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1、例3求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。i1i4i2i3解4V3A2+IU312A2A3.6 结点电压法 ? ?回路电流法自动满足 KCL 。能否象回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足KVL，从而只列写KCL方程，减少联立方程个数？结点电压法 选结点电压为变量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程；各支路电流、电压可为结点电压的线性组合；求出结点电压后，便可方便地得到各支路电流。l基本思想：1.结点电压法以结点电压为变量，对结点列写KCL方程，进而分析电路的方法。适用于支路多结点少的电路。举例说明： un1un2012uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足i
2、S1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4(2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3l方程的列写un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。代入支路特性：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4
3、+i5=-iS3un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4整理，得令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2标准形式的结点电压方程iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4其中G11=G1+G2+G3+G4 G22=G3+G4+G5G12= G21 =-(G3+G4)iSn1=iS1-iS2+iS3流入结点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入结点2的电流源电流的代数和。* 自导总为正，互导总为负。* 流入结点取正号，流出取负号。自导等于
4、接在结点上所有支路的电导之和。互导等于两结点之间所有支路的电导之和，并冠以负号。un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4由结点电压方程求得各结点电压，各支路电流即可用结点电压表示：注意结点电压法列写的是结点上的KCL方程。任意选择参考点。其它结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。独立方程数为(n-1)个。2 2、特例、特例设：Vb = 0 V，结点电压为 U。2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 I2 + IS I3 = 0将各电流代入KCL方程则有：+ +Ua ab bE E2 2+ + I I2 2I IS S
5、I I3 3E E1 1+ + I I1 1R R1 1R R2 2R R3 3整理得：即结点电压方程：a ab bE E2 2+ + I I2 2I IS SI I3 3E E1 1+ + I I1 1R R1 1R R2 2R R3 3(1) 上式可作为公式使用，仅适用于两个结点的电路。(2) 分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项：当电源的电流流入结点取正号，流出则取负号。注意例：电路如图所示。已知：E1=50 V、E2=30 V、IS1=7 A、 IS2=2 A；R1=2 、R2=3 、R3=5 。试求：各电源元件的功率。解：(1) 求结点电压 UabE2ab+R1E1R2R3IS
6、1IS2+_I1I2(2) 应用欧姆定律求各电压源电流(3) 求各电源元件的功率PE1= - E1 I1 = -50 13 = -650 WPE2= - E2 I2 = - 30 18 = -540 WPI1= -UI1 IS1 = - 24 7 = - 168 WPI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 = 28 W+ +U UI2I2 + +U UI1I1 E2ab+R1E1R2R3IS1IS2+_I1I2等效电流源例1:3 3、应用、应用132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+ _结点电压法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n
7、-1个独立结点；(2)对n-1独立结点，以结点电压为变量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；总结总结试列写电路结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =-USGS例2UsG3G1G4G5G2+_GS312例3. 无伴电压源支路的处理。设定电压源电流，增补结点电压与电压源间的关系。(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G
8、5)U3 =IU1-U3 = US增补方程看成电流源UsG3G1G4G5G2+_312I选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312先把受控源当作独立源列方程；例4.受控电源支路的处理用结点电压表示控制量。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21列写电路的结点电压方程。 例5213 iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+- r i iR5+uS_设参考点；用结点电压表示控制量解把受控源当作独立源列方程；例6列写电路的结点电压方程 与电流源串接的电阻不参与列方程。增补方程：注意注意解1V+-2321534VU4U3A 312例7求电压U和电流I 。解1 应用结点法解得：90V +_2121100V20A110V+_UI312解2应用回路法解得：12390V+_2121100V20A110V+_UI支路法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。(3) 回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。支路法回路法结点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1) 方程数的比较
