《概率论与数理统计2-6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计2-6（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例题精选例1 为保证设备正常工作，需要配备适量 的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工 作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若 在通常的情况下，一台设备的故障可由一 人来处理 . 问至少应配备多少维修人员， 才能保证当设备发生故障时不能及时维修 的概率小于0.01?我们先对题目进行分析：300台设备，独立工作，出故障概率都是 0.01. 一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设X为300台设备同时发生故障的台数，300台设备，独立工作，每台出故障概率 p=0.01 . 可看作n=300的贝努里概型.Xb(n,p)，n
2、=300, p=0.01可见，300台设备，独立工作，出故障概率都是 0.01 . 一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设X为300台设备同时发生故障的台数，Xb(n,p)，n=300, p=0.01设需配备N个维修人员，所求的是满足P(XN) N) N) n大,p小,np=3, 用 =np=3 的泊松近似下面给出正式求解过程：即至少需配备8个维修人员.查书末的泊松分布表得N+1 9,即N 8我们求满足的最小的N.例2 X具有离散均匀分布，即P(X=xi )=1/n, i=1,2,，n，x(1) x1， F (x) = 1即
3、试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数.例4 设有函数 F(x)解： 注意到函数 F(x)在 上下降， 不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.不满足性质(2)， 可见F(x)也不能是r.v 的 分布函数.或者求 F(x).例5 设由于f(x)是分段 表达的，求F(x)时 注意分段求.=01F(x)即例6 设r.vX的分布函数为 (1) 求X取值在区间 (0.3,0.7)的概率；(2) 求X的概率密度.解: (1) P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4(2) f(x)=注意到F(x)在1处导数不存在，根据改变被积函数 在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在没意义的点处，任意规定 的值.
