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1、过程辨识-最小二乘类参数辨识方法引 言+ +“黑箱”结构图5.1 SISO过程的“黑箱”结构过程模型：附加噪声：噪声模型：最小二乘的基本概念设过程的输入输出关系可以描述成以下的最小二乘格式其中z(k)是过程的输出量；h(k)是可观测的数据向量；n(k)是均值为零的随机噪声。利用数据序列z(k) h(k),极小化下列准则函数使 的 的估计值 称作参数 的最小二乘估计值。例5.1考虑一个离散时间SISO过程，设作用于过程的输入序列为相应观测到的输出序列为选择下列模型其中a,b为待辨识参数。 采用如下准则函数根据输入输出数据，极小化J，求参数a,b，使得J=min。 这就是所谓的最小二乘问题。5.3
2、 最小二乘问题的提法设时不变SISO动态过程的数学模型为其中u(k)和z(k)为过程的输入输出量；n(k)为噪声；多项式如何利用过程的输入输出数据，确定多项式A(z-1)和B(z-1) 呢？ 基本假设和基本关系：1、假定模型的阶次na和nb已经设定，并且一般有2、将模型写成最小二乘格式其中对于k=1,2,L,构成一个线性方程组，可以写成：3、假设噪声 n(k)完全可用一阶和二阶统计矩阵描述，即设它的均值和协方差阵为4、假设噪声n(k)是不相关的，而且是同分布的随机变量。即必须假设n(k)是白噪声序列，即5、假设噪声n(k)和输入u(k)是不相关的，即6、数据长度L必须充分大。5.4 最小二乘问题的解准则函数取准则函数写成二次型的形式其中设 使得则有展开，并运用如下两个向量微分公式：得正定方程当是正则矩阵时，有又因为 是正定矩阵，故 也是正定矩阵，即所以，解 使得 并且是唯一的。称之为加权最小二乘法若加权矩阵取则称为最小二乘估计，对应的方法称为最小二乘法。例假定模型的形式为 实验获得三组数据, 请用一次完成最小二乘算法确定模型参数1 和2 。x1121x20-12y113解：将原模型改写成最小二乘格式 则对于 构成一个线性方程组，可以写成 其中解毕。 练习 ：假定模型的形式为 实验获得三组数据,请用一次完成最小二乘算法确定模型参数1 和2 。x1121x20-24y226
