達意見 。學生以直觀的方法去作出選擇，然後再分析兩 數的特點。 較少使用不同的例子分析同學的論點。揭曉答案時的反應利用例子解釋是否兩數愈大，它們的 L.C.M.就會愈大？ 學生嘗試利用不同的數字作解釋。 當同學提出質疑時，學生再利用相關資料 ，有信心地回應、解釋。 其他同學也能就同學的分析加以判斷。文老師的三節課你能用多少種方法找出這圖形的面積呢？ 哪一個方法最好？ 學生表現主動投入、參與性高，解釋清楚 ，明瞭不同理據。 老師適當給與回應，協助學生綜合結果。提供 10 個不同的分數， 哪 3 個分數相乘後的積最接近 1 ？ 未有準確預計學生答案。 未能就學生疑惑給予清晰的數學觀點。象形圖是由誰統計的？ 有甚麼發現和跟進呢？ 備課時詳加分析學生可能出現的謬誤。 站穩數學對正確概念的嚴謹要求。 對數學知識及學生學習情況的掌握程度 均有十分高的要求。如何處理課堂以引發學生思考 提問與答案 提問與互動 提問與回應跨校協作的體驗 觀察不同學生的反應，擴濶對教學的 理解 了解多了互動及解難在數學課堂上的 不同情況 期望能協助及推動原校老師的發展
